Либо с помощью калькулятора, либо с помощью мозгов и головы. Выбор за тобой!
Дроби в скобках приводишь к общему знаменателю (а это 110), затем их же складываешь, потом дробь получившуюся в скобках умножаешь на дробь после скобок.
Underline the correct item. to go on a school trip/ journey
2. the whole family/ all the family
3. try your hand/ foot at hunting
4. to believe one’s look/ eyes
5. attract / invite sea creatures
6. do/ make it a great place
7. historic sights/ looks
8. home/ place to million animals
9. the zoo offers/ suggests you an
opportunity
10. get a feeling/ feel for the jungle
ОГЭ по математике
Подборка тренировочных вариантов по математике для 9 класса в формате ОГЭ 2022 с ответами и критериями оценивания.
Соответствуют демоверсии ОГЭ 2022 по математике
alexlarin. net уровень 1уровень 2
вариант 290larin22-oge-290-1larin22-oge-290
вариант 291larin22-oge-291-1larin22-oge-291
вариант 292larin22-oge-292-1larin22-oge-292
вариант 293larin22-oge-293-1larin22-oge-293
вариант 294larin22-oge-294-1larin22-oge-294
вариант 295larin22-oge-295-1larin22-oge-295
вариант 296larin22-oge-296-1larin22-oge-296
вариант 297larin22-oge-297-1larin22-oge-297
вариант 298larin22-oge-298-1larin22-oge-298
вариант 299larin22-oge-299-1larin22-oge-299
вариант 300larin22-oge-300-1larin22-oge-300
вариант 301larin22-oge-301-1larin22-oge-301
вариант 302larin22-oge-302-1larin22-oge-302
вариант 303larin22-oge-303-1larin22-oge-303
вариант 304larin22-oge-304-1larin22-oge-304
вариант 305larin22-oge-305-1larin22-oge-305
вариант 306larin22-oge-306-1larin22-oge-306
вариант 307larin22-oge-307-1larin22-oge-307
вариант 308larin22-oge-308-1larin22-oge-308
вариант 309larin22-oge-309-1 / ответыlarin22-oge-309 / ответы
вариант 310larin22-oge-310-1 / ответыlarin22-oge-310 / ответы
вариант 311larin22-oge-311-1 / ответыlarin22-oge-311 / ответы
вариант 312larin22-oge-312-1 / ответыlarin22-oge-312 / ответы
вариант 313larin22-oge-313-1 / ответыlarin22-oge-313 / ответы
вариант 314larin22-oge-314-1 / ответыlarin22-oge-314 / ответы
вариант 315larin22-oge-315-1 / ответыlarin22-oge-315 / ответы
вариант 316larin22-oge-316-1 / ответыlarin22-oge-316 / ответы
вариант 317larin22-oge-317-1 / ответыlarin22-oge-317 / ответы
вариант 318larin22-oge-318-1 / ответыlarin22-oge-318 / ответы
вариант 319larin22-oge-319-1 / ответыlarin22-oge-319 / ответы
Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ 2022 по математике
Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей.
Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом.
При проверке базовой математической компетентности экзаменуемые должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч. ), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов.
Эта часть содержит задания повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности: от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.
- Тест по теме “Степень с целым показателем”. Для учащихся 8 класса. Содержит 17 вопросов
- Тестовая работа по теме “Графики функций”. Задания в формате ОГЭ (задание № 11), где предлагается установить соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают
- Тест содержит 35 заданий. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
- Тест составлен из 19 заданий первой части ОГЭ по математике. Предназачен для подготовки к экзамену. Перед выполением внимательно читайте задания!
- Данный онлайн тест предназначен для подготовке к ОГЭ по математике задания №13 модуля геометрия. Задания взяты с сайта ФИПИ, но не все. Некоторые задания созданы самим автором.
- Тест составлен из задач открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ, раздел “Статистика и теория вероятностей”, предназначен для подготовки к ОГЭ. 7 заданий (каждое генерируется в 6 вариантах). Время прохождения – 20 минут.
- Тест на проверку знаний по теме “Проценты”. Задания на нахождение числа по проценту, процента по числу и т.д. Тест содержит 12 вопросов с одним вариантом ответа. Правильный ответ – 1 балл. Максимальное количество баллов 12.
- Проверяется умение решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: “3” – 3 балла, “4” – 4 балла, “5” – 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
- В тесте рассматриваются вопросы по теме: “Квадратичная функция”
- Тест содержит 5 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: “3” – 3 балла, “4” – 4 балла, “5” – 5 баллов. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.
- Тест составлен в соответствии с моделью ОГЭ 2018 года по математике, модуль “Алгебра” (1 часть). Он позволит вам оценить собственный уровень подготовки по алгебре к сдаче экзамена, выявить возможные пробелы, которые необходимо устранить.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2020 году. Данный тест представляет собой модуль «Алгебра»: один из двух модулей ОГЭ по математике. Модуль «Алгебра» содержит четырнадцать заданий части первой.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2017 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия».
- ОГЭ. Модуль “Геометрия”, часть 1, задания 9 – 13. Вариант № 3
- В тесте проверяется умение строить и читать графики функций.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Тест предназначен для текущего и тематического контроля по математике. Основная задача- отработка практических навыков учащихся для подготовки к ОГЭ.
- Тест содержит задачи о печках (№ 1-5 ОГЭ 2021). Генерируется 2 варианта. Время на прохождение – 20 минут.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2013 году. Данный тест представляет собой модуль «АЛГЕБРА»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2013 году. Данный тест представляет собой модуль «ГЕОМЕТРИЯ»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2013 году. Данный тест представляет собой модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»: один из трех модулей ГИА по математике.
- Диагностическая работа по математике для 9 класса в формате ГИА, состоявшаяся 4 октября 2011 г.
- Тест содержит задания модуля РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА государственной итоговой аттестации в 9 классе по математике
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2014 году. Данный тест представляет собой модуль «Алгебра»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2014 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2014 году. Данный тест представляет собой модуль «Реальная математика»: один из трех модулей ГИА по математике.
- предлагаю вам вам небольшой экспресс-тест для проверки, как хорошо вы умеете интерпретировать данные, представленные в виде диаграмм и графиков
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2015 году. Данный тест представляет собой модуль «Алгебра»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2015 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2015 году. Данный тест представляет собой модуль «Реальная математика»: один из трех модулей ГИА по математике.
- Тест предназначен для проверки знания теории по теме “Треугольники”при итоговом повторении геометрии 9 класса.Задания составлены из открытого банка заданий ФИПИ по математике.
- Демонстрационный аттестационный тест для закончивших 9 классов средней общеобразовательной школы по стандартной программе.
- Демонстрационный аттестационный тест для закончивших 11 классов средней общеобразовательной школы по стандартной программе.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2016 году. Данный тест представляет собой модуль «Алгебра»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2016 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия»: один из трех модулей ГИА по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2016 году. Данный тест представляет собой модуль «Реальная математика»: один из трех модулей ГИА по математике.
- Тест с примерами на сложение и вычитание целых чисел с разными знаками. Состоит из 10 вопросов с одним правильным ответом. Правильный ответ – 1 балл. Максимальное количество баллов – 10. Удачи!
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2017 году. Данный тест представляет собой модуль «Алгебра»: один из трех модулей ОГЭ по математике.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2017 году. Данный тест представляет собой модуль «Реальная математика»: один из трех модулей ГИА по математике.
- ОГЭ. Модуль “Геометрия”, часть 1, задания 9 – 13. Вариант № 1
- ОГЭ. Модуль “Геометрия”, часть 1, задания 9 – 13. Вариант № 2
- ОГЭ. Модуль “Геометрия”, часть 1, задания 9 – 13. Вариант № 4
- ОГЭ. Модуль “Геометрия”, часть 1, задания 9 – 13. Вариант № 5
- ОГЭ. Модуль “Геометрия”, часть 1, задания 9 – 13. Вариант № 6
- ОГЭ. Модуль “Алгебра”, часть 1, задания 1-8. Вариант № 1
- ОГЭ. Модуль “Алгебра”, часть 1, задания 1-8. Вариант № 2
- ОГЭ. Модуль “Алгебра”, часть 1, задания 1-8. Вариант № 3
- ОГЭ- 2017 Математика. Демонстрационный вариант. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- В задании проверяются умения выполнять преобразования и проводить вычисления алгебраических выражений.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь сгенерированный тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - В задании проверяются умения выполнять вычисления и преобразования числовых неравенств. Задания на координатной прямой.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь сгенерированный тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 1. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 2. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 3. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 4. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 5. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 6. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 7. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 8. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 9. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 10. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 11. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- ОГЭ- 2017 Математика. Вариант 12. Модули “Алгебра”, «Геометрия», “Реальная математика”
- Данный тест предназначен для подготовки к ОГЭ по математики. Проверка умения выполнять задание №19. Статистика,вероятность.
- В тесте проверяется умение выполнять вычисления и преобразования, выполнять пре-
образования алгебраических выражений.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь сгенерированный тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Уметь решать уравнения, неравенства и их системы.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Арифметические и геометрические прогрессии.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - В тесте проверяется умение выполнять преобразования алгебраических выражений.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Умение решать уравнения, неравенства и их системы.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - В тесте проверяется умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов.
- Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Рассуждения при решении задач, логическая правильность рассуждений, распознавание ошибочных заключений.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей. Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Решение несложных практических расчетных задач. Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов - Описывать реальные ситуации на языке геометрии. Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Проверяется умение анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами.
Обязательные ответы на все задания теста.
Вновь открытый тест содержит другие вопросы из банка вопросов. - При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2018 году. Данный тест представляет собой модуль «Алгебра»: один из двух модулей ОГЭ по математике. Модуль «Алгебра» содержит четырнадцать заданий части первой.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2018 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия».
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2018 году. Данный тест содержит 14 заданий модуля “Алгебра” и 6 заданий модуля “Геометрия” первой части ОГЭ. В тесте 20 заданий.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2019 году. Данный тест содержит 14 заданий модуля “Алгебра” и 6 заданий модуля “Геометрия” первой части ОГЭ. В тесте 20 заданий.
- При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2019 году. Данный тест представляет собой модуль «Геометрия».
В данном разделе представлены все необходимые материалы для подготовки к ОГЭ по математике 2022. Мы предоставляем как разобранные варианты с теорией по заданиям, так и тестовые варианты для самоподготовки. Пройдя курс подготовки к ОГЭ на нашем сайте, вы уверенно напишете экзамен в 9 классе в 2022 году!
ОГЭ по математике 9 класс 2018 года под редакцией И. Ященко – Вариант №1
При написании данной работы “ОГЭ по математике 2018. Вариант 1” было использовано пособие “ОГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Высоцкий, Л. Рослова, Л. Кузнецова, В. Смирнов, А. Хачатурян, С. Шестаков, Р. Гордин, А. Трепалин, А. Семенов, П. Захаров; под редакцией И. Ященко. – М. : Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2018″.
Часть 1
Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае – это число 100:
КомандаI эстафета, баллыII эстафета, баллыIII эстафета, баллыIV эстафета, баллы
“Удар”3324
“Рывок”1442
“Взлёт”4213
“Спурт”2131
При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла третье место?
- “Удар”
- “Рывок”
- “Взлёт”
- “Спурт”
В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой
“Удар” = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
“Рывок” = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
“Взлёт” = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
“Спурт” = 2 + 1 + 3 + 1 = 7
Судя по результату: первое место у команды “Удар”, второе – у команды “Рывок”, а третье – у команды “Взлёт”.
Какой точке соответствует число -0,047 ?
На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные – слева. Значит единственное положительное число 0,07 соответсвует точке D. Самое большое отрицательное число – это -0,74, а значит оно соответсвует точке А. Учитывая, что оставшееся число -0,047 больше числа -0,407, то и принадлежат они точкам C и D соотвественно. Отобразим это на чертеже:
Число -0,047 соответсвует точке С, номер 3.
В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 64 равен 8, поскольку 82 = 64, то корень из 6,4 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 6,4 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:
Найдем на графике линию соответствующую 140 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 11 километров.
Атмосферное давление равно 140 миллиметрам ртутного столба на высоте 11 километров.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.
x2 + 6 = 5х
Перед нами обычное квадратное уравнение:
x2 + 6 – 5х = 0
Для его решения необходимо найти дискриминант:
D = b2 – 4ac
D = 25 – 24=1
Итак, 2800 рублей – 100%
2800 – 2520 = 280 (р) – сумма на которую подешевел телефон
280 / 2800 * 100 = 10 (%)
Какие из следующих утверждений неверны?
1) Канада – крупнейшая по площади территории страна мира. 2) Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км2. 3) Площадь территории Китая больше площади территории Австралии. 4) Площадь территории Канады больше площади территории США на 1,5 млн км2.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Исходя из графика, Канада уступает по площади России, а значит первое утверждение неверное.
Над гистограммой Индии указана площадь 3,3 млн км2, что соответсвует второму утверждению.
Площадь территории Китая согласно графика равна 9,6 млн км2, а площадь Австралии – 7,7 млн км2, что соответсвует утверждению в третьем пункте.
Площадь территории Канады равна 10,0 млн км2, а площадь США – 9,5 млн км2, т. почти равны. А значить утверждение 4 неверное.
Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:
где, m – число благоприятных исходов события, а n – общее количество исходов
Таким образом, вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 24/25 или
Вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 0,96
В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.
- Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена во второй и четвёртой четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция А. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(12/-6) = 2; б) при х = -2, y = -(12/-2) = 6; в) при х = 2, y = -(12/2) = -6; г) при х = 6, y = -(12/6) = -2. Что и требовалось доказать.
- Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция Б. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
- Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = (12/-6) = -2; б) при х = -2, y = (12/-2) = -6; в) при х = 2, y = (12/2) = 6; г) при х = 6, y = (12/6) = 2. Что и требовалось доказать.
А – 1 ; Б – 2 ; В – 3
a1 = -9, an+1 = an + 4.
Найдите сумму первых шести её членов.
an + 1=an + 4 ⇒ d = 4
an = a1 + d(n-1)
a6 = a1 + d(n-1) = –9 + 4(6 – 1) = –9 + 20 = 11
S6 = (a1 + a6)∙6 / 2
S6 = (a1 + a6)∙3
S6 = ( –9 + 11)∙3 = 6
Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка – это квадрат суммы.
где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, a – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если
Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх
Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:
а) перенесём член 3х в левую часть неравенства, а 6 – в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:
б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.
в) найдём значение х
г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от 1,3 до +∞, что соответсвует ответу 3)
Модуль “Геометрия”
На рисунке мы видим обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (лестница) и двух катетов (стена дома и земля. Для нахождения длины катета воспользуемся теоремой Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c2 = a2 + b2
Итак, окно расположено на высоте 15 метров
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a2 = b2 + c2 – 2bc cosα
АС² = АВ² + ВС² – 2·АВ·ВС·cos∠ABC
14² = 8² + 10² – 2·8·10·cos∠ABC
196 = 64 + 100 – 160·cos∠ABC
160·cos∠ABC = 164 – 196
160·cos∠ABC = – 32
cos∠ABC = – 32 / 160 = -0,2
Известно, что круг составляет 360о. Исходя из этого, 15о составляет:
360о / 15о = 24 – кол-во сегментов в круге по 15о
Итак, 15о составляют 1/24 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:
оставшиеся 345о (360о – 15о = 345о) составляют 23-ю часть всей окружности
Если длина меньшей дуги AB равна 48, то длина большей дуги AB составит:
48 * 23 = 1104
По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.
∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°
Теперь рассмотрим треугольник ∆ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:
∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 35 – 93 = 52 °.
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):
a – длина основания треугольника
h – высота треугольника.
Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота – 3 (клеткам). Исходя из чего получаем:
- Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
- Сумма углов любого треугольника равна 360о.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.
- Это утверждение абсолютно верно.
- Неверно, поскольку согласно свойствам равнобедренного треугольника у него может быть только одна медиана – это биссектриса, проведенная к основанию. Она же является и высотой треугольника.
- Неверно, поскольку сумма углов любого треугольника равна 180о.
Часть 2
Перенесем выражение √6-x с правой стороны в левую
Сократим оба выражения √6-x
Перенесём 28 в левую часть уравнения
Перед нами обычное квадратное уравнение.
Область допустимых значений в данном случае составляет: 6 – х ≥ 0 ⇒ x ≤ 6
Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
D = 9 + 112 = 121 = 112
х1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 – не является решением
х2 = (3 – 11)/2 = -8/2 = -4
х – это собственная скорость теплохода, тогда
х + 4 – скорость теплохода по течению
х – 4 – скорость теплохода против течения
27 – 9 = 18 (ч) – время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки
210 * 2 = 420 (км) – общее расстояние, пройденное теплоходом
Исходя из выше сказанного получим уравнение:
приводим к общему знаменателю и решаем:
Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
Собственная скорость теплохода составляет 24 км/ч
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
На рисунке выше изображены два графика, соответствующие представленным функциям:
y = x2 + 4x +4 (график, изображенный красной линией)
y = -45/x (график, изображенный синий линией)
Рассмотрим обе функции:
На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x2 + 4x +4
x0 = -b/2a = -4/2 = -2
y0 = -22 + 4(-2) + 4 = 4 – 8 +4 = 0 ⇒ с = 0
Две общие точки при х = – 5 ; у = 9 ⇒ с = 9
Треугольники ∆АОВ и ∆СОD являются равнобедренными.
AK = BK = AB / 2 = 24 / 2 = 12
Отрезки ОК и ОМ являются высотами и медианами.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем
OB2 = OK2 + BK2
OB2 = 162 + 122 = 256 + 144 = 400
OB = 20
Учитывая, что OB – это радиус, имеем:
OB = OA = OC = OD = 20
Из треугольника ∆СОМ по теореме Пифагора получаем:
CM2 = OC2 – OM2
CM2 = 202 – 122 = 400 – 144 = 256
CM = 16
CD = CM * 2 = 16 * 2 = 32
Пусть AD – нижнее основание трапеции, а BC – верхнее, тогда AD>BC.
Найдем площади треугольников ∆ABD и ∆DCA:
S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1
S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2
Учитывая, что величина основания AD и высота обоих треугольников одинаковые, заключаем, что площади этих треугольников равны:
S ∆ABD = S ∆DCA
Каждый из треугольников ∆ABD и ∆DCA состоят из двух других треугольников:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD (сумма площадей внутренних треугольников S ∆ABO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆ABD)
S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA (сумма площадей внутренних треугольников S ∆DCO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆DCA)
Если площади треугольников S ∆ABD и S ∆DCA равны, то и сумма площадей их внутренних треугольников также равны. Отсюда получаем,:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD
в данном равенстве с обеих сторон фигурирует один и тот же треугольник – S ∆AOD, что позволяет нам сократить его. Получаем следующее равенство:
S ∆ABO = S ∆DCO
Что и требовалось доказать.
Для начала начертим треугольник и полуокружность, как сказано в условии задачи (рис.
Отметим точку пересечения окружности со стороной АС буквой F (рис
BF – является высотой треугольника ∆ABC, так как для окружности ∠BFC – это вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC – диаметр), следовательно:
Согласно теореме “о двух секущих”, имеем: AF * AC = AM * AK
Теперь рассмотрим хорду MK.
Отрезок BC – это перпендикуляр к отрезку MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC – это серединный перпендикуляр.
Рассмотрим треугольники ∆AHF и ∆ACD.
Угол ∠DAC для обоих треугольников является общим.
А углы ∠AFH и ∠ADC равны, кроме того – это прямые углы.
Следовательно, согласно первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Отсюда, по определению подобия, мы можем записать: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH
Ранее мы рассматривали равенство (по теореме двух секущих) AF * AC = AM * AK, из которой получаем
AM * AK = AD * AH
AH = (AM * AK) / AD
Из рисунка находим:
AM = AD – MD = 9 – 6 = 3
AK = AD + KD = 9 + 6 =15
AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5
Самостоятельная подготовка к ОГЭ
Дорогие друзья! Эта страница задумана как бесплатный сервис для девятиклассников по самоподготовке к ОГЭ по математике. При надлежащей усидчивости вы можете сами, без репетитора, подготовиться к ОГЭ по математике и получить высокие баллы. Просто действуйте по алгоритму, предложенному ниже, и всё у вас получится! Успехов!
- 010203 и 040506070809101112131415161718192021222324252627282930
- 010203040506070809101112131415161718192021
- 010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930313233343536
- Последние 5 вариантов Александра Ларина(включая усложнённые версии – отмечены звездочкой)258258*257257*256256*255255*254254*
Решать варианты ОГЭ полностью – это хорошо, но нужно прокачивать навыки по решению отдельных заданий! Специально чтобы научиться решать каждое задание по отдельности, для вас – каталог заданий каждого типа с подробными видео объяснениями.