Sdamgia математика профиль

Решение.

Заметим, что на рисунке изображены графики линейных функций. Найдём их уравнения y = kx + b. Первая прямая проходит через точки (−1; 0) и (0; 1), следовательно

система выражений 0= минус k плюс b,1=b конец системы . равносильно система выражений k=1,b=1. конец системы .

Значит, уравнение первой прямой — y = x + 1.

Вторая прямая проходит через точки (−4; 1) и (−2; 4), следовательно,

система выражений 1= минус 4k плюс b,4= минус 2k плюс b конец системы . равносильно система выражений 3=2k,4= минус 3 плюс b конец системы . равносильно система выражений k= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,b=7. конец системы .

Значит, уравнение второй прямой —

Теперь найдём абсциссу точки пересечения графиков:

x плюс 1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 7 равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус 6 равносильно x= минус 12.

Ответ: −12.

Вы в разделе с бесплатными материалами от ЕГЭ-Студии. Возможно, вы не знали, что каждую неделю мы проводим
бесплатные образовательные стримы. Записаться можно
здесь.

У нас можно написать пробные ЕГЭ. Мы составили идеальные сбалансированные варианты,
а не скачали в интернете. Регистрация на онлайн
здесь,
или записываетесь и приходите в нашу Московскую студию.

У нас есть очная подготовка. Готовим на высокие баллы.

Подробнее здесь

И большой выбор онлайн-курсов.

Спасибо, что дочитали до конца!

Михаил Пономарев 29.10.2021 14:17

Неоднозначное задание. Равносильные уравнения могут иметь разные дискриминанты. Вот пример: у уравнения дискриминант равен 25, а у уравнения дискриминант равен 100.

Служба поддержки

Действительно, умножение обеих частей уравнения на отличное от нуля приводит к другому уравнению, хоть и с теми же корнями. Если коэффициенты исходного и полученного уравнений квадратных уравнений отличаются в k раз, то их дискриминанты отличаются в k2 раз. Но вопрос поставлен про конкретное уравнение, поэтому неоднозначности нет.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 509229 Sdamgia математика профиль

Sdamgia математика профиль

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определяем, что данные прямые являются графиками функций и

Абсциссу точки пересечения найдём, решив уравнение:

минус x плюс 1= минус 5x минус 6 равносильно 4x= минус 7 равносильно x= минус 1,75.

Аналоги к заданию № 509229: 509230 509231 509232 509233 509234 509235 509236 509237 509238 509239 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.3.1 Линейная функция, её график

Спрятать решение

Видеокурс ЕГЭ 2023

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Sdamgia математика профиль

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что уравнение прямой имеет вид y = kx + b.

Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке оранжевым цветом. Заметим, что k — тангенс угла наклона прямой, тогда По графику, f(−1) = −1, отсюда Следовательно, уравнение прямой имеет вид

Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке синим цветом. Заметим, что k — тангенс угла наклона прямой, тогда По графику, f(2) = −1, отсюда Следовательно, уравнение прямой имеет вид

Теперь найдём абсциссу точки пересечения функций:

минус 5x минус 6= минус x плюс 1 равносильно минус 4x=7 равносильно
равносильно x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1,75.

Тогда ордината точки пересечения функций равна

Ответ: 2,75.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 564579 Sdamgia математика профиль

На рисунке изображён график функции вида где числа a, b, c и d — целые. Найдите

Спрятать решение

Решение.

По графику тогда и

По графику тогда, если то

— не имеет целочисленных решений,

если то

минус 2 косинус c плюс 1= минус 1 равносильно косинус c=1 равносильно
$равносильно c=2 Пи k, k принадлежит Z \undersetc принадлежит Z \mathop равносильно c=0.$

Значит, и

Найдём наименьший положительный период функции

$минус 2 косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби плюс 1= минус 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: b конец дроби \pm 2 Пи правая круглая скобка плюс 1=$
$= минус 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: b конец дроби левая круглая скобка x \pm 2b правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1.$

Наименьший положительный период функции равен а по графику наименьший положительный период равен 4, тогда

Таким образом, Найдём

f левая круглая скобка дробь: числитель: 22}3 правая круглая скобка = минус 2 косинус дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 1 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 1=
= минус 2 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 1=0.

Ответ: 0.

Аналоги к заданию № 564531: 564543 564555 564542 564551 564552 564553 564554 564556 564578 564579 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.5 Преобразования графиков, 3.2.3 Периодичность функции, 3.3.5 Тригонометрические функции, их графики

Спрятать решение

Прототип задания

Видеокурс ЕГЭ 2023

Сообщить об ошибке · Помощь

$Sdamgia математика профиль$

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени с.

Спрятать решение

Решение.

Скорость — производная координаты по времени:

При имеем:

Ответ: 59.

Спрятать решение

Видеокурс ЕГЭ 2023

Курс Д. Д. Гущина

Гость 02.10.2013 19:58

Хотелось бы более полного решения.

Гость 05.03.2014 19:16

Объясните почему берется производная формулы движения точки

Александр Иванов

Скорость – это производная координаты по времени.

Гость 25.03.2014 14:47

У меня вообще не получается ответ другой, вы как то решаете фиг знает как

никита покровский 08.04.2017 17:03

Адольф Фрехтенберг 17.05.2022 21:41

Ошибкой было допускать до работы на сайте Александра Иванова, предлогаю отстранить его и пусть он дальше общается в своей манере в другим месте.

Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй — 102, в третьей — 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.

а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй — 102, в третье — 103, а в четвёртой — 4?

б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 306 камней?

в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?

Спрятать решение

Решение.

а) да. Можно, например, сделать такие действия:

б) Если в одной коробке окажется 306 камней, то остальные будут пусты. Однако нетрудно видеть, что в коробках 1 и 2 количества камней каждый ход меняют четность, поэтому всегда остаются разной четности и не могут оба стать нулями.

в) Покажем, как получить в первой коробке 303 камня:

$левая круглая скобка 101,102,103,0 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 100,101,102,3 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 99,100,101,6 правая круглая скобка \mapsto \ldots \mapsto левая круглая скобка 75,76,77,78 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 78,75,76,77 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 81,74,75,76 правая круглая скобка \mapsto \ldots \mapsto левая круглая скобка 303,0,1,2 правая круглая скобка .$

Больше сделать нельзя. Действительно, начальные количества камней давали разные остатки от деления на 4, и это свойство сохранится, поскольку от каждого количества вычитают 1, а потом к одному прибавляем 4. Значит, минимум камня не попадут в четвертую коробку, что дает оценку камня.

Ответ: а) да, б) нет, в) 303.

Примечание.

Заметим, что и в четвертой коробке можно получить максимум 303 камня: если проделать описанную в условии операцию 101 раз с первыми тремя коробками, то в четвертой окажется 303 камня. Большее количество получить нельзя, поскольку, как показано выше, разные остатки при делении на 4 являются инвариантом при перекладывании камней.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а, б и в	4
Получены верные обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в	3
Получен верный обоснованный ответ в пункте в, пункты а и б не решены, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен	2
Получен верный обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованный ответ в пункте б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 319, Задания 18 ЕГЭ–2022

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ:

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:

Найдите значение выражения

Ответ:

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ:

На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите c.

Ответ:

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Ответ:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ:

а) Решите уравнение левая круглая скобка корень из 2 синус в квадрате x плюс косинус x минус корень из 2 правая круглая скобка корень из минус 6 синус x=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 9, а боковое ребро SA = 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 2 : 7. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой SA.

а) Докажите, что плоскость α делит ребро SB в отношении 2 : 7, считая от вершины S.

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM.

Решите неравенство дробь: числитель: 4x в степени 4 минус 4x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: минус 2x в квадрате плюс 5x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2x в кубе минус 7x в квадрате плюс 5x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0.

Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5×2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?

Точка Е — середина стороны BС квадрата АВСD. Серединные перпендикуляры к отрезкам АЕ и ЕС пересекаются в точке O.

а) Докажите, что $\angleAOE=90 градусов.$

б) Найдите BO:OD.

Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений

система выражений x в квадрате плюс y в квадрате минус 4 левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x минус 2ay плюс 5a в квадрате плюс 8a плюс 3=0,y в квадрате =x в квадрате конец системы .

имеет ровно четыре различных решения.

Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, …, 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.

а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?

б) Может ли число k быть равным 11?

в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите корень уравнения

Ответ:

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Ответ:

$Sdamgia математика профиль$

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Ответ:

Найдите значение выражения

Ответ:

$Sdamgia математика профиль$

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Ответ:

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Ответ:

$Sdamgia математика профиль$

На рисунке изображён график функции Найдите

Ответ:

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Ответ:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ:

а) Решите уравнение косинус 2x плюс синус в квадрате x=0,5.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.

Решите неравенство $левая круглая скобка 3x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 5 правая круглая скобка \geqslant0.$

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 года она составила у% годовых, причем известно, что x + y = 30. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = AB. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M.

а) Докажите, что AM — биссектриса треугольника АВС.

б) Найти SAMBD, если AC = 30, BC = 18 и AB = 24.

Найдите все значения а, при каждом из которых система

система выражений новая строка дробь: числитель: x плюс ax плюс a, знаменатель: x минус 2a минус 2 конец дроби больше или равно 0, новая строка x плюс ax больше 8 конец системы .

не имеет решений.

Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

б) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите корень уравнения

Ответ:

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Ответ:

Sdamgia математика профиль

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Sdamgia математика профиль

Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Ответ:

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ:

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Ответ:

Sdamgia математика профиль

На рисунке изображён график функции Найдите

Ответ:

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

Ответ:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ:

а) Решите уравнение логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 14x правая круглая скобка =5.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.

Решите неравенство логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4.

Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?

В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K.

а) Докажите, что $\angle AMO = \angle DKO.$

б) Найдите площадь треугольника AOM, если и

Найдите все значения a, при каждом из которых наибольшее значение функции не меньше 1.

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Sdamgia математика профиль

Добавить комментарий Отменить ответ