Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Версия для печати и копирования в MS Word

Найдите наименьшее значение функции

Найдем производную заданной функции:

Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава m кг, а масса второго — кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах и соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. Получаем уравнение:

Следовательно, масса второго сплава 135 кг. Разность масс — 45 кг.

Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0,07. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.

Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,07 · 0,07 = 0,0049. Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0049 = 0,9951.

Ответ: 0,9951.

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см.

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

б) Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят:

Ответ: а) б)

Критерии оценивания выполнения заданияБаллыОбоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. 2Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). 1Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0Максимальный балл2

в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 600 до 999 включительно?

a) Сумма цифр числа 610 равна 7. Следовательно, в результате операции из этого числа получится

б) Пусть число равно где a, b и c — цифры и Тогда сумма цифр такого числа равна а в результате операции из него получится число

Получившееся число делится на 3. Следовательно, число 251 не могло получиться.

Рассмотрим числа и где a, b, x и y — цифры и В результате операции из них получатся числа и соответственно. Разность этих чисел равна Если то эта разность не может быть равной нулю, поскольку Если то разность может быть равной нулю только при то есть если исходные числа совпадают. Значит, в результате операции из различных трёхзначных чисел, делящихся на 10, получаются различные числа.

Среди чисел от 600 до 999 ровно 40 чисел делятся на 10. Следовательно, в результате операции из чисел от 600 до 999 может получиться 40 различных чисел.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллыПолучены верные обоснованные ответы в пунктах а, б и в4Получены верные обоснованные ответы в пунктах а и в, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах б и в3Получен верный обоснованный ответ в пункте в, пункты а и б не решены, либо получены верные обоснованные ответы в пунктах а и б, пункт в не решен2Получен верный обоснованный ответ в пункте а, либо получен верный обоснованный ответ в пункте б1Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0Максимальный балл4

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Найдите корень уравнения

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д. , входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Найдите значение выражения

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 1:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

На рисунке изображён график функции Найдите

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 года она составила у% годовых, причем известно, что x + y = 30. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

На продолжении стороны АС за вершину А треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = AB. Прямая, проходящая через точку А, параллельно BD, пересекает сторону ВС в точке M.

а) Докажите, что AM — биссектриса треугольника АВС.

б) Найти SAMBD, если AC = 30, BC = 18 и AB = 24.

Найдите все значения а, при каждом из которых система

не имеет решений.

Про три различных натуральных числа известно, что они являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

б) Могло ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно

в) Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине из этих чисел равно 25?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10 000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M.

а) Докажите, что MD : MD1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения, если AB = 4, AA1 = 6.

Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб. , к концу второго — 4 тыс. руб. и т. ), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?

В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K.

б) Найдите площадь треугольника AOM, если и

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector