Сдам гиа линейные уравнения

ОГЭ по математике

Материалы для отработки задания №9 ОГЭ по математике.

Для выполнения задания 9 необходимо уметь решать уравнения, неравенства и их системы.

Виды заданий на данной позиции в КИМах (подробнее смотрите кодификатор)

– Линейные уравнения

– Квадратные уравнения

– Рациональные уравнения

– Системы уравнений

– Системы неравенств

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х;  0,3х = 0;  x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) – линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает  уравнение  3х + 7 = 13 в верное равенство, так  как  3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

aх = ‒ b.

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a.

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим 3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда 3х = 9.

Значит, значение х = 3 является  решением или корнем уравнения.

Если а = 0 и b = 0, то получим уравнение  0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много  решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения  является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки: 5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены: 5х – 3х ‒ 2х =  – 12  ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены: 0х = 0.

Ответ: х –  любое число.

Если а = 0 и b ≠ 0, то получим уравнение  0х = – b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но  b ≠ 0.

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены: х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:  0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Сдам гиа линейные уравнения

Пример 4. Пусть надо решить уравнение

Сдам гиа линейные уравнения

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

Сдам гиа линейные уравнения

2) После сокращения получим4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86.

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на  – 22 , Получим х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме:

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

СЛОЖНА-А-А 🙀 Ты же знаешь, что если не разобраться в теме сейчас, то потом придется исправлять оценки. Беги на бесплатное онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное  х = 1/4 : 2, х = 1/8.

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

8х = ‒1

х = ‒1 : 8

х = ‒ 0, 125

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х  – 8х =  – 7 +30

10х = 23

х = 23 : 10

Пример 8. Решите уравнение

Сдам гиа линейные уравнения

Сдам гиа линейные уравнения

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

-19х = 36

х = – 36/19

Сдам гиа линейные уравнения

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 37-х

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6, получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда f(6) = 37-4 = 33 = 27

Ответ: 27.

Молодец! Раз ты дочитал это до конца, вероятно, ты все отлично усвоил. Но если вдруг что-то еще непонятно – попробуй онлайн-занятие с репетитором (подробности тут + 🎁).

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ. Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

https://youtube.com/watch?v=DyPk4Lk8dTw%3Ffeature%3Doembed

Понятие уравненияУравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6. Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой. Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева. Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет. Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство. Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни. Какие бывают виды уравненийУравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль. Линейное уравнение выглядят так: ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Вот, что поможет в решении:

  • если а ≠ 0 — уравнение имеет единственный корень: х = -b : а;
  • если а = 0 — уравнение корней не имеет;
  • если а и b равны нулю, то корнем уравнения является любое число.

Квадратное уравнение выглядит так: ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0. Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной. Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

  • кубические,
  • уравнения четвертой степени,
  • иррациональные и рациональные,
  • системы линейных алгебраических уравнений и другие.

Сдам гиа линейные уравнения

Сдам гиа линейные уравнения

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2. Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Сдам гиа линейные уравнения

Сдам гиа линейные уравнения

Сдам гиа линейные уравнения

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: -4x = 12

Сдам гиа линейные уравнения

Примеры линейных уравненийТеперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

  • ЮПеренести 1 из левой части в правую со знаком минус.6х = 19 − 1
  • 6х = 18

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3(х − 4) + 2х − 1.

  • 5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1
  • Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2
  • Приведем подобные члены.0х = 0

Ответ: х — любое число. Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

  • 4х + 8 = 6 − 7х
  • 4х + 7х = 6 − 8
  • 11х = −2
  • х = −2 : 11
  • х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

  • 3(3х – 4) = 4 · 7х + 24
  • 9х – 12 = 28х + 24
  • 9х – 28х = 24 + 12
  • -19х = 36
  • х = – 36/19

Ответ: 1 17/19. Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

  • Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:х – х = 4 – 7
  • Приведем подобные члены.0 * х = – 3

Ответ: нет решений. Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

  • 2х + 6 = 5 − 7х
  • 2х + 7х = 5 − 6
  • 9х = −1
  • х = −1/9

https://youtube.com/watch?v=h0T61H6jSk0%3Fstart%3D791

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Adblock
detector