Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Летняя математическая онлайн-школа, задание 6 июля для 8 класса. Повторяем определение, свойства и признаки ромба. Разбираем как решать ключевые задачи на ромб.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма и имеет свои.

1.В ромбе противоположные стороны и углы равны.

2. Противоположные стороны параллельны.

3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет 180°.

4. Диагонали ромба пресекаются и точкой пресечения делятся пополам.

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

6. Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

1. Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник является ромбом.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник является ромбом.

3. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

4. Если в параллелограмме диагональ лежит на биссектрисе его угла, то эта фигура ромб.

5. Если в параллелограмме высоты равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Реши задачи на ромб и отправь на проверку.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

форма для ответов

Ключевые задачи на ромб из ОГЭ

Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол ромба.

Так как в ромбе противолежащие углы равны, то получаются две пары равных углов по 43°.

Чтобы найти вторую пару углов, нужно воспользоваться свойством углов при одной стороне ромба. Сумма таких углов равна 180°.

Один из суммы углов равен 43°. Найдем второй угол. 180° — 43° = 137°. Это и есть больший угол ромба.

В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

По свойству углов ромба <ABC = <ADC = 72°.

<BAD = <ADC = 180° — 72° = 118°.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов, поэтому:

<ACD = <ACB = 118° : 2 = 59°.

Вернуться к выбору заданий 8 класса.

Если в четырехугольнике две противоположные

Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.» — неверно, сумма углов выпуклого n — угольника равна (n – 2)·180°.

2) «Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.» — неверно, в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

3) «Диагонали квадрата делят его углы пополам.» — верно, Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. Таким образом, прямоугольные треугольники равны.

4) «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.» — неверно, если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Свойства и признаки

О чем эта статья:

Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны. Как выглядит параллелограмм:

Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.

Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.

Свойства диагоналей параллелограмма:

Биссектриса угла параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

Как найти площадь параллелограмма:

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Свойства параллелограмма

Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.

Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:

А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.

Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.

Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:

Теорема доказана. Наше предположение верно.

Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.

Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 1 признак параллелограмма:

Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:

Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.

Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.

Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:

Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:

Вот так быстро мы доказали первый признак.

Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 2 признак параллелограмма:

Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:

Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.

Шаг 3. Из равенства треугольников следует:

А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.

Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.

Доказали второй признак.

Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 3 признак параллелограмма:

Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:

Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.

Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.

Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.

1 0 . Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Дано: АВСD – четырехугольник, АD = ВС, АD

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Доказать: АВСD – параллелограмм.

1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

АDС: АС – общая,

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

3 (т.к. по условию АD

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

3 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АD и BC секущей АС),

АDС (по 1 признаку равенства треугольников),

АВ = DC и

4 накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и DС секущей АС,

3. Итак, АD

ВС и АВ

DС, т.е. в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны,

четырехугольник АВСD – параллелограмм. Что и требовалось доказать.

2 0 . Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АВСD – четырехугольник, АВ = DС, АD = ВC.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

АDС: АС – общая, по условию АВ = DС, АD = ВC,

АDС (по 3 признаку равенства треугольников),

2, при этом

2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС,

по признаку параллельности двух прямых АD

3. Итак, АD = ВC, АD

по 1 0признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD – параллелограмм. Что и требовалось доказать.

3 0 . Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

Дано: АВСD – четырехугольник, АС и DВ диагонали, АС ∩ DВ = О, АО = ОС, DО = ОВ.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

ВОС: по условию АО = ОС, DО = ОВ,

ВОС (как вертикальные углы),

ВОС (по 1 признаку равенства треугольников),

АD = ВC и

2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, при этом

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит

1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

1) «Если противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.» — верно, по признаку параллелограмма.

2) «Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.» — верно, Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

3) «Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.» — неверно, сумма противоположных углов четырехугольника может быть больше 180°.

4) «Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.» — неверно, средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

1)Диагонали квадрата делят его углы пополам?

Укажите номера верных суждений : 1)Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2)Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 градусам.

3)Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

4)Если в параллелограмме диагонали равны то этот параллелограмм – прямоугольник.

5)Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусам.

6) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

1. Верно – это одно из свойств квадрата.

2. Неверно – сумма углов в четырехугольнике равна 360 *

Верно – это свойство ромба и квадрата .

Они частные случаи параллелограмма.

4. Верно – это свойство иквадрата, и прямоугольника.

Квадрат является частным случаем прямоугольника.

5. Неверно – если мы не знаем вид четырехугольника , то утверждать о сумме противоположных углов не можем ( например , у ромба по паре острых и тупыхуглов т.

Е суммаострых углов меньше 180 * , асумматупых углов больше 180 * )

Неверно – вспомним один из признаков”Четырехугольник, укоторого две противоположные стороны равны и параллельны— параллелограмм.

“, мы знаем об одно парепараллельных сторон, а о равенстве нет данныхт.

Е мы не можемутверждать, что этотчетырехугольник являетсяпараллелограммом.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник?

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны :

1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Помогите, пожалуйста доказать, что, если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм?

Помогите, пожалуйста доказать, что, если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

1) Сумма внутренних углов при всех вершинах выпуклого пятиугольника равна 540 градусов2) Диагонали прямоугольника равны друг другу3) Если диагонали четырехугольника ?

Укажите номера верных утверждений :

1) Сумма внутренних углов при всех вершинах выпуклого пятиугольника равна 540 градусов

2) Диагонали прямоугольника равны друг другу

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны друг другу, то этот четырехугольник – квадрат.

4) Если один из углов параллелограмма равен 60 градусов, то противоположный ему угол равен 120 градусов.

5)Сумма внешних углов при всех вершинах выпуклого шестиугольника равна 360 градусов.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм?

Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Какие верны, а какие нет?

Какие верны, а какие нет?

1) диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

2)если сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна 200 градусов, то четвёртый угол равен 160 градусов.

3) если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Указать номера верных утверждений

Указать номера верных утверждений : 1.

1)Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2)Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то этот прямоугольник – квадрат.

3)Существует ромб, который не является квадратом.

4)Существует параллелограмм, диагонали которого равны 2.

1)Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

2)Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник – ромб.

3)ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

4) Противоположные углы параллелограмма равны между собой.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Билет 2?

1. Какие утверждения верны?

А) У ромба все стороны равны.

Б) Диагонали прямоугольника не могут быть перпендикулярны.

В) Квадрат является прямоугольником.

Г) У ромба диагонали перпендикулярны.

2. Определение параллелограмма.

Доказать, что если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

3. Точки K, L, M, N – середины сторон четырехугольника АВСД.

Доказать, что KN параллельна LM.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Какие из следующих утверждений верны?

1) сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 градусам.

2) если один из углов параллелограмма равен 60 градусам, то противоположный ему угол равен 120 градусам.

4) если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Докажите что если сумма углов прилежащих к любой из двух соседних сторон четырехугольника равна 180º, то этот четырехугольник параллелограмм?

Докажите что если сумма углов прилежащих к любой из двух соседних сторон четырехугольника равна 180º, то этот четырехугольник параллелограмм.

Укажите верное утверждение 1)Если противоположные углы выпуклового четырехугольника равны, , то этот четырехугольник параллелограмм 2)Если сумма 3 углов выпуклого четырехугольника равна 200 градусов, ?

Укажите верное утверждение 1)Если противоположные углы выпуклового четырехугольника равны, , то этот четырехугольник параллелограмм 2)Если сумма 3 углов выпуклого четырехугольника равна 200 градусов, то его четвёртый угол равен 160 градусов 3)сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 градусов 4)Если основания трапеции равна 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

Сумма углов четырехугольника

Такие четырехугольники называют вписанными.

Это все виды четырехугольников, которые изучаются в школьном курсе по геометрии.

Геометрия. Урок 6. Анализ геометрических высказываний

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Для того, чтобы найти нужное утверждение, воспользуйтесь поиском по сайту (вверху страницы) или сочетанием клавиш Ctrl+F.

Задание 20 из ОГЭ. Анализ геометрических высказываний

В данном уроке мы вспомним различные определения, теоремы и свойства из курса геометрии. Очень многие девятиклассники допускают ошибки именно в 13 задании ОГЭ “Анализ геометрических высказываний”. Здесь мы рассмотрим различные утверждения, которые встречаются в ОГЭ и разберём, какие из них являются верными, а какие нет и почему.

Для удобства, утверждения расклассифицированы по темам: Аксиомы, Углы, Треугольники, Четырехугольники, Окружности, Симметрия.

Объем утверждений достаточно большой, но есть хорошая новость: если с первого раза вы с утверждением согласны, если для вас оно очевидно, то зубрить его не надо. Стоит серьёзно отнестись к утверждениям, которые с первого раза очевидными не кажутся. Но и их зазубривать тоже не нужно, их надо осмыслить, понять. Сделайте картинку к такому утверждению, подумайте, почему оно верно (или неверно).

Зубрёжка – бесполезное занятие. Любое утверждение можно сформулировать по-разному, поэтому самое главное – это понимание. В любой непонятной ситуации делайте рисунок и размышляйте. Удачи!

Верные утверждения о треугольнике

Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Заметим, что признак подобия треугольников в учебнике геометрии сформулирован так: “если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны”. В утверждении номер 1 опущено слово “соответственно”, что не меняет сути.

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

1) «Существует квадрат, который не является прямоугольником» — некорректное утверждение, корректное — «Существует прямоугольник, который не является квадратом».

2) «Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны» — верно, т. к. треугольник, два угла которого равны является равнобедренным, причём равные стороны лежат напротив равных углов.

3) «Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны» — верно, это теорема планиметрии.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.

2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо только для прямоугольника, у которого все стороны равны, то есть для квадрата.

3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

Геометрические утверждения (в помощь сдающим ОГЭ по математике)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Один из углов ромба равен 43 найдите больший угол этого ромба ответ дайте в градусах

по подготовке к ГИА

Тема «Треугольник». Определите, верное или неверное утверждение .

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 0 .

4. Если два угла треугольника равны 36 0 и 64 0 , то третий угол равен 100 0 .

5. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30 0 , то другой его угол равен 120 0 .

6. Если в треугольнике АВС углы А и В соответственно равны 40 0 и 70 0 , то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 70 0 .

7. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

8. Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

9. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

10. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

11. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

12. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

13. Любые два равносторонних треугольника подобны.

14. Любые два равнобедренных треугольника подобны.

15. Любые два прямоугольных треугольника подобны.

16. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны.

17. Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

18. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

19. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 существует.

20. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

21. В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.

22. В треугольнике АВС, для которого А = 45 0 , В = 55 0 , С= 80 0 , сторона АВ – наибольшая.

23. В треугольнике АВС, для которого АВ= 6, ВС = 7, АС= 8, угол С – наибольший.

24. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

25. Треугольник АВС, у которого АВ= 20, ВС = 21, АС = 29, является прямоугольным.

26. Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

27. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катета на гипотенузу.

28. В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая.

29. В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший.

30. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

31. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

32. В тупоугольном треугольнике сумма углов больше 180 0 .

33. Площадь прямоугольного треугольника равна удвоенному произведению его катетов.

34. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

35. Стороны треугольника пропорциональны градусным величинам противолежащих углов.

36. Треугольник ABC , у которого , , , является остроугольным.

Тема «Площадь». Определите, верное или неверное утверждение .

1. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 10.

4. Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 0 , то площадь этого параллелограмма равна 10.

5. Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

6. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

7. Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

8.Если диагонали ромба равна 3и 4, то его площадь равна 6.

9. Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

10. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

11. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними .

12. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

13. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

14. Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

15. Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

16. Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

17. Если средняя линия трапеции равна 5, а высота равна 3, то площадь этой трапеции равна 15.

18. Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

19. Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

20. Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

21. Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

22. Если периметр многоугольника, описанного около окружности радиуса 2, равен 20, то его площадь равна 20.

23. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

24. Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

25. Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

26. Площадь круга равна квадрату его радиуса.

27. Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.

28. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту.

Тема «Окружность». Определите, верное или неверное утверждение .

1. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2. Вписанные углы окружности равны.

3. Если вписанный угол равен 30 0 , то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60 0 .

4. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

5. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

6. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

7. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

8. Через любые три точки проходит не более одной окружности.

9. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

10. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

11. Если дуга окружности составляет 80 0 , то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40 0 .

12. Около любого ромба можно описать окружность.

13. В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

14. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

15. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

16. Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

17. Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

18. Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

19. В любой ромб можно вписать окружность.

20. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис.

21. Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

22. Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

23. Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

24. Около любой трапеции можно описать окружность.

25. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника

26. Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

Тема «Четырехугольники». Определите, верное или неверное утверждение .

1. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

2. Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

4. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

5. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 0 .

6. Если один из углов параллелограмма равен 60 0 , то противоположный ему угол равен 120 0 .

7. Диагонали квадрата делят его углы пополам.

8. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

9. Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

10. Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200 0 , то его четвертый угол равен 160 0 .

11. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 0 .

12. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

13. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

14. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

15. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50 0 , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50 0 .

16. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

17. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

18. Диагонали параллелограмма равны.

19. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50 0 , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 130 0 .

20. Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 0 .

21. Если у параллелограмма есть один прямой угол, то этот параллелограмм – прямоугольник.

22. Сумма углов ромба равна 360 0 .

23. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

24. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

25. Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

26. Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

27. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

28. Диагонали прямоугольника равны.

29. Сумма углов выпуклого четырехугольника на 360 0 .

30. Диагонали квадрата равны.

31. Сумма двух противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180 0 .

32. Диагонали параллелограмма параллельны.

33. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.

34. Если в четырехугольнике два угла – прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.

35. Если в четырехугольнике три угла – прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.

36. Если в параллелограмме один из углов равен 90 0 , то такой параллелограмм – квадрат.

37. Сумма углов выпуклого четырехугольника больше 270 0

38. Диагонали ромба равны.

39. Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

40. Противоположные углы параллелограмма равны между собой.

41. Соседние углы параллелограмма равны между собой.

42. Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны.

43. Существует параллелограмм, диагонали которого равны.

44. Средняя линия трапеции равна полуразности оснований.

45. Трапеция равнобедренная, если ее боковые стороны параллельны.

46. В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90 0 .

47. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

48. Если один из углов параллелограмма равен 60 0 , то противоположный ему угол равен 120 0

49. В ромбе все углы равны.

50. В равнобедренной трапеции АВСД с боковыми сторонами АВ и СД угол А равен углу В.

Какие из данных утверждений верны? Из открытого банка заданий ФИПИ.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

У любой трапеции боковые стороны равны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Сумма смежных углов равна 180°

Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

У любой трапеции основания параллельны.

Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

Любой квадрат можно вписать в окружность.

У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

В любой треугольник можно вписать окружность.

Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник— ромб.

Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

У равностороннего треугольника три оси симметрии.

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Смежные углы равны.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

Сумма углов любого треугольника равна 180 0 .

Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Любой квадрат является ромбом.

Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

Треугольник с углами 40°,70°,70°— равнобедренный.

Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В —точки касания, то отрезки MA и MB равны.

Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

Ромб не является параллелограммом.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Существует квадрат, который не является ромбом.

Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°

Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *