Глава 1. Механика
Тело изменяет направление движения, когда движется по окружности. Это говорит о том, что подобное движение происходит под действием некоторой силы. Такую силу называют центростремительной. С ней связано центростремительное ускорение.
Движение по окружности – простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.
Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.
Если угол поворота мал, то ∆l≈∆s.
Угловое движение можно условно разделить на два вида:
Во втором случае, для описания движения будем применять более сложные формулы кинематики. Так как появится еще один вид ускорения.
Центростремительное (нормальное) ускорение есть всегда, когда есть движение по окружности, при этом не важно, меняется ли скорость тела по модулю, или не меняется.
И так, при движении по окружности можно двумя способами измерять скорость – при помощи линейной скорости (какое расстояние проходит тело за единицу времени) и при помощи угловой скорости (на какой угол поворачивается тело за единицу времени). Эти скорости, очевидно, должны быть связаны между собой.
А на какой угол успевают повернуться точки (A) и (B) за одно и тоже время (t)?
Из рисунка 1 видно, что они обе поворачиваются на один и тот же угол (Deltaarphi). А так как угловая скорость по определению, это отношение угла ко времени, то угловые скорости точек (A) и (B) одинаковые.
И так, что мы имеем – оказывается, что при удалении линейная скорость растет, а угловая скорость при этом не меняется. Тогда логичной выглядит следующая формула, связывающая угловую и линейную скорости:
где (V) – линейная скорость,
(omega) – угловая скорость,
(R) – радиус вращения.
При неравномерном движении по окружности ускорение тела всегда направлено по радиусу
При неравномерном движении по окружности ускорение тела всегда направлено
Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях.
Запишите в ответе их номера.
1) При неравномерном движении по окружности полное ускорение тела всегда направлено по радиусу к центру окружности.
2) Процесс кристаллизации веществ проходит с выделением большого количества теплоты.
3) Изобарным называется процесс, происходящий с газом неизменной массы при неизменном давлении.
4) В процессе электризации трением два первоначально незаряженных тела приобретают разноимённые, но разные по модулю заряды.
5) Силой Ампера называют силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током.
1) Неверно. Полное ускорение при неравномерном движении складывается из нормального и тангенциального ускорения. Нормальное ускорение направлено к центру окружности.
2) Верно. При кристаллизации происходит выделение теплоты.
3) Верно. Изобарный процесс — это процесс, происходящий с газом неизменной массы при постоянном давлении.
4) Неверно. При электризации трением тела приобретают противоположные по знаку и равные по модулю заряды, т. к. происходит перераспределение электронов.
5) Верно. Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.
Выберите два верных утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите в ответ их номера.
1) При неравномерном движении по окружности ускорение тела всегда направлено по радиусу к центру окружности.
2) Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений.
3) Напряжение на концах цепочки из последовательно соединённых резисторов равно сумме напряжений на каждом резисторе.
4) Если замкнутый проводящий контур покоится в однородном магнитном поле, то в нём возникает индукционный ток.
5) Спектры излучения атомов двух разных химических элементов могут полностью совпадать.
1) При равномерном движении по окружности ускорение тела всегда направлено по радиусу к центру окружности. Утверждение 1 — неверно.
2) Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Утверждение 2 — верно.
3) Напряжение на концах цепочки из последовательно соединённых резисторов равно сумме напряжений на каждом резисторе. Утверждение 3 — верно.
4) Согласно закону электромагнитной индукции, индукционный ток возникает при изменении магнитного потока проходящего через контур. Если контур покоится и поле постоянно, то индукционный ток не возникает. Утверждение 4 — неверно.
5) Спектр излучения каждого химического элемент уникален. Утверждение 5 — неверно.
Равномерное и неравномерное движение тела по окружности
Вы будете перенаправлены на Автор24
Движение по окружности
Частным случаем криволинейного движения в физике является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.
Окружность — плоская фигура, поэтому движение по окружности является плоским движением.
Рассмотрим определение движения по окружности.
Равномерное движение по окружности в физике — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.
Рисунок 1. Скорость и перемещение при круговом движении в физике
За время $∆t$ тело, двигаясь из точки $A$ в точку $B$, совершает перемещение $ riangle r$, равное хорде $AB$, и проходит путь, равный длине дуги $l$. Радиус-вектор поворачивается на угол $ $$ $. Угол выражают в радианах.
Скорость $overrightarrow $ движения тела по окружности направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени $ riangle t$, за который эта дуга пройдена: $v=rac $
Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется средней угловой скоростью: $omega =rac $. В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду.
Готовые работы на аналогичную тему
При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости величины постоянные: $ = const$; $v = const$.
Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса — вектора $overrightarrow $ и угол $ $, который он составляет с осью $Ox$ (угловая координата). Если в начальный момент времени $t_0=0$ угловая координата равна $arphi $0, а в момент времени t она равна $arphi $, то угол поворота $∆$$arphi $ радиуса-вектора за время $∆t=t-t_0$ равен $∆$$arphi $=$arphi $-$arphi $0. Тогда из последней формулы можно получить закон равномерного движения материальной точки по окружности:
$arphi = arphi_0 +omega t$
Он позволяет определить положение тела в любой момент времени $t$.
Учитывая, что $ riangle arphi =rac $, получаем формулу связи между линейной и угловой скоростью: $omega =rac =rac $
Ускорение равномерного движения по окружности
При движении по окружности, как и при всяком криволинейном движении, ускорение можно представить как сумму нормальной $ _n$и тангенциальной $ _ $составляющих: $overrightarrow= _ + _n$
Рисунок 2. Ускорение и скорость при равномерном круговом движении
Важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности кроме центростремительного ускорения являются период и частота обращения.
Период обращения, который можно выразить в виде $T=rac =rac $ — это время, за которое тело совершается один оборот.
Частота обращения, что отображается $
u =rac $ — это величина, численно равная числу оборотов, которые совершены за единицу времени. Измеряется частота в 1/с.
Период и частота – величины, которые взаимно обратны: $
u =rac $
Для случая равноускоренного движения по окружности
В угловых координатах для движения по окружности с угловой скоростью $omega left(t
ight)=rac
$, и угловым ускорением $arepsilon =rac
Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м со скоростью 12$pi $ м/с. Чему равна частота обращения?
Ответ: Частота обращения составляет 4 оборота за секунду
Точка начала двигаться по окружности радиусом 0,6 м с тангенциальным ускорением 0,1 м/с2. Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?
$v=v_0+a_ t=0.1 imes 3=0,3 $ м/с
Рисунок 3. Рисунок к задаче. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 16 11 2021
За время $∆t$ тело, двигаясь из точки $A$ в точку $B$, совершает перемещение $ riangle r$, равное хорде $AB$, и проходит путь, равный длине дуги $l$. Радиус-вектор поворачивается на угол $ $ $. Угол выражают в радианах.
5) Массовое число ядра равно сумме масс протонов и электронов в ядре.
Готовые работы на аналогичную тему
Ab. al-shell. ru
Любые данныеЛюбые данныеЛюбые данные Любые данные Любые данные
Любые данные
Https://ab. al-shell. ru/articles/pri-neravnomernom-dvizhenii-po-okruzhnosti-uskorenie-tela-vsegda-napravleno
Нормальное ускорение
При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.
При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.
Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:
Докажем эти соотношения.
В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.
По определению ускорения:
Взглянем на рисунок:
Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что OAAB=BCCD.
Если значение угла ∆φ мало, расстояние AB=∆s≈v·∆t. Принимая во внимание, что OA=R и CD=∆v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:
При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.
Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:
Центростремительное ускорение
Второй закон Ньютона утверждает: если есть сила, появится ускорение.
Сила и ускорение связаны так:
Рис. 3. Центростремительная сила и центростремительное ускорение сонаправлены, они направлены по радиусу к центру окружности
Длина центростремительного ускорения отличается от длины вектора силы в (m) раз. Где (m) – это масса точки.
Поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением.
Примечание: Нормаль – это перпендикуляр. Нормальное, значит, перпендикулярное.
Нормальное ускорение можно вычислить, пользуясь выражением:
Чем быстрее движется тело, и чем меньше радиус окружности, тем больше нормальное ускорение и центростремительная сила, действующая на тело.
Примечание: Нормальное ускорение есть всегда, когда есть движение по окружности, при этом не важно, меняется ли скорость тела по модулю, или не меняется.
Общее ускорение при движении по окружности
Примечание: Любое ускорение, обозначаемое символом «a», измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.
Рис. 4. Складывая геометрически векторы нормального и тангенциального ускорения, получаем общее ускорение точки, движущейся по окружности
Направление вектора общего ускорения указано на рисунке 4а, а для равнозамедленного – на рисунке 4б.
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Пусть тело движется по окружности, но при этом длина вектора линейной скорости не меняется (рис. 1).
Рис. 1. Вектор центростремительного ускорения направлен по радиусу к центру окружности, он изменяет направление вектора скорости, но модуль вектора скорости остается неизменным
На рисунке 1 указаны: а) – вид сбоку, б) вид сверху, вектор угловой скорости направлен к нам перпендикулярно рисунку.
Кроме линейной, тело обладает угловой скоростью. Если линейная скорость не изменяется по модулю, то длина вектора угловой скорости не меняется.
Кинематика
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения
удобно рассматривать Δφ (или ), измеряемое в (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
При малых углах поворота Δ ≈ Δ.
Угловая скорость измеряется в .
Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости
в точках и направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υ = υ = υ.
Из подобия треугольников и (рис. 1.6.2) следует:
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.
В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также (или ) составляющая ускорения (см. §1.1):
В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δ.
Направление вектора полного ускорения
определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат и (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υ и υ (рис. 1.6.4).
При равномерном вращении тела величины , , υ, υ будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом
Линейная скорость меняется от точки к точке
Рис. 1. Точка движется по окружности, линейная скорость изменяется по направлению, но в каждой точке остается перпендикулярной радиусу
Тело, двигаясь по кругу, изменяет направление, в котором движется. А если меняется направление движения, изменяется вектор скорости тела.
Тангенциальное ускорение
Теперь представим, что мотоциклист едет по круглому мототреку не с постоянной скоростью, а равноускорено/равнозамедлено. В этом случае говорят, говорят, что мотоциклист движется с тангенциальным ускорением.
Тангенциальное ускорение – это обычное ускорение, к которому мы привыкли в курсе кинематики. Оно показывает на сколько успевает измениться скорость за единицу времени, например, за секунду.
(V_н) – начальная скорость;
(t) – время, за которое скорость изменилась с (V_н) до (V_к).
При любом неравномерном движение по криволинейной траектории (окружности), у тела обязательно есть два вида ускорений – нормальное, направленное к центру, перпендикулярно скорости, и тангенциальное, направленное по касательной к траектории. Нормальное ускорение отвечает за изменение направления вектора линейной скорости, а тангенциальное за изменение величины линейной скорости.
Если тело движется с постоянной скоростью, то тангенциальное ускорение равно (0).
Если тело движется по прямой, то нормальное ускорение равно (0).
Колесо радиуса R вращается с постоянной скоростью. Во сколько раз отличаются центростремительные ускорения двух точек расположенный на расстояниях (R/2) и (R/3) от центра колеса
Равнозамедленное движение по окружности
Для решения задач кинематики, в которых угловая скорость уменьшается и, движение равнозамедленное, используем систему, состоящую из таких уравнений:
В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов – нормальное, и тангенциальное.
Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.
Здесь ∆vτ=v2-v1 – изменение модуля скорости за промежуток ∆t
Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.
Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие vx и vy.
Если движение равномерное, величины vx и vy а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T=2πRv=2πω
Тангенциальное ускорение – когда модуль скорости меняется
Тело может увеличивать или уменьшать свою скорость, когда движется по окружности.
Подобно движению по прямой, вектор ускорения – это первая производная скорости по времени, или вторая производная перемещения по времени.
Рис. 2. Когда тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, эта скорость возрастает
Рис. 3. Когда тангенциальное ускорение направлено противоположно вектору линейной скорости, эта скорость убывает
Связь между тангенциальным и угловым ускорением выглядит аналогично связи между линейной и угловой скоростью.
В векторном виде
В скалярном виде
Угловая скорость
При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω, то есть скорости изменения угла поворота.
Определение. Угловая скорость
Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду (радс).
Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:
Центростремительная сила – причина движения по окружности
Первый закон Ньютона гласит: пока на тело не действуют другие тела, оно сохраняет свою скорость неизменной. То есть, тело покоится, или движется с постоянной скоростью по прямой.
Тело изменит скорость своего движения по направлению или по модулю, только если на него подействует сила (другое тело).
При движении тела по окружности вектор скорости изменяется по направлению. Значит, на движущееся по окружности тело действует сила.
Эта сила притягивает тело к центру окружности (рис. 2), заставляя тело поворачивать. Поэтому, силу называют центростремительной (стремится к центру). Она направлена к центру окружности по радиусу.
Рис. 2. Чтобы точка двигалась по окружности, на нее должна действовать центростремительная сила. Эта сила направлена по радиусу к центру окружности
А если эту силу убрать, тело начнет двигаться по прямой с постоянной (одной и той же) скоростью.
Примечание: На любое тело, движущееся по окружности, действует центростремительная сила. Она в каждой точке этой окружности направлена к ее центру по радиусу.
Равноускоренное движение по окружности
Угловая скорость увеличивается (рис. 2), когда угловое ускорение сонаправлено с вектором угловой скорости. Когда движение происходит с постоянным ускорением, его называют равноускоренным.