Задача заключается в нахождении вероятности того, что две девочки будут сидеть рядом из пяти людей, которые рассаживаются случайным образом за круглый стол.
Первым шагом мы можем определить количество способов рассадки этих пяти людей. Это можно сделать по формуле для перестановок с повторениями:
Таким образом, количество способов рассадки 5 людей за круглый стол будет равно:
5! / (1! x 1! x 1! x 1! x 1!) = 120
Теперь посмотрим на условие задачи. Нам нужно, чтобы две девочки сидели рядом. Давайте рассмотрим, сколько существует способов учесть это условие:
Допустим, мы выбрали любую из двух девочек и посадили ее на одно из пяти мест за столом. Теперь мы можем выбрать одно из двух возможных мест для другой девочки (влево или вправо от первой девочки), и посадить ее на это место. Все остальные три ребенка могут занять свои места как угодно.
Таким образом, количество способов, когда две девочки сидят рядом, будет равно:
2 x 2 x 3! = 24
(где 2 – количество способов выбрать первую и вторую девочку, 2 – количество способов посадить вторую девочку либо слева, либо справа от первой, 3! – количество способов рассадки оставшихся трех детей)
Теперь мы можем найти вероятность того, что две девочки сидят рядом:
P = 24/120 = 1/5 = 0.2
Таким образом, вероятность того, что две девочки сидят рядом, равна 0.2 или 20%.
Задачи на рассаживание за столом и на скамье. Теорвер
Сначала простая задача.
1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки.
Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
Решение. Первая девочка занимает любое место. Для второй девочки осталось 10 мест.
Рядом – 2 места. Вероятность равна 2/10=0,2
Задача чуть сложнее.
8 гостей случайным образом занимают места за столом, сервированным на 12 персон.
Какова вероятность, что
а) два определенных лица окажутся рядом;
б) два определенных лица окажутся не рядом.
Стол круглый, иначе надо знать, сколько угловых мест. Вот решение по формуле классической вероятности. Найдем вероятность, что 2 определенных лица будут рядом.
Первое лицо занимает любое место. Для второго лица остается 11 мест, причем только 2 места рядом (справа и слева).
Получается, что всего исходов 11, благоприятных 2. Р=2/11 – вероятность, что 2 лица рядом.
Событие “2 лица не рядом” – противоположно предыдущему. Р=1- 2/11 = 9/11.
Комбинаторный способ решения.
n=А128 = 12!/4! – количество размещений 8 человек на 12 стульях.
m= 12*2*A106 = 24*10!/4! – количество размещений, когда эти 2 лица рядом
Первое лицо может сесть 12 способами, второе – двумя способами на каждый выбор первого. После этого остается 10 мест, на которых разместятся 6 человек А106 способами.
P = m/n = (24*10!/ 4!) * (4!/12!) = 24/(12*11) = 2/11 – тот же ответ.
У нас есть 5 стульев, на которые должны распределиться 3 мальчика и 2 девочки. Всего возможно 5! = 120 способов рассадить этих детей без ограничений.
Теперь мы должны вычислить количество способов рассадить девочек таким образом, чтобы они сидели рядом. Если зафиксировать девочек на двух соседних стульях, то у нас получится 4 стула, на которые надо распределить 3 мальчика и 1 группу из двух девочек (которые мы рассматриваем как один объект). Эту задачу можно решить двумя способами: перестановками и комбинациями.
– Перестановки. Для распределения 4 человек по 4 стульям можно использовать 4! = 24 способа. Но мы должны еще учесть, что группа из двух девочек может быть рассажена на двух стульях двумя способами (AB и BA). Итого: 24 * 2 = 48 способов.- Комбинации. В группе из двух девочек порядок не важен, поэтому мы можем выбрать их из двух девочек и разместить на двух соседних стульях 2! = 2 способами. Затем мы должны выбрать еще два стула из трех оставшихся (так как группа из двух девочек уже заняла два соседних стула), где мы могли бы разместить двух мальчиков. Это можно сделать C(3,2) = 3 способами. Итого: 2 * 3 = 6 способов.
Таким образом, вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна разности всех возможных вариантов рассадки и вариантов, когда девочки сидят рядом, деленной на все возможные варианты:
P = (120 – 48) / 120 = 0.6 или P = (120 – 6) / 120 = 0.95
Ответ: вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, составляет около 0.6 или 0.95, в зависимости от того, какой метод мы использовали для подсчета.
Критерии оценивания 2 части ЕГЭ по математике профильного уровня ФИПИ
ответы математикответ математикаответы по математике классматематика класс учебник ответы
ЕГЭ профильный уровень