Для выяснения подставим координату Х точки К (15) в уравнение графика функции:y=-2*15-4=-34-34=-34 – значит, график функции проходит через точку К
(3X^2Y)^3 * ( – X^2Y^3)^3 = 27X^6Y^3 * – X^6Y^6 = – 27X^12Y^9 ——————-( – A – 3B)^2 – ( A + 3B)*( 3B + A) = – ( A^2 + 6AB + B^2) – ( A^2 + 9B^2) == – A^2 – 6AB – B^2 – A^2 – 9B^2 = – 2A^2 – 6AB – 10B^2 ——————–C^4 – 27C = C * ( C^3 – 27) = C * ( C – 3 ) * ( C^2 + 3C + 9) ———————25 – C^2 = ( 5 – C ) * ( 5 + C )———————-Y = 2X – 2 Графиком является прямая линия. Для построения достаточны две точки Точка С ( 0 ; – 2 ) и B ( 1 ; 0 ) Соединяем указанные точки. Это и есть график функции Y = 2X – 2 Проходит ли точка А ( – 10 ; – 20 ) через данный график?Y = 2X – 2 – 20 ≠ 2 * ( – 10) – 2 – 20 ≠ – 22 Равенство неверное, поэтому данная точка не проходит через указанный график
Ответы и решения на фото
1. = -11/6= -1,8333333
9 марта 2012
Решая задачу C2 методом координат, многие ученики сталкиваются с одной и той же проблемой. Они не могут рассчитать координаты точек, входящих в формулу скалярного произведения. Наибольшие трудности вызывают пирамиды. И если точки основания считаются более-менее нормально, то вершины — настоящий ад.
Сегодня мы займемся правильной четырехугольной пирамидой. Есть еще треугольная пирамида (она же — тетраэдр). Это более сложная конструкция, поэтому ей будет посвящен отдельный урок.
Для начала вспомним определение:
Правильная пирамида — это такая пирамида, у которой:
В частности, основанием четырехугольной пирамиды является квадрат. Прямо как у Хеопса, только чуть поменьше.
Ниже приведены расчеты для пирамиды, у которой все ребра равны 1. Если в вашей задаче это не так, выкладки не меняются — просто числа будут другими.
Задание
14.
В
правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания
равна 6. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла
между прямыми BL и SA равен 2.
а) Пусть O — центр
основания пирамиды. Докажите, что прямые AS и OL параллельны.
б) Найдите площадь
поверхности пирамиды.
а) В основании
правильной пирамиды лежит квадрат, то есть ABCD – квадрат.
Диагонали в квадрате пересекаются в точке O и делятся этой
точкой пополам. Точка L – середина SC по условию
задачи. Отсюда следует, что OL – средняя линия
треугольника SAC и, следовательно,
б) Сначала найдем
длину бокового ребра AS. Учитывая пункт а) можно заключить, что
в задаче дано значение
(см. рисунок). Рассмотрим равнобедренный треугольник
DLB (так как DL=LB), в котором
точка O лежит по
середине BD, следовательно,
LO – медиана и
высота треугольника DLB, то есть
и треугольник LOB – прямоугольный.
Тогда можно записать, что
В
свою очередь OB равно половине BD и из
прямоугольного треугольника BDC по теореме Пифагора, имеем:
В
пункте а) было показано, что
Площадь
поверхности пирамиды можно найти как
– площадь
боковой поверхности;
–
площадь основания. Площадь основания будет равна
а
площадь боковой поверхности
Таким
образом, площадь боковой поверхности пирамиды, равна
Видео по теме
Все задания варианта
Задание
14.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 4, а
боковое ребро SA равно 5. На ребре SC отмечена точка K, причём SK: KC = 1:3.
Плоскость α содержит точку K и параллельна
плоскости SAD.
а)
Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α — трапеция.
б)
Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием —
сечение пирамиды SABCD плоскостью α.
а) По условию
задания точка K принадлежит SC, причем SK:KC = 1:3.
Плоскость α, содержащая точку K параллельна плоскости SAD, следовательно,
б) Прямые MZ и KN пересекаются в
точке U, причем прямая US – пересечение
плоскостей ASB и DSC, следовательно,
и
четырехугольник ASUM – параллелограмм с US=AM.
Учитывая,
что SK:KC = 1:3, имеем
Так
как точки Z и K составляют
четверть от SB и SC соответственно,
то
, а
значит, DN=AM=1. Отсюда имеем
CN=4-1=3 и SU=AM=1. Далее, FF1=AB=4, OF=OF1=2 (точка O делит диагонали
и отрезки параллельные сторонам основания пополам), отсюда получаем, что
OO1 = OF-AM = 2-1=1
Рассмотрим
прямоугольные треугольники SF1C и SOF1, в которых
Далее,
из прямоугольного треугольника SOO1, получаем:
Так
как четырехугольники ASUM и DSUN –
параллелограммы, то MU=NU=5 и треугольник MNU – равнобедренный.
Высота этого треугольника (UO1), равна:
Рассмотрим
треугольник O1SU, из которого по
теореме косинусов, имеем:
Синус
этого угла, равен:
Пусть
SH – высота
треугольника O1SU, проведенная из
точки S на сторону O1U. Тогда
Площадь
трапеции MNKZ можно вычислить
по формуле
Ответы
Итак, пусть дана правильная четырехугольная пирамида , где — вершина, основание — квадрат. Все ребра равны 1. Требуется ввести систему координат и найти координаты всех точек. Имеем:
Вводим систему координат с началом в точке :
Теперь считаем координаты. Дополнительное построение: — высота, проведенная к основанию. Для удобства вынесем основание пирамиды на отдельный рисунок. Поскольку точки , , и лежат в плоскости , их координата = 0. Имеем:
Осталось найти координаты точки . Заметим, что координаты и точек и совпадают, поскольку они лежат на прямой, параллельной оси . Осталось найти координату для точки .
Рассмотрим треугольники и :
Следовательно, прямоугольные треугольники и равны по одному катету и гипотенузе. Значит, = = 0,5 · . Но — диагональ квадрата со стороной 1. Поэтому имеем:
Итого координаты точки :
В заключение, выпишем координаты всех вершин правильной прямоугольной пирамиды:
Что делать, когда ребра разные
А что, если боковые ребра пирамиды не равны ребрам основания? В этом случае рассмотрим треугольник :
Треугольник — прямоугольный, причем гипотенуза — это одновременно и боковое ребро исходной пирамиды . Катет легко считается: = 0,5 · . Оставшийся катет найдем по теореме Пифагора. Это и будет координата для точки .
Задача. Дана правильная четырехугольная пирамида , в основании которой лежит квадрат со стороной 1. Боковое ребро = 3. Найдите координаты точки .
Координаты и этой точки мы уже знаем: = = 0,5. Это следует из двух фактов:
Осталось найти координату точки . Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, причем гипотенуза = = 3, катет — половина диагонали. Для дальнейших вычислений нам потребуется его длина:
Теорема Пифагора для треугольника : 2 + 2 = 2. Имеем:
Итак, координаты точки :
