На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря на горизонтальной

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Решение задачи

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление
на высоте 2,5 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

На ри­сун­ке изображён гра­фик функции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точках.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

Задание 5994

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство за­про­сов со сло­вом СНЕГ, сде­лан­ных на по­ис­ко­вом сайте Yandex.ru во все ме­ся­цы с марта 2008 по ок­тябрь 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство за­про­сов за дан­ный месяц.

Пользуясь диаграммой, уста­но­ви­те связь между про­ме­жут­ка­ми вре­ме­ни и ха­рак­те­ром из­ме­не­ния ко­ли­че­ства запросов.

Задание 5995

На ри­сун­ке точ­ка­ми изоб­ра­же­но число ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек за каж­дый ка­лен­дар­ный месяц 2013 года в го­род­ском роддоме. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся маль­чи­ков и де­во­чек (по отдельности). Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линиями.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот период.

Задание 5996

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре интервала. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в cоответствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её производной.

Задание 5997

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ско­ро­сти дви­же­ния лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля на пути между двумя го­ро­да­ми от времени. На вер­ти­каль­ной оси от­ме­че­на ско­рость в км/ч, на го­ри­зон­таль­ной — время в часах, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния автомобиля.

Пользуясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на этом интервале.

Задание 5998

На диа­грам­ме изоб­ра­же­ны днев­ные сред­не­ме­сяч­ные тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха в Москве по дан­ным мно­го­лет­них наблюдений. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяцы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия.

Пользуясь диаграммой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку температуры.

Задание 5999

На ри­сун­ке точ­ка­ми изоб­ра­же­но ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние в го­ро­де N на про­тя­же­нии трёх суток с 4 по 6 ап­ре­ля 2013 года. в те­че­ние суток дав­ле­ние из­ме­ря­ет­ся 4 раза: ночью (00:00), утром (06:00), днём (12:00) и ве­че­ром (18:00). По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся время суток и дата, по вер­ти­ка­ли — дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го столба. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линиями.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дав­ле­ния в го­ро­де N в те­че­ние этого периода.

Задание 6000

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цельсия.

Пользуясь диаграммой, уста­но­ви­те связь между про­ме­жут­ка­ми вре­ме­ни и ха­рак­те­ром из­ме­не­ния температуры.

Задание 6001

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли и время, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба.

Пользуясь диаграммой, уста­но­ви­те связь между про­ме­жут­ка­ми вре­ме­ни и ха­рак­те­ром из­ме­не­ния давления.

Задание 6002

На диа­грам­ме изображён сред­не­ме­сяч­ный курс евро в пе­ри­од с ок­тяб­ря 2013 года по сен­тябрь 2014 года. По го­ри­зон­та­ли указываются месяц и год, по вер­ти­ка­ли — курс евро в рублях.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой укажите со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Задание 6003

На рисунке изображена сравнительная диаграмма ежемесячной рождаемости девочек и мальчиков в городском роддоме в течение 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество родившихся.

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 6004

На диаграмме изображён среднегодовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 годы. По горизонтали указывается год, по вертикали — объём добычи угля в миллионах тонн.

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля.

Задание 6005

На ри­сун­ке точ­ка­ми изображён сред­не­ме­сяч­ный курс евро в пе­ри­од с ок­тяб­ря 2013 года по сен­тябрь 2014 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяц и год, по вер­ти­ка­ли — курс евро в рублях. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линиями.

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку курса евро.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Задание 6006

На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та ав­то­мо­биль­но­го дви­га­те­ля от числа его обо­ро­тов в минуту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов в минуту. На оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в H · м.

Пользуясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ко­ли­че­ства обо­ро­тов дви­га­те­ля ха­рак­те­ри­сти­ку за­ви­си­мо­сти кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля на этом интервале.

Задание 6007

На диа­грам­ме по­ка­зан гра­фик дви­же­ния ма­те­ри­аль­ной точки. На оси Ox от­ме­ча­ет­ся рас­сто­я­ние от точки до на­ча­ла ко­ор­ди­нат в метрах, на оси Ot — время в секундах, про­шед­шее с мо­мен­та на­ча­ла движения. Для четырёх мо­мен­тов вре­ме­ни t1, t2, t3, t4 из­вест­но на­прав­ле­ние и ско­рость дви­же­ния точки. По­ставь­те в со­от­вет­ствие этим мо­мен­там на­прав­ле­ние и скорость.

Задание 5993

Для усиления обучающего эффекта ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне. (Когда задач много, кнопки могут появиться с задержкой. Если кнопок не видно совсем, проверьте, разрешен ли в вашем браузере JavaScript.)

Задачи на графики и диаграммы.

Задачи на анализ информации по графикам, диаграммам и таблицам будут представлены в 2022 году в вариантах ЕГЭ базового уровня под номерами 4 и 12, кроме того их аналоги встречаются в ОГЭ по математике за 9 класс. Задачи очень просты. Для их решения необходимо внимательно прочитать условие и, чаще всего, достаточно произвести визуальный анализ рисунка, реже может потребоваться линейка для построения прямых, и еще реже может потребоваться минимальный объём вычислений.

На мой взгляд, самая сложная задача на эту тему следующая.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 120 Н·м? Ответ дайте в километрах в час.

Горизонтальная линия, проведенная на уровне 120Н·м, пересекает график в двух точках: в точке с абсциссой n = 2000 об/мин, что соответствует v = 0,036·2000 = 72 (км/ч), и в точке с абсциссой n = 5000 об/мин, что соответствует v = 0,036·5000 = 180 (км/ч). В ответ записываем меньшее значение v = 0,036·2000 = 72 (км/ч).

Замечание: Обратите внимание на размерности величин. Несмотря на то, что в формулу подставляется число оборотов в минуту, результат вычисления получается в километрах в час. Дополнительных преобразований для ответа здесь делать не нужно, т.к. они уже учтены в значении коэффициента 0,036. Такой приём часто применяется в инженерных дисциплинах.

Относительная сложность предыдущей задачи состоит в том, что в решении ошибиться можно в четырёх местах: невнимательно проанализировать сам график, сделать ошибку в вычислении по формуле, запутаться в размерностях величин или сделать неверный выбор значения для ответа.

Остальные задачи еще проще. На мой взгляд, их решения даже не требуют комментариев.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

26 − 16 = 10.

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Россия?

Задачи на табличные данные.

В прошлые годы на экзамене профильного уровня эти задачи шли в виде отдельного задания. В последнее время количество заданий профильного уровня уменьшено. Задачи на обработку табличных данных, как задание на отдельную тему, исключены из варианта профильного уровня и представлены только в базовом экзамене. В демо-версии базового уровня, напротив, не одно задание может содержать таблицы и графики. В частности, посмотрите задания 11 и 12.

Большинство задач этого задания содержат таблицу непосредственно в тексте их условия. Для решения таких задач можно расширить таблицу, чтобы получить структурированную информацию в удобной для поиска ответа форме. Например:

Для поездки длительностью 70 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Стоимость заказа складывается из следующих элементов: Стоимость подачи машины + Стоимость минимальной поездки + Стоимость 1 минуты, умноженная на Время всей поездки, из которого нужно вычесть Продолжительность минимальной поездки. Для ответа нужно будет определить фирму, в которой стоимость заказа будет наименьшей. Все характеристики заказа для каждой из фирм помещены в строки таблицы, поэтому расширять её будем столбцами. Добавим в таблицу два столбца – для записи промежуточных вычислений и для записи результата. Записывая выражение для вычислений, не забывайте следить за размерностями величин. Здесь стоимость в рублях, время в минутах.

Из последнего столбца выбираем наименьшее значение для ответа.

В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Стоимость покупки складывается из первоначального взноса и ежемесячных платежей. Чтобы определить сумму первоначального взноса в рублях, цену телефона нужно умножить на первоначальный взнос в процентах, деленных на 100 (в сотых долях). Добавим в таблицу два вспомогательных столбца – для вычислений и для итогового результата.

Из последнего столбца таблицы видно, что самой дешевой будет покупка в салоне “Эпсилон”. Её стоимость составит 22440 рублей.

В предыдущих задачах вам нужно было самостоятельно сообразить, как вычислить требуемую величину. Среди вариантов этого задания есть и такие, в которых способ вычисления уже предложен в виде готовой формулы в условии задачи. Кому-то это может показаться сложнее, но в самом деле такие задачи легче. Нужно только не запутаться в обозначениях.

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

R = 3S + 2C + 2F + 2Q + D.

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Добавим к заголовкам таблицы условные обозначения параметров, чтобы не запутаться при подставновке их значений в формулу. Добавим два столбца к таблице – для записи действий и для результата вычислений.

Наивысший рейтинг имеет автомобиль марки В. Его значение 0,82.

В этом задании также есть много задач, в которых таблица отсутствует в условии, но вопрос снова связан с выбором одного из нескольких возможных вариантов.
В таком случае бывает удобно составить таблицу в процессе решения задачи.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Скорость загрузки файла определяется делением его размера на время загрузки. Чтобы определить наибольшую скорость, составим таблицу.

Как видно из последнего столбца, наибольшая скорость загрузки на Мишином компьютере. Она составляет 1,1875 Мегабайта в секунду. Поэтому файл размером 665 Мб на этом компьютере загрузится за 665/1,1875 = 560 секунд.

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Одновременно из пункта A в пункт D выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт B со средней скоростью 35 км/ч, автобус едет через пункт C со средней скоростью 30 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов — едет легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до D позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.

Позже всех в D прибудет автобус. Он будет находиться в пути 2,5 часа.

Встречаются задачи, в которых параметры вариантов для выбора несходственные, и таблицу невозможно составить. В этом случае, просто определяем ответ для каждого варианта своим способом. Пример такой задачи ниже.

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

Поездка на поезде:на покупку 3-ёх билетов потребуется 660×3 = 1980 рублей.

Поездка на машине:расход бензина составит 8×700/100 = 56 литров;затраты на бензин 19,5×56 = 1092 рубля.

Поезка на машине будет стоить дешевле.

В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу. 2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат. 3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

Определим сначала стоимость покупки (руб.) без учета сертификата.

Все суммы превышают 10000 рублей. Таким образом, И. имеет право на сертификат в любом случае. Стоимость как рубашки, так и галстука меньше 1000 рублей. И. может использовать сертификат в любом из этих двух вариантов. Поэтому просто выбираем строку с наименьшей суммой.

Вернуться  к списку заданий первой части профильного уровня ЕГЭ по математке.

Другие задачи из этого раздела

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Задача №7B2542

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача №080EB1

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления (в мм рт. ст.) во вторник в 12 часов дня. Ответ дайте в мм рт. ст.

Задача №36B7B8

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Задача №5BA337

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.