ВПР по математике за 7 класс 2019 года А. Рязановский — Вариант 1
-200 * (-50 + 20) = -200 * (-30) = 6000
Какую задачу решило наименьшее число семиклассников? В ответ напишите число семиклассников, решивших эту задачу.
Наименьшее число семиклассников решило задачу №3 — 18%
Определим число семиклассников, решивших эту задачу
250 = 100%
250 : 100 * 18 = 45
Задача решается элементарным способом пропорции
250 * 120 : 150 = 200
Для приготовления краски из 250 граммов сухого порошка потребуется 200 граммов растворителя
Из рисунка видно, что площадь прямоугольника равна площади четырёх квадратов. Получаем:
17 * 4 = 68
Определим возможное время для минимальной скорости — 50 км/час
400 : 50 = 8 (час) — время необходимо при скорости 50 км/ч
Определим возможное время для максимальной скорости — 80 км/час
400 : 80 = 5 (час) — время необходимо при скорости 80 км/ч
Преобразуем время в минуты
5 часов = 5 * 60 = 300 минут
8 часов = 8 * 60 = 480 минут
Из предложенных ответов подходит ответ №3
6.1 Упростите выражение:
Вспомним, что при возведении степень в степень — степени умножаются. А при умножении одинаковых оснований степени складываются.
6.2 Найдите значение выражения
Значение точки А на числовой прямой нам известно = А(-3,5)
Длина отрезка АВ, по условию задачи, меньше 4 и лежит правее нуля. Получаем:
-3,5 + 4 = 0,5 — это крайняя тока (обозначим ее синим пунктиром)
Как видно на рисунке, условию задачи удовлетворяют все точки в пределах: 0 < B < 0.5
Мы выбрали точку 0.4
Любая точка больше нуля, но меньше 0,5
х — стоимость тетради х/5 — стоимость карандаша
500 — ((х * 5) + (x/5 * 20)) = 500 — (5x + 4x) = 500 — 9x
1) Приведём к общему знаменателю выражение в скобках и решим его:
2) Выполним деление дробей. При делении дробь переворачивается и знак деления меняется на знак умножения
3) Теперь выполним сложение
∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°
∠CBF = ∠CBA + ∠ABF
∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 72° = 108°
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°
108° + ∠BAC + ∠ACB = 180°
Отсюда сумма углов ∠BAC и ∠ACB равна:
∠BAC + ∠ACB = 180° — 108° = 72°
По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Таком случае, угол ∠ACB равен:
∠ACB = 72° : 2 = 36°
По условию задачи CL — это биссектриса. Биссектриса делит угол пополам, а значит ∠ACL равен:
∠ACL = ∠ACB : 2 = 36° : 2 = 18°
∠ACL = 18°
1) Определим объем половины бака
50 : 2 = 25 (л)
2) По условию задачи — до первой заправки 30 км. Определим, сколько бензина было потрачено до заправки:
100 км — 10 л 30 км — ?
30 * 10 : 100 = 3 (л) — потрачено до заправки
3) Найдём остаток бензина
25 — 3 = 22 (л)
4) Сколько нужно заправить до полного бака
50 — 22 = 28 (л)
5) Найдем стоимость залитого бензина
28 * 35 = 980 (руб)
Для решения данного выражения начнём вычисление снизу:
Как мы помним, в «трёхэтажной» дроби, нижний знаменатель переносится в числитель.
Определим размер 10% от общей суммы:
10 000 * 0,1 = 1000 (руб)
или по другому:
10 000 : 100 * 10 = 1000 (руб)
Долг Андрея на 10 января 2016 года составил:
10 000 + 1000 = 11 000 (руб)
По условию задачи Андрей расплатился с банком, вернув им 5500 рублей. Значит остаток не выплаченного долга включая 10% на 10 января 2017 составил 5500 рублей.
Пусть х — это остаток долга после первой выплаты 11 января 2016 тогда х * 0,1 — это 10%, на которые долг увеличится к 10 января 2017
x + 0,1x = 5500 1,1x = 5500 x = 5500 : 1,1 = 5000 (руб) — оставшийся долг Андрея после первой выплаты 11 января 2016
11 000 — 5 000 = 6 000 (руб) — размер первой выплаты, сделанной Андреем 11 января 2016
6 000 рублей
Работа содержит 16 заданий.
В заданиях 1–9, 11 и 13 необходимо записать только ответ.
В задании 12 нужно отметить точки на числовой прямой.
В задании 15 требуется схематично построить график функции.
В заданиях 10, 14, 16 требуется записать решение и ответ.
Распределение заданий варианта проверочной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности
Распределение заданий варианта проверочной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности.
В заданиях 1, 2 проверяется владение понятиями «отрицательное число», «обыкновенная дробь», «десятичная дробь» и вычислительными навыками.
В задании 3 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах или на графиках.
В задании 4 проверяется владение основными единицами измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Заданием 5 проверяется умение решать текстовые задачи на проценты.
Задание 6 направлено на проверку умений решать несложные логические задачи, а также находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В задании 7 проверяются умения извлекать информацию, представленную на диаграммах, а также выполнять оценки, прикидки.
В задании 8 проверяется владение понятиями «функция», «график функции», «способы задания функции».
В задании 9 проверяется умение решать линейные уравнения, а также системы линейных уравнений.
Задание 10 направлено на проверку умения извлекать из текста необходимую информацию, делать оценки, прикидки при практических расчётах.
В задании 11 проверяется умение выполнять преобразования буквенных выражений с использованием формул сокращённого умножения.
В задании 12 проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа.
Задания 13 и 14 проверяют умение оперировать свойствами геометрических фигур, применять геометрические факты для решения задач.
В задании 15 проверяется умение представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Задание 16 направлено на проверку умения решать текстовые задачи на производительность, покупки, движение.
Задание 1
Решение: (ответ запишите в виде дроби)
Задание 2
Найдите значение выражения 6,1 ∙ 8,3 — 0,83
Решение: 6,1 ∙ 8,3 — 0,83 = 49,8
Математика в формулах. 5-11классы. Справочное пособие
Справочное пособие содержит все основные формулы школьного курса математики: алгебры, геометрии и начал анализа. Для удобства пользования справочником составлен предметный указатель. Пособие предназначено для школьников 5-11 классов и абитуриентов.
Задание 3
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше от Солнца?
Из чисел, представленных в стандартном виде, наибольшим является то, которое имеет наибольший показатель в степени десяти. Если показатели равны, то наибольшим будет то число, у которого наибольшая мантисса.
Наибольшим будет расстояние от Сатурна до Солнца.
7,781 ∙ 108 — Юпитер
5,79 ∙ 107 = 0,579 ∙ 108 — Меркурий
1,427 ∙ 109 = 14,27∙ 108 — Юпитер
1,082 ∙ 108 — Венера
Т.к. показатели десяток одинаковые, сравним десятичные дроби:
14,27 большая дробь. Значит, 14,27 ∙ 108 — большее число. И расстояние от Сатурна до Солнца наибольшее.
Задание 4
Морская водомерка может развивать скорость до 3,6 км/ч. Выразите эту скорость в метрах в секунду (м/с).
1 км = 1000 м
1 час = 60 мин = 3600 сек
Задание 5
Толя, выполняя физические упражнения, тратит на выполнение приседаний 25% времени, 40% от оставшегося времени уходит на бег. Определите, сколько времени уходит у Толи на выполнение физических упражнений, если на бег он тратит 120 минут. Ответ дайте в минутах. В ответ запишите только число.
Пусть на все упражнения Толя тратит 100% своего времени. Тогда
Алгебра в таблицах.7-11кл. Справ.пособие (Звавич)
Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики и примеры решения типовых задач. В конце книги помещен предметный указатель. Пособие будет полезно учащимся 7-11 классов, абитуриентам, студентам, учителям и родителям.
Задание 6
В лесной школе на уроке ботаники сорока показала два цветка. На вопрос «Какие это цветы?» ученики ответили следующее:
Бельчонок: «Колокольчик и василек».
Зайчонок: «Фиалка и ромашка».
Лисенок: «Одуванчик и василек».
Медвежонок: «Ромашка и колокольчик».
Каждый назвал верно только один цветок. Какие цветы показала сорока?
Посмотрим, какие цветы встречаются парами.
Колокольчик встречается у бельчонка и медвежонка.
Василек — у бельчонка и лисенка.
Ромашка — у зайчонка и медвежонка.
Т.к. одуванчик назвал только лисенок, а каждый должен назвать верно один цветок, значит одуванчика на картине нет. Но тогда лисенок правильно назвал василек. Василек встречается и у бельчонка.
Также на картине нет и фиалки, ее назвал только зайчонок.
Значит зайчонок правильно назвал ромашку. А она есть у медвежонка.
Тогда получается, что бельчонок и лисенок правильно назвали василек. А зайчонок и медвежонок — ромашку.
Ответ: Василек и ромашка.
Повторить все правила и формулы школьного курса вы сможете в справочном пособии «Алгебра. 7-11 классы».
Задание 7
В задании 7 проверяется владение понятиями «функция», «график функции», «способы задания функции».
Учащимся сочинских школ был задан вопрос: «По какому виду спорта вы хотели бы посетить соревнования на зимней олимпиаде в Сочи?». Их ответы можно увидеть на диаграмме. Сколько примерно учащихся хотели бы посетить соревнования и по хоккею, и по санному спорту, если всего в опросе приняли участие 400 школьников?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение: Соревнования по санному спорту посмотрела примерно 1/4 часть всех зрителей, значит:
1) 1/4 ∙ 400 = 100 человек.
Соревнования по хоккею посмотрела примерно 1/6 часть всех зрителей, значит:
2) 1/6 ∙ 400 ≈ 67 человек.
3) 100 + 67 = 167 посмотрели хоккей и санный спорт.
Самое близкое число к этому результату – 180 (человек).
Правильный ответ под номером 1.
Задание 8
На рисунке изображен график линейной функции. Напишите формулу, которая задает линейную функцию.
Решение: График функции проходит через точки (0; 2) и (3; −3). Линейная функция задается формулой y = kx + b. Подставим координаты точек в эту формулу. Имеем:
Задание 9
Найдите корень уравнения: 2×2 — x — 1 = x2 — 5x — (-1 — x2)
2×2 — x — 1 = x2 — 5x + 1 — x2)
2×2 — x2 — x2 — x + 5x = 1 + 1
2×2 — 2×2 + 4x = 2
x = 2 ÷ 4
x = 0,5
Алгебра (углубленное изучение). 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы
Сборник содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Он используются в комплекте с учебником “Алгебра. 7 класс” (авт. А. Г. Мерзляк, В.М. Поляков) при изучении углублённого курса алгебры. Соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
Задание 10
В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провел такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей. Силу F (в ньютонах), сжимающую полушария, вычисляют по формуле F = P ∙ S, где P — давление в паскалях, S — площадь в квадратных метрах. В опыте Отто Герике атмосферное давление составляло 760 мм ртутного столба и действовало на площадь, равную 0,28 . Известно, что 1 мм рт.ст. = 133Па. С высотой давление атмосферы уменьшается на 1 мм рт.ст. при подъеме на каждые 12 метров. Это явление позволяет измерять высоту объектов приборами, называемыми высотометрами.
Значительно ли изменится сжимающая сила, действующая на магдебургские полушария, если опыт Герике проделать на 240 метров выше? (Значительным изменением будем считать изменение более чем на 1%).
F1 = 760 ∙ 133 ∙ 0,28 = 28302,4 ≈ 28300 — сила, сжимающая полушария при давлении 760 мм рт.ст.
При увеличении высоты на 240 метров давление уменьшится на 20 мм рт.ст. и составит 740 мм рт.ст.
F2 = 740 ∙ 133 ∙ 0,28 = 27557,6 ≈ 27600 Па
Это на 700 Па меньше, чем сила, сжимающая полушария (28300 — 27600 = 700).
700 / 28300 ∙ 100% = 2,5% — уменьшение силы.
Изменения силы больше 1%, значительные изменения.
Ответ: да, значительные.
Больше практических заданий в «Сборнике интерактивных тестов по алгебре. 7 класс».
Задание 11
Упростите выражение (x — 5)2 — x(10 + x) и найдите его значение при x = −1/20. В ответ запишите полученное число.
(x — 5)2 — x(10 + x) = x2 — 10x + 25 — 10x — x2 = −10x + 25
При x = −1/20, имеем — 10 ∙ (-1/20) + 25 = 10/20 + 25 = 0,5 + 25 = 25,5.
Задание 12
Отметьте и подпишите на координатной прямой точки А (2,35), B (5/14), C (8/21).
5/14 и 8/21 приведем к общему знаменателю.
15/42 < 16/42, значит, точка C находится правее точки B
15/42 < 16/42 < 2,35, значит, точка А находится правее точки С
Задание 13
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 14.
В треугольнике два угла равны 57˚ и 86˚. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
По теореме о сумме углов треугольника
∠A + ∠B + ∠C = 180˚
∠C = 180˚-(86˚+ 57˚) = 37˚
Задание 15
Утром 18 декабря в 10.00 метеостанция зафиксировала температуру воздуха –14˚С. Спустя два часа синоптики обнаружили, что температура резко упала до −17˚С, а по прошествии еще двух часов столбик термометра показывал уже −19˚С, после чего воздух начал прогреваться, и уже к 16:00 температура достигла −10˚С. Время неумолимо шло к вечеру, и температура в 18:00 упала до −12˚С, а в 20:00 достигла отметки, которая была в 12:00. Но падение температуры на этом не остановилось, и в 22:00 воздух остыл до −22˚С. В полночь зафиксировали температуру в −25˚С.
По описанию постройте схематично график изменения температуры в течение суток с 10:00 до 00:00.
Задание 16
Расстояние между городами А и B равно 490 км. Из города А в город B со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?