Для решения этой задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:
В данной задаче событие B – “сумма всех выпавших очков равна 4”, т.е. это произошло. Нам нужно определить вероятность события A – “потребовалось сделать три броска”.
Для определения P(B) рассмотрим все возможные варианты выпадения очков:
1) первый бросок – 1, второй бросок – 1, третий бросок – 2;2) первый бросок – 1, второй бросок – 2, третий бросок – 1;3) первый бросок – 2, второй бросок – 1, третий бросок – 1.
Таким образом, вероятность наступления события B равна сумме вероятностей данных вариантов:
P(B) = 1/6 * 1/6 * 4/6 + 1/6 * 4/6 * 1/6 + 4/6 * 1/6 * 1/6 = 12/216 = 1/18
Для определения P(A∩B) необходимо рассмотреть все возможные варианты выпадения очков при трех бросках:
Во всех трех вариантах выпадает сумма очков, равная 4. Таким образом, вероятность наступления события A∩B равна 3/216.
Используя формулу условной вероятности, получим:
Ответ: вероятность того, что потребовалось сделать три броска при условии, что сумма всех выпавших очков равна 4, равна 0,17 (округляем до сотых).
Задание
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Результат округлите до сотых.
Решение
А – событие, когда выпадет 6 очков; Р(А) – вероятность того, что выпадет 6 очков.
m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выпадет 6 очков.
В эксперименте бросают две игральных кости, которые имеют 6 граней. Каждая грань имеет своё значение от 1 до 6. Нам необходимо, чтобы выпало 6 очков, а это возможно тогда, когда выпадет следующее сочетание чисел на гранях этих костей: 3 х 3, 4 х 2, 2 х 4, 1 х 5, 5 х 1, то есть получается, что m = 5, так как возможно 5 вариант выпадения 6 очков;
n – общее число всевозможных исходов, то есть для определения n нам необходимо найти количество всех возможных комбинаций, которые могут выпасть на кубиках. Кидая первый кубик, может выпасть 6 вариантов, при бросании второго – тоже 6. Получается, что
n = 6 * 6 = 36
Имеется симметричная игральная кость, которую бросили 3 раза. Нам известно, что в сумме выпало 6 очков. Требуется найти вероятность события “хотя бы раз выпало 3 очка”.
Для начала определим все возможные варианты, в которых сумма выпавших очков равна 6. По формуле сочетаний с повторениями имеем:
Таким образом, всего имеется 7 вариантов, в которых сумма выпавших очков равна 6.
Далее, нужно определить, сколько из этих вариантов соответствуют условию “хотя бы раз выпало 3 очка”. Рассмотрим все возможные варианты бросков:
– 1-й бросок: выпало 3 очка, на остальных бросках нужно получить суммарно 3 очка. Это возможно только одним способом – выпасть дважды по 1 очку. Такой вариант единственный.- 2-й бросок: выпало 3 очка, на остальном броске нужно получить суммарно 3 очка. В этом случае существует два возможных варианта: дважды выпасть по 1 очку или выпасть 2 и 1 очко соответственно.- 3-й бросок: в данном случае также есть два возможных варианта.
Таким образом, всего имеется 5 вариантов, в которых хотя бы раз выпало 3 очка. Значит, вероятность данного события равна:
Ответ: вероятность того, что при трех бросках симметричной игральной кости сумма очков будет равна 6 и хотя бы раз выпадет 3 очка, составляет приблизительно 0,71.
Условие
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до сотых.
Р(А) = m / n
Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.
А – событие, когда выпадет 8 очков;
Р(А) – вероятность того, что выпадет 8 очков.
m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выпадет 8 очков. В эксперименте бросают две игральных кости, которые имеют 6 граней. Каждая грань имеет своё значение от 1 до 6. Нам необходимо, чтобы выпало 8 очков, а это возможно тогда, когда выпадет следующее сочетание чисел на гранях этих костей: 44, 26, 62, то есть получается, что
m = 3, так как возможно 3 варианта выпадения 8 очков;
n = 6 · 6 = 36
Нам нужно ответ округлить до сотых, поэтому
Р(А) = 0,08
30 октября 2021
Новая задача на вероятность в ЕГЭ
Задание №10 ЕГЭ-2022 по математике.
https://youtube.com/watch?v=0_1SDDW032c%3Ffeature%3Doembed
1) Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
2) В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
3) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
4) Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стёкол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стёкол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
5) В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
6) Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
7) Стрелок при каждом выстреле поражает мишень с вероятностью 0,3, независимо от результатов предыдущих выстрелов. Какова вероятность того, что он поразит мишень, сделав не более трех выстрелов?
8) Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
9) Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
2 марта 2022
Для успешного решения новых задач под №10 необходимо уметь моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
https://youtube.com/watch?v=5t9PX1j-Wow%3Ffeature%3Doembed
1. Плейлист айпода содержит 25 треков, из которых 9 исполняет группа Битлз. Функция «shuffle» воспроизводит все треки в случайном порядке, каждый по одному разу. Какова вероятность того, что трек Битлз будет играть вторым, причем первым будет воспроизведен трек другого исполнителя?
2. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.
3. Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 13 очков, при условии, что единица выпала ровно один раз.
4. В коробке 6 синих, 9 красных и 10 черных носков. Случайным образом выбирают два носка. Найдите вероятность того, что выбранные носки окажутся разноцветными.
5. Службе безопасности стало известно, что среди 1000 участников межгалактической конференции скрывается шпион, проникший в зал под чужой внешностью. Определить, кто из гуманоидов преступник, можно с помощью рамки шпионоискателя. Прибор всегда реагирует на чужака. Однако в 5% случаев сигнализация срабатывает без причины, и невинные гуманоиды могут оказаться в числе подозреваемых. Служба безопасности просит всех участников конференции пройти через рамку шпионоискателя. Проход первого же гуманоида вызывает сигнал тревоги. Какова вероятность того, что в ловушку угодил настоящий шпион? Ответ округлите до сотых.
6. Есть странный шестигранный игральный кубик, на гранях которого написаны какие-то натуральные числа, причем среди них ровно x четных. Реализуется следующий эксперимент: сначала совершают бросок странного кубика; затем, если на странном кубике выпало четное число, подбрасывают симметричную монетку, если же выпало нечетное число, подбрасывают стандартный игральный кубик с числами от 1 до 6 на гранях. Известно, что вероятность того, что во втором броске выпал орел, либо тройка, либо шестерка, равна 7 . Сколькочетных чисел было написано на странном игральном кубике?
7. Дана колода из 20 карт, по 5 карт каждой из четырех мастей. Из колоды случайным образом тянут 3 карты. Найдите вероятность того, что не все 3 карты окажутся одной масти. Ответ округлите до сотых.
8. Симметричную монету подбрасывают четыре раза. Известно, что в четвертом броске выпал орел. Какова при этом вероятность того, что за все броски орел выпал ровно два раза?
9. В торговом центре есть три одинаковых кофейных автомата. Вероятность того, что к концу дня в кофейном автомате закончится кофе, равна 0, 3. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится во всех трех кофейных автоматах, равна 0, 05. Какова вероятность того, что к концу дня в торговом центре еще можно выпить кофе, но в первом автомате весь кофе закончился?
10. Пин-код на телефоне — случайная комбинация из четырех цифр. Какова вероятность того, что пин-код будет содержать ровно три различных цифры?
1. 0,242. 0,23. 0,044. 0,685. 0,026. 27. 0,968. 0,3759. 0,2510. 0,432
№10 профильного ЕГЭ. Презентация на урок.
1. В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счёту?
2. В кофейне «Восток» администратор предлагает гостям сыграть в следующую игру: за одну попытку гость бросает одновременно две игральные кости. Всего у него есть две попытки. Если в результате хотя бы одной из попыток на обоих костях оказывается одно и тоже число очков, клиент получает чашку кофе латте в подарок. Какова вероятность выиграть чашку латте?
3. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Социология», нужно набрать не менее 64 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 64 баллов по математике, равна 0,5, по русскому языку — 0,9, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,9.Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
4. При бросании двух игральных костей в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность, что хотя бы раз выпало два очка?
5. Игральную кость подбросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность того, что «сумма выпавших очков окажется равна 4
6. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
7. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 6. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
8. В городе 48 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
9. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть шесть разных принцесс из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца?
10. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечетных чисел, а четные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
11. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91% случаев. Если заболевание нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание? Результат округлите до сотых.
12. Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определен жребием. Всего в турнире 8 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность проигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придется сыграть друг с другом?
13. Симметричную монету бросают 3 раза. Найти вероятность того, что орёл выпал два раза.
14. Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
15. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?
16. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?
В 2022 году в варианты ЕГЭ по математике добавились новые задачи по теории вероятностей. По сравнению с теми, которые раньше были в варианте, это повышенный уровень сложности.
Мы разберем задачу №4 из Демоверсии ЕГЭ-2022, задания из Методических рекомендаций ФИПИ для учителей и аналогичные им.
БЕСПЛАТНЫЙ МИНИ-КУРС ПО ТЕОРВЕРУ
Выпишем возможные исходы как тройки чисел так, чтобы в сумме получилось 6.
Всего 10 возможных исходов. Благоприятные исходы помечены красным цветом, их 6.
По определению вероятности получаем
2. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3 очка.
Выпишем возможные варианты получения 8 очков в сумме:
Подходит только вариант 5; 3. Вероятность этого события равна 1 : 5 = 0,2 (один случай из 5 возможных).
3. В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Благоприятными будут следующие исходы:
Первый раз – вытащили красный фломастер.
И второй раз – красный.
А третий раз – синий.
Вероятность вытащить красный фломастер (которых в ящике 4) равна
После этого в ящике остается 5 фломастеров, из них 3 красных, вероятность вытащить красный равна
Наконец, когда осталось 4 фломастера и из них 2 синих, вероятность вытащить синий равна
4. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Всего в коробке 25 фломастеров.
В условии не сказано, какой из фломастеров вытащили первым – красный или синий.
Предположим, что первым вытащили красный фломастер. Вероятность этого
в коробке остается 24 фломастера, и вероятность вытащить вторым синий равна
Вероятность того, что первым вытащили красный, а вторым синий, равна
А если первым вытащили синий фломастер? Вероятность этого события равна
Вероятность после этого вытащить красный равна
вероятность того, что синий и красный вытащили один за другим, равна
Значит, вероятность вытащить первым красный, вторым синий или первым синий, вторым красный равна
5. При подозрение на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86 % случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев.
Уточним условие: “Какова вероятность того, что пациент, ПЦР-тест которого положителен, действительно имеет это заболевание?”. В такой формулировке множество возможных исходов – это число пациентов с положительным результатом ПЦР-теста, причем только часть из них действительно заболевшие.
Пациент приходит к врачу и делает ПЦР-тест. Он может быть болен этим заболеванием – с вероятностью х. Тогда с вероятностью 1 – х он этим заболеванием не болен.
Анализ пациента может быть положительным по двум причинам:
а) пациент болеет заболеванием, которое нельзя называть, его анализ верен; событие А;
б) пациент не болен этим заболеванием, его анализ ложно-положительный, событие В.
Это несовместные события, и вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий.
Мы составили уравнение, решив которое, найдем вероятность x.
Что такое вероятность х? Это вероятность того, что пациент, пришедший к доктору, действительно болен. Здесь множество возможных исходов – это количество всех пациентов, пришедших к доктору.
Нам же нужно найти вероятность z того, что пациент, ПЦР-тест которого положителен, действительно имеет это заболевание. Вероятность этого события равна
(пациент болен и ПЦР-тест выявил заболевание, произведение событий). С другой стороны, эта вероятность равна
(у пациента положительный результат ПЦР-теста, и при выполнении этого условия он действительно болен).
Вероятность того, что пациент с положительным результатом ПЦР-теста действительно болен, меньше половины!
Кстати, это реальная проблема для диагностики в медицине, то есть в задаче отражена вполне жизненная ситуация.
Лень разбираться самому?
Присоединяйся к мини-курсу по теории вероятностей
6. Телефон передает sms-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой следующей попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше 2 попыток.
Решение:
Здесь все просто. Либо сообщение удалось передать с первой попытки, либо со второй.
Вероятность того, что сообщение удалось передать с первой попытки, равна 0,4.
С вероятностью 0,6 с первой попытки передать не получилось. Если при этом получилось со второй, то вероятность этого события равна
Значит, вероятность того, что для передачи сообщения потребовалось не более 2 попыток, равна
7. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
А это более сложная задача. Можно, как и в предыдущих, пользоваться определением вероятности и понятиями суммы и произведения событий. А можно применить формулу Бернулли.
того, что в n независимых испытаниях некоторое случайное событие A наступит ровно m раз, равна:
p – вероятность появления события A в каждом испытании;
часто называют биномиальным коэффициентом.
А пока скажем просто, как их вычислять.
Нет, это не заклинание. Не нужно громко кричать: Эн!!!! Поделить на эм! И на эн минус эм! То, что вы видите в формуле, – это не восклицательные знаки. Это факториалы. На самом деле все просто: n! (читается: эн факториал) – это произведение натуральных чисел от 1 до n. Например,
Пусть вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна
вероятность решки тоже
Вероятность выпадения ровно 4 орлов равна
Найдем, во сколько раз
8. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?
Стрелок поражает мишень с первого или со второго выстрела;
Вероятность поразить мишень равна
Вероятность поразить 5 мишеней из 5 равна
Вероятность поразить 4 мишени из 5 находим по формуле Бернулли:
9. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым выстрелом равна 0,5. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?
Решение:
Найдем вероятность поразить одну мишень – с первого или со второго выстрела.
Найдем вероятность того, что стрелок поразит мишень вторым выстрелом. Она равна
так как с вероятностью
он промахнулся в первый раз и с вероятностью
Значит, вероятность поразить одну мишень первым или вторым выстрелом равна
Теперь нам на помощь придет формула Бернулли.
Найдем вероятность того, что стрелок поразит ровно 3 мишени из 5.
Вероятность поразить ровно 2 мишени из пяти
10. Стрелок в тире стреляет по мишени. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,3 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать этому стрелку, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0,6?
Вероятность промаха при одном выстреле равна 1 – 0,3 = 0,7.
Хватит 3 патронов.
11. Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысит число 3. Какова вероятность того, что для этого потребуется ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.
Кажется, что задача сложная (на самом деле нет).
Давайте подумаем: как получилось, что ровно за 3 броска игральной кости сумма выпавших очков оказалась больше трех? Из этого следует, что за 2 броска сумма выпавших очков была меньше 3 или равна 3.
Если за 2 броска сумма выпавших очков была меньше 3, значит, она была равна 2, то есть первый раз выпала единица и второй раз тоже единица. Вероятность этого события равна
Сколько же очков в этом случае должен дать третий бросок? Очевидно, что подойдет 2, 3, 4, 5, 6 – все, кроме 1. Вероятность того, что при третьем броске выпадет число очков, не равное единице, равна
Значит, вероятность того, что при первых двух бросках выпали единицы, а при третьем – не единица, равна
Нам подойдет также случай, когда сумма очков за первые 2 броска равна 3. Это значит, что выпали 2 и 1 или 1 и 2, то есть 2 благоприятных исхода из 36 возможных. Вероятность этого события равна
При этом нам все равно, что выпадет при третьем броске: очевидно, что сумма очков при трех бросках будет больше трех.
Вот еще одна задача из Демоверсии ЕГЭ-2022:
12. В городе 48% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Решение:
Пусть N – численность взрослого населения в городе (мужчин и женщин).
Количество взрослых мужчин в городе: 0,48N.
Количество женщин в городе: 0,52N.
Из них 0,15 * 0,52N = 0,078N женщин-пенсионеров.
Всего пенсионеров 0,126N.
Тогда количество мужчин-пенсионеров равно 0,126N – 0,078N = 0,048N.
Вероятность для случайно выбранного мужчины оказаться пенсионером равна отношению числа мужчин-пенсионеров к числу мужчин в городе, то есть 0,048 N : 0,48N = 0,1.
Ответ. 0,1.
Мы разобрали все доступные типы заданий №4 из вариантов ЕГЭ-2022. Раздел будет дополняться решениями новых задач – как только они появятся в Банке заданий ФИПИ.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 4 ЕГЭ по математике. Теория вероятностей. Повышенный уровень сложности» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
07.06.2023
ЕГЭ профильный уровень. №4 Теория вероятностей повышенной сложности. Задача 7
Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.
При одном броске игральной кости может выпасть любое целое значение от 1 до 6. При первом броске должно выпасть значение, не превышающее 3, а при втором броске должно быть значение, которое в сумме с первым броском превышает 3. Значит, при первом броске могли выпасть значения 1, 2 или 3. Тогда второй бросок мог быть таким:
1 случай: 1 + (или 3 или 4 или 5 или 6);
2 случай: 2 + (или 2 или 3 или 4 или 5 или 6);
3 случай: 3 + (или 1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6).
Найдём вероятность каждого случая:
Тогда искомая вероятность равна:
ЕГЭ Профиль №10. Теория вероятностей повышенной сложности
Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.