На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображён график функции f (x)=ax^2+bx+c. Найдите c.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Рисунок к задаче. На рисунке изображен график функции f (x)

Нам даны точные координаты четырех точек — они отмечены на рисунке точками. Это точки с координатами (3; -1),  (4; -4),  (5; -3),  (6; 2).

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Координаты точек на графике.

В уравнении три неизвестных, значит, нам достаточно взять три точки и подставить их координаты в уравнение функции, а затем решить полученную систему из трех уравнений с тремя неизвестными.

От второго уравнения системы отнимем первое уравнение:

Теперь отнимем от (3) -го (2) -е уравнение, получим:

И нашу систему можно записать в виде:

Теперь из (3) вычтем (2):

Найдем из равенства: ;

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

подставим в (1):

9 cdot 2+3 cdot (-17)+c=-1

Уравнение функции тогда

Проверим правильность найденной функции, подставив в полученное уравнение координаты четвертой точки (6; 2), которые мы не использовали для составления системы уравнений:

2=2 (6)^2-17 cdot 6+32

Все верно. Таким образом, значение с=32.

( 3 оценки, среднее 3.67 из 5 )

С вопросами, комментариями, мнением об экзаменах обращайтесь через форму для письма, рисунок конверта кликабелен.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

И, пожалуйста, напишите об ошибке, если обнаружите таковую в моих решениях.

Внимание: Начало темы находится на странице “О перспективном варианте ЕГЭ 2022 по математике. Профильный уровень.” Здесь размещаются дополнительные способы решения отдельных заданий, предложенные пользователями сайта.

Задание 3.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображён график функции вида (f(x)= ax^2 + bx + c,) где числа (a, b; и ;c) — целые. Найдите значение (f(-12)).

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Решение. Способ II.

Задание 11.

Спасибо Галине Дмитриевне Михайлиной за предложение использовать геометрическую интерпретацию комплексного числа. Технически это более быстрый способ решения, чем представленный ранее.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Комплексное число изображается точкой на координатной плоскости. На рисунках точка M(−4;1) соответствует числу (-4+i), точка N(4;7) – числу (4+7i). Искомое число z находится на срединном перпендикуляре к отрезку MN.

Рисунок 1 поясняет это утверждение: модуль разности двух чисел это расстояние между ними; в том случае, когда одно из чисел фиксировано, а второе переменная, то её значения, заданные модулем разности, располагаются на окружности с центром в известной точке. В нашем случае модули равны, соответственно мы рассматриваем пары окружностей одинакового радиуса. Равенство возможно для одного и того же значения переменной z, если эти окружности касаются или пересекаются, т.е. в точках срединного перпендикуляра.

Замечание. В самом деле “Известные катеты KO = 4 и OL = 3” – это сильное утверждение. Они не известные, а найденные путём построения и, соответственно, их величины зависят от точности этого процесса. Например, пересечение оси ординат прямой KL, вы можете увидеть не в точке 4, а ниже или выше узла, в точке 3,8 или 4,2. Надеюсь, что в первой части ЕГЭ по математике, к которой будет относиться эта задача, разработчики вариантов будут ориентироваться на целые числа и хорошо просматриваемые на клетках значения, но студентов, изучающих аналитическую геометрию, хочу предостеречь – в аналогичных заданиях ваших контрольных могут быть “некруглые” числа. Для проверки видимых значений используйте их подстановку в уравнения прямых.

ЕГЭ по математике профильный уровень На рисунке изображены части графиков функций f (x)=k/x и g (x)=c/x+d. Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций

Задание из сборника типовых экзаменационных заданий под редакцией И.В. Ященко по ЕГЭ профильного уровня 2023 год. Взято только условие. Подробное решение приведено ниже. Задача объемная, но простая. Важно знать функции и их графики, геометрический смысл коэффициентов.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображены части графиков функций g (x) и f (x)

Для точного определения функции, необходимо знать значения коэффициентов

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

расположен ниже графика

так как он не смещен в вертикальном направлении и не пересекает ось

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Определение координат точек функций

Для него возьмем точки с координатами

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Определим для первой функции

, подставив в нее координаты точки

Отсюда находим, что

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Проверим, используя координаты второй точки:

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Итак, первая функция определена:

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Определим вид второй функции. В ней две неизвестных, поэтому необходимо решить систему из двух уравнений, каждое из которых получается, если в исходное уравнение

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На графике находим координаты двух точек:

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Из первого уравнения системы выразим

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

Упростим и найдем

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Итак, вторая функция будет иметь вид:

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Нам в задаче нужно найти абсциссу точки пересечения графиков двух функций. То есть найти координату

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Если графики пересекаются, то в точке пересечения равны и абсциссы (

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

) и ординаты (

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Если левые стороны уравнений функций равны, то равны и правые:

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Решим полученное уравнение:

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

. Сделаем проверку. Подставим значение

сначала в первое уравнение, потом во второе уравнение. Значения

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Задача решена верно.

Посмотрите, если построить графики этих функций, то вот где будет точка их пересечения.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Графики функций f (x) и g (x) и их пересечение, зеленым цветом выделен график функции f (x), а красным — g (x).

Похожая задача решена здесь.

( 4 оценки, среднее 5 из 5 )

Задание № 7. Производная функции.

26. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

27. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены десять точек:  x. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

28. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс:  x. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

29. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмеченышесть точек на оси абсцисс:  x. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

30. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено шесть точек:  x. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

31. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено семь точек:  x. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

32. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек:  x. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

33. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: xэтих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

34. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

35. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 2, − 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

36. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

37. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

46. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

47. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

48. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

49. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=−2x−10 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

50. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале  (− 4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=14.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

1. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

2. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x. Найдите значение производной функции f(x) в точке  x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

3. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

4. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

5. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

6. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

7. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

9. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

10. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

11. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной в точке 8.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

16.  На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале  (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

17. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на интервале  (− 5; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

18. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на интервале  (− 3; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

20. На рисунке изображён график функции  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (2; 13). Найдите точку максимума функции f(x).

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

21. На рисунке изображён график функции y=f '(x)  — производной функции f(x), определённой на интервале (− 6; 3). Найдите точку минимума функции f(x).

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

22. На рисунке изображён график функции  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

23. На рисунке изображён график функции  y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку максимума функции f(x).

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

24. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

25. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой  на  интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y f x на оси абсцисс отмечены девять точек

Критерии оценивания 2 части ЕГЭ по математике профильного уровня ФИПИ

ответы математикответ математикаответы по математике классматематика класс учебник ответы
ЕГЭ профильный уровень

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *