Задача. При температуре оС относительная влажность воздуха
%. Определите массу росы, выпавшей из воздуха объёмом км3, при понижении температуры на К.
оС % К км3
Найти: — ?
Думаем: нам необходимо найти массу выпавшей росы, но для начала ответим на вопрос, откуда она там взялась? Единственным параметром газа, изменяющимся в задаче является температура, именно её уменьшение должно приводить к выпадению воды (пример выпадения осадков). Физика такого процесса достаточно проста: при высокой температуре () влажность воздуха составляет
%. Плотность насыщенного пара при данной температуре
. Уменьшаем температуру до оС. Плотность насыщенного пара при данной температуре
пока вода не выпадает в виде жидкости, текущая плотность водяного пара постоянна (
), а плотность насыщенного пара падает. Это значит, исходя из (1), что влажность воздуха растёт. Далее в процессе охлаждения, газ может достигнуть влажности 100 %. При дальнейшем понижении температуры воздух не может удержать воду и она выпадает в виде росы. Таким образом, можем сделать мини вывод: если роса выпала, значит плотность оставшегося водяного пара численно равна плотности насыщенного пара при данной температуре ().
Связь с искомой массой введённых нами параметров достаточно проста:
Решаем: необходимую нам массу росы можно найти из разности масс водяного пара в воздухе до (
) и после () понижения температуры.
Соответствующие массы мы можем найти используя (2):
Разберёмся с плотностями водяного пара:
Собираем искомый ответ, для это подставим (6) в (4), а (7) в (5):
Зная массы, подставим (8) и (9) в (3):
Считаем: используем введённые нами значения констант и переведём объём газа в единицы СИ
, а также переведём относительную влажность из процентов в безразмерную величину (). Тогда:
Замечание: при решении мы обошли вопрос о том, что изначальная температура газа и изменение температуры даны в разных размерностях (Кельвины и Цельсии). Помним о том, что размер градуса и в одной, и в другой шкале одинаковы, так что мы можем совершать любые математические действия с этими параметрами.
Ещё задачи на тему «Относительная и абсолютная влажность«.
Условие задачи
В комнате объемом 200 м3 относительная влажность воздуха при 20° С равна 70%. Определите массу водяных паров в воздухе комнаты, если плотность насыщенного пара при 20° С равна 17,3 г/м3.
Задача №4.4.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано
(V=200) м3, (t=20^circ) C, (arphi=70%), (
ho_н=17,3) г/м3, (m-?)
В комнате объемом 60 м3 при температуре 18° C относительная влажность воздуха 50%. Сколько воды надо испарить, чтобы пар в комнате стал насыщенным? При 18° C давление насыщенного пара 2063 Па.
Задача №4.4.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
(V=1) м3, (t=25^circ) C, (arphi=60%), (p_н=3167) Па, (m-?)
0,461 кг.
4.4.18 Сколько надо испарить воды в 1000 м3 воздуха, относительная влажность которого 40% 4.1.1 В баллоне находится 20 моль газа. Сколько молекул газа находится 4.1.2 Определить массу молекулы кислорода
2422 г.
4.4.8 Найти массу водяного пара, содержащегося в спортивном зале объемом 1100 м3 4.4.10 При температуре 22 C относительная влажность воздуха равна 60%. Найти относительную 4.4.11 В комнате размером 10x5x3 м3 поддерживается температура 293 К, а точка росы 283 К
0,0138 кг.
4.4.13 Воздух в помещении имеет температуру 24 C и относительную влажность 50%. Определите 4.4.15 Давление водяного пара в воздухе на 40% ниже давления насыщенных паров при этой же 4.4.16 В сосуде объемом 100 л при 27 C находится воздух с относительной влажностью 30%
(V=60) м3, (t=18^circ) C, (arphi_1=50%), (arphi_2=100%), (p_н=2063) Па, (Delta m-?)
Найти массу водяных паров в 1 м3 воздуха при нормальном атмосферном давлении, температуре 25° C и относительной влажности 60%. Давление насыщенного пара при 25° C равно 3167 Па.
Задача №4.4.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи
Относительная влажность воздуха (arphi) равна отношению давления водяного пара при данной температуре к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре.
Значит давление водяного пара можно искать по формуле:
Учитывая это, запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний водяного пара в комнате: для начального и после того, как испарят некоторую массу воды (Delta m).
Молярная масса водяного пара (M) равна 18 г/моль или 0,018 кг/моль.
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда получим такое равенство:
Выразим искомую массу испарённой воды (Delta m):
Начальную массу водяного пара (m) выразим из уравнения (1) и подставим в последнюю формулу:
Выполним перевод некоторых данных в систему СИ:
Искомая величина (Delta m) численно равна:
Пока водяной пар является ненасыщенным, то он подчиняется всем законам идеального газа. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для водяного пара:
Молярная масса водяного пара (M) равна 0,018 кг/моль.
Откуда искомую массу (m) можно найти из выражения:
Чтобы узнать давление водяного пара (p), запишем формулу определения относительной влажности воздуха (arphi):
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим решение задачи в общем виде:
Переведём температуру (t) в шкалу Кельвина, а относительную влажность (arphi) – в доли единиц:
Чтобы определить всю массу водяных паров (m), содержащихся в воздухе, нужно плотность паров (
ho) умножить на объем (V).
Относительная влажность воздуха – это выраженное в процентах отношение плотности паров (
ho) при данной температуре к плотности насыщенных паров (
ho_н) при той же температуре.
Выразим плотность пара (
ho) и подставим выражение в формулу (1).