Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре

Физика (Справочник)

Типичным примером свободных колебаний являются пружинные механизмы или математический маятник. Однако в результате многочисленных опытов удалось настроить подобные системы не только в механических установках, но и в электрических цепях. К таким цепям относится колебательный контур.


Что такое колебательный контур, из каких элементов состоит

Колебательный контур является простейшей системой, для которой характерно образование свободных электромагнитных колебаний.

Элементы колебательного контура:

  • Конденсатор
  • Катушка индуктивности
  • Резистор

В цепи образуются свободные затухающие колебания электромагнитного характера. В зависимости от силы сопротивления резистора определяется скорость затухания колебаний.


Ссылки

Периодические изменения заряда (q), силы тока (I) и напряжения (U), происходящие в электрической цепи, называются электромагнитными колебаниями. Также во время электромагнитных колебаний возникают периодические изменения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля, распространяющиеся в пространстве.

Для возникновения электромагнитных колебаний:

  1. Необходимо на длительное время подключить катушку идеального колебательного контура к источнику постоянного напряжения.
  2. Соединить катушку с конденсатором последовательно.
  3. После отключения катушки от источника начнутся свободные электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания в электрической цепи

В момент t=0 ключ К размыкают. Таким образом, в начальный момент времени через катушку течёт ток, при этом сила тока в катушке максимальна. Значит, максимальна и энергия магнитного поля катушки. Энергия электрического поля конденсатора равна нулю.

Можно поступить и иначе: на длительное время подключить конденсатор к источнику постоянного напряжения = зарядить, после отключить конденсатор от источника, а затем подключить к нему катушку. Также начнутся свободные электромагнитные колебания.

Переключение ключа К из положения 1 в положение 2

Здесь в момент t=0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. В начальный момент времени конденсатор заряжен, при этом заряд конденсатора максимален. Правая обкладка конденсатора будет заряжена положительно, а левая отрицательно. Максимальной будет энергия электрического поля конденсатора. Энергия магнитного поля катушки при этом равна нулю.

Такие колебания называются свободными, поскольку они происходят без участия внешних сил — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Ход электромагнитных колебаний

Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит из катушки, её индуктивность равна L и конденсатора электроёмкостью С. Предварительно зарядим конденсатор (рис. А) и получим колебательный контур (рис. Б).

В начальный момент времени конденсатор имеет максимальный заряд, обладает максимальной энергией. Верхняя пластина в нашем примере заряжена положительно, нижняя — отрицательно.

Затем конденсатор начнёт разряжаться. В цепи возникает ток. По мере разрядки конденсатора ток в цепи и в катушке нарастает. Из-за явления самоиндукции это происходит не мгновенно. Энергия катушки становится максимальной. Прошла ¼ часть периода.

В нашем примере ток течёт от верхней пластины конденсатора (так как она была заряжена положительно) вниз через катушку.

Заряды вновь накапливаются на конденсаторе — он перезаряжается, но вначале заряженная положительно обкладка конденсатора сменит знак заряда, то есть станет заряжена отрицательно. Энергия конденсатора будет максимальной. Прошла половина периода.

В нашем примере нижняя пластина конденсатора получит положительный заряд, а верхняя — отрицательный.

Далее конденсатор разряжается, но ток протекает уже в обратном направлении. Прошло ¾ периода. В нашем примере ток потечёт от нижней положительной пластины конденсатора вверх по цепи (а первоначально ток тёк вниз).

Энергия колебательного контура

Если пренебречь потерями, то полная энергия колебательного контура не изменяется, то есть выполняется закон сохранения энергии.

Энергия колебательного контура

Если у нас есть заряженный конденсатор, и мы подключаем его к катушкам с разной индуктивностью, то максимальное значение энергии магнитного поля катушки не меняется, так как максимальное значение энергии электрического поля остаётся неизменным (не меняется максимальное значение напряжения на конденсаторе — начально заданное, также не меняется электроёмкость). По закону сохранения энергии в идеальном колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки, а поэтому смена катушек на энергию не повлияет.

Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

Сила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

Для нахождения напряжения на конденсаторе необходимо разделить заряд на электроёмкость конденсатора.

Период и циклическая частота электромагнитных колебаний

Период и циклическая частота электромагнитных колебаний

Период и частота колебаний взаимообратны, то есть для получения частоты колебаний нужно разделить единицу на период.

Период и циклическая частота электромагнитных колебаний

Циклическая частота показывает количество колебаний за единицу времени, выраженное в радианах. Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний, так как чем больше циклическая частота, тем быстрее меняется фаза. Важно помнить, что период и частота колебаний определяются только ёмкостью конденсатора и индуктивностью катушки и не зависят от других факторов.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре

В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически превращается в энергию магнитного поля тока. Полная энергия в контуре определяется начальной энергией электрического поля конденсатора.

Видео

? Колебательный контур ?

☆Принцип работы колебательного контура☆

Видео

Схемы работы колебательного контура

Резонанс в колебательном контуре

Резонанс в колебательном контуре – это явление, при котором частота электрических колебаний совпадает с собственной частотой контура. Это приводит к увеличению амплитуды колебаний и резкому изменению тока в цепи.

Период колебаний, от чего зависит

Периодичность свободных колебаний в колебательном контуре можно определить с помощью формулы Томпсона:

T = 2π√(L/C)

Где:

  • T – период колебаний,
  • L – индуктивность катушки,
  • C – емкость конденсатора.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки, отсутствуют потери энергии. Энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля и наоборот. Закон сохранения энергии можно представить следующей формулой:

W = WC(t) + WL(t) = const

Где:

  • W – энергия,
  • WC(t) – энергия конденсатора,
  • WL(t) – энергия катушки.

Явление резонанса тока в колебательном контуре

Резонанс в колебательном контуре возникает, когда частота колебаний совпадает с собственной частотой контура. Формула для расчета частоты колебаний выглядит следующим образом:

f = 1 / (2π√(LC))

Где:

  • f – частота колебаний,
  • L – индуктивность катушки,
  • C – емкость конденсатора.

Преобразование разных типов энергии с помощью колебательного контура нашло применение в разных областях электротехники и механики. Подобные дисциплины изучают студенты высших и профессиональных учебных заведений, чтобы потом применять их для реализации разнообразных инженерных проектов. Оперативную и компетентную помощь в процессе обучения можно получить на портале Феникс.Хелп.

Колебательный контур ― это электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности и конденсатор. В такой электрической цепи происходят колебания электрического тока и напряжения, и взаимная трансформация энергии электрического поля и энергии магнитного поля.

Процессы в колебательном контуре У заряженного конденсатора на одной пластине находится определенное количество отрицательного заряда, а на другой ― положительного. Поскольку между пластинами конденсатора расположен диэлектрик (или воздух, и пластины не соприкасаются) ― заряд не может прямо перейти из одной пластины на другую. Но как только такой конденсатор оказывается подключенным к проводящей цепи, один конец которой связан с одной пластиной ― а другой с другой, заряды начинают переходить от пластины к пластине по «длинному пути» ― через всю цепь. Постепенно конденсатор разряжается ― теряет заряд, а в цепи наблюдается ток, ведь ток ― это направленные движения зарядов.

Если в цепи, кроме проводов и резисторов, находится катушка индуктивности, в равномерный и быстрый процесс перераспределения заряда вмешивается ЭДС самоиндукции катушки. Согласно правилу Ленца, втекающий в катушку ток вызывает ЭДС самоиндукции ― а ЭДС самоиндукции создает индуцированный ток, направленный так, чтобы препятствовать изменению тока в цепи. Если ток в цепи вдруг резко увеличивается ― индукционный ток стремиться его уменьшить, если ток в сети вдруг уменьшается ― индукционный ток стремиться его увеличивать.

Поэтому из―за катушки индуктивности заряд не переходит сразу через всю цепь, от одной обкладки конденсатора к другой. Сила тока в цепи медленно увеличивается ― потому что ее быстрому росту препятствует ЭДС самоиндукции катушки. Максимальной сила тока становится в тот момент, когда конденсатор разряжен (обе его обкладки обладают нулевым зарядом). В этот момент сила тока максимальна благодаря тому, что как только ее перестает наращивать конденсатор за счет потерянных зарядов ― ЭДС самоиндукции прекращает ей препятствовать.

Но разряженный конденсатор больше не может поддерживать силу току ― ведь заряда на его обкладках нет, и не будь в цепи катушки индукции, ток бы прекратился. Однако здесь вновь срабатывает правило Ленца: после того как сила тока достигла максимума и начала уменьшаться ― в катушке возникает ЭДС и индукционные токи, которые стремятся вернуть силу тока такой, как она была ― максимальной. Поэтому, даже после того, как конденсатор разряжен, в цепи продолжает течь ток. Заряды попадают на обкладку конденсатора и постепенно заряжают ее. На этот раз, та обкладка конденсатора, которая была заряжена положительно и принимала заряд, начинает накапливать отрицательный заряд, а так обкладка, которая была заряжена отрицательно, становится заряженной положительно.

После того как конденсатор зарядиться ― он вновь начинает разряжаться. Таким образом, в контуре происходят колебания заряда, силы тока, напряжения и энергий магнитного и электрического поля в катушке индуктивности и конденсаторе.

Цикл процессов, происходящих в колебательном контуре:

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре

1: Начальное состояние ― конденсатор заряжен до максимального заряда Qm, но силы тока в цепи пока нет.

2. Конденсатор разряжается ― заряд переходит от одной обкладки на другую через всю цепь, сила тока в цепи постепенно увеличивается.

3. Конденсатор разряжен ― весь заряд с обкладок уже ушел, сила тока в цепи максимальна и равна Im.

4. Конденсатор заряжается ― сила тока в цепи уменьшается, а конденсатор получает заряд.

5. Конденсатор перезаряжен ― но теперь та обкладка, которая была положительно заряженной, стала отрицательно заряженной, и наоборот. Тока в цепи нет.

6. Конденсатор вновь разряжается, но в обратную сторону ― и ток течет в сторону, обратную тому, что был на этапе 2.

7. Конденсатор разряжен ― ток достиг максимума, а заряда на конденсаторе нет.

На графике показаны колебания изменения напряжения на конденсаторе (U), колебания изменения заряда на конденсаторе (Q), и колебания силы тока в катушке индуктивности (I). Период колебаний параметров колебательного контура равен T.

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре

Но переменный ток изменяет в цепи свою величину и свое направление, поэтому силу переменного тока определяют как производную количества заряда по времени:

Заряд в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону q(t) = Qmaxsin(ωt + φ0), где

Следовательно, сила тока в контуре изменяется по закону I = qt’ = (Qmaxsin(ωt + φ0))t’ = Qmaxωcos(ωt + φ0). При этом Qmaxω ― максимальная сила тока в цепи: Imax = Qmaxω.

Сила тока в цепи переменного тока равна I = Imaxcos(ωt + φ0), где

В колебательном контуре происходит трансформация энергии электрического поля в энергию магнитного поля.

Так как напряжение на обкладках конденсатора в цепи переменного тока величина переменная, то и энергия электрического поля конденсатора ― переменна.

Энергия электрического поля конденсатора всегда положительна.

Как видно из формулы, энергия магнитного поля катушка также всегда положительна ― вне зависимости от того, какое из направлений силы тока принято в качестве положительного, а какое ― в качестве отрицательно, сила тока, возведенная в квадрат, всегда будет положительной величиной.

График изменения энергии электрического поля конденсатора We и магнитного поля катушки Wm за один цикл работы колебательного контура показан на рисунке выше.

В начальный момент времени конденсатор полностью заряжен, и энергия его электрического поля максимальна и равна We max, а энергия магнитного поля катушки равна нулю, так как ток в цепи отсутствует. По мере разрядки конденсатора, энергия его электрического поля уменьшается ― из-за того, что уменьшается заряд обкладок, а энергия магнитного поля катушки увеличивается ― поскольку заряд, ушедший из конденсатора, создает ток в цепи, сила которого увеличивается. В момент, когда конденсатор разряжается полностью, энергия его электрического поля равна нулю ― а энергия магнитного поля катушки максимальна Wm max. Затем, по мере перезарядки конденсатора, энергия его электрического поля восстанавливается до максимума, а энергия магнитного поля катушки уменьшается до нуля.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия колебательного контура постоянна в любой момент времени: W = Wm max = We max = We + Wm, где

Виды колебательных контуров

Последовательным колебательным контуром называют цепь, в состав которой входит катушка индуктивности и конденсатор, соединенные последовательно. Идеальный последовательный колебательный контур характеризуется несколькими величинами:

На рисунке изображен идеальный последовательный контур.

В отличие от вышеуказанного идеального колебательного контура реальный последовательный контур обладает сопротивлением потерь катушки и конденсатора. Сумма величин этих сопротивлений обозначается буквой R.

Характеристиками параллельного идеального колебательного контура, как и в первом случае, являются индуктивность и емкость. На рисунке представлена схема такой цепи.

В реальном колебательном контуре катушка за счет наличия проводниковой намотки обладает неким сопротивлением потерь, как и конденсатор. Емкостные потери небольшие, что позволяет не учитывать их во многих расчетах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *