Идеальный газ: определение и особенности
Сегодня принято говорить, что не существует предела совершенству, это касается и газа, ведь он может быть идеальным. Используя уравнение, характеризующее состояние идеального газа, существует возможность изучить определенные состояния. К таким состояниям относят те процессы, где масса газа и одна из характеристик газа (температура, объем, давление) являются постоянными величинами.
Газовые законы-законы, характеризующие количественные зависимости между 2-мя характеристиками газа при условии постоянного значения 3-ей характеристики.
Что такое идеальный газ, ключевые особенности
Под идеальным газом подразумевают математическую модель газа в теории. В такой модели не учитывают:
- Силы притяжения между молекулами газа
- Размеры молекул по сравнению с расстоянием между ними
- Время, необходимое для установления теплового равновесия по всему объему
В физике применяются различные модели газа, включая классический и квантовый идеальный газ. Эти модели соответствуют законам классической физики и квантовой механики, что позволяет исследовать различные состояния газа при высоких температурах.
Свойства идеального газа
Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. Идеальным газом считается газ, в котором молекулы не взаимодействуют друг с другом, а также газ очень разряжен и достигает теплового равновесия быстро.
Основные параметры идеального газа – давление, объем и температура. МКТ позволяет качественно и количественно объяснить давление газа на стенки сосуда. Молекулы газа взаимодействуют со стенками сосуда упруго, передавая свои импульсы.
Современные емкости для транспортировки газа выдерживают высокие давления, и изучение свойств идеального газа позволяет лучше понять их функционирование.
Идеальный газ – это важная концепция в физике, которая помогает упростить и изучить поведение реальных газов в различных условиях.
Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) идеального газа основана на представлении о газах как ансамбле частиц – молекул. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление газа с средней кинетической энергией молекул. Для нахождения микроскопических параметров газа, таких как концентрация и средняя кинетическая энергия молекул, необходимо иметь информацию о температуре системы.
Температура – это важная физическая величина, характеризующая тепловое состояние системы. Существует абсолютная термодинамическая шкала (шкала Кельвина), где ноль температуры соответствует абсолютному нулю (-273 °C). Температура измеряется различными термометрами, в том числе по шкале Цельсия.
Молекулярная физика изучает движение и взаимодействие молекул вещества. Понимание молекулярных процессов позволяет нам лучше понять поведение газов и жидкостей, а также свойства твердых тел.
Изучение распределений Гиббса, Максвелла, и Больцмана.
Статистическая интерпретация температуры и энтропии.
Основные законы термодинамики и термодинамические соотношения.
Четыре базовых термодинамических потенциала.
Применение термодинамических методов к газам, жидкостям и фазовым переходам.
Объяснение молекулярного строения вещества в контексте явлений.
Исследование процессов переноса в неравновесных системах, таких как диффузия и теплопроводность.
Курс также включает презентации с текстом, формулами и иллюстративным материалом.
Программа курса
Предмет и методы молекулярной физики
- Атомная гипотеза и модель вещества
- Масштабы молекул и их взаимодействие
- Агрегатные состояния и модель идеального газа
Подходы к описанию молекулярных систем
- Динамический, статистический и термодинамический методы
- Метод молекулярной динамики и численное моделирование
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
- Распределения Гиббса, Максвелла и Больцмана
- Интерпретация температуры и энтропии
Основные законы термодинамики и термодинамические соотношения
- Четыре базовых термодинамических потенциала
- Применение к газам, жидкостям и фазовым переходам
Молекулярное строение вещества
- Объяснение явлений через молекулярный уровень
Процессы переноса в неравновесных системах
- Диффузия, теплопроводность и другие переносные процессы
Основы теории вероятностей
Частотное определение вероятности и статистический ансамбль
- Случайные события
- Непрерывные и дискретные случайные величины
- Функция распределения вероятностей
- Вероятность сложных событий
- Элементы комбинаторики
- Математическое ожидание и дисперсия
- Схема независимых испытаний и биномиальное распределение
- Формулы для среднего и дисперсии биномиального распределения
- Распределения Пуассона и Гаусса как предельные формы биномиального распределения
Статистическое описание систем большого числа частиц
- Статистическая система
- Микро- и макро- состояния системы
- Равновесное состояние системы и его свойства
- Природа необратимости процессов в статистических системах
- Микроканонический ансамбль
- Различие микросостояний по координатам и энергии
- Термодинамическая вероятность и вероятность макросостояния
- Постулат равновероятности микросостояний
- Эргодическая гипотеза
- Относительная величина флуктуаций
Тепловое взаимодействие систем, температура и распределение Гиббса
- Зависимость числа микросостояний макросостояния системы частиц от энергии
- Условие теплового равновесия, максимум вероятности
- Температура и ее свойства
- Канонический ансамбль и распределение Гиббса
- Статистическая сумма
- Статсумма идеального газа
Распределения Максвелла и основное уравнение МКТ
- Распределение молекул идеального газа по кинетической энергии поступательного движения
- Распределение молекул идеального газа по модулю скорости и по компонентам скоростей в декартовой системе координат
- Наиболее вероятная, средняя и среднеквадратичная скорости
- Кинетическое определение температуры
- Принцип детального равновесия
- Экспериментальная проверка распределения Максвелла
- Частота ударов молекул идеального газа о стенку сосуда
- Вывод основного уравнения МКТ. Уравнение Менделеева — Клапейрона
- Закон Дальтона
Распределение Больцмана по потенциальной энергии во внешнем поле
- Модель изотермической атмосферы
- Барометрическая формула
Эмпирическая температура
- Термометрическое тело и термометрическая величина
- Шкала температур
- Идеально-газовый термометр
- Термометры различного типа
- Международная практическая шкала температур
Теорема о равнораспределении по степеням свободы и броуновское движение
- Равнораспределение энергии по степеням свободы
- Метод 6N мерного фазового пространства
- Равнораспределение энергии по степеням свободы для сложных частиц, состоящих из нескольких атомов
- Природа броуновского движения
- Характер случайных блужданий броуновской частицы
- Закон Эйнштейна для броуновской частицы
- Расчет движения сферической броуновской частицы
- Экспериментальная проверка теории броуновского движения
- Опыты Перрена
- Вращательное броуновское движение
Термодинамика: первое начало. Теплоемкость
Составляющие энергетического баланса: работа системы, теплота и внутренняя энергии. Первое начало термодинамики. Бесконечно малые величины: полные и неполные дифференциалы. Термическое уравнение состояния. Неравновесные процессы. Равновесные или квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы. Теплоемкость. Соотношение между теплоемкостями при постоянном объеме и давлении (общая формула). Уравнение Майера для идеального газа. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Температурная зависимость теплоемкости идеального газа. Теплоёмкость твердого тела при высоких температурах. Соотношение Дюлонга-Пти. Изопроцессы в идеальном газе. Адиабатический процесс и уравнение Пуассона. Политропические процессы. Теплоемкость в политропическом процессе.
Термодинамика: второе начало. Энтропия
Циклические процессы. Работа и теплообмен в цикле. КПД цикла. Обратимый цикл Карно и его КПД. Формулировки второго начала термодинамики по Кельвину и по Клаузиусу и их эквивалентность. Холодильная машина и тепловой насос. Теоремы Карно. Термодинамическая шкала температур. Неравенство Клаузиуса. Равенство Клаузиуса. Энтропия и ее физический смысл. Изменение энтропии в обратимых и необратимых процессах. Формула Больцмана. Энтропия идеального газа. Роль энтропии в производстве работы. Энтропия и теплоемкость.
Термодинамика: третье начало. Термодинамические функции
Метод термодинамических функций. Термодинамическое тождество. Основные потенциалы: внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия Гельмгольца, свободная энергия Гиббса, их представление в естественных переменных. Соотношения Максвелла. Энтропия как термодинамический потенциал. Формула для связи теплоемкостей при постоянном объеме и постоянном давлении. Основной критерий термодинамической устойчивости. Статсумма и термодинамические потенциалы. Третье начало термодинамики: формулировки Планка и Нернста. Недостижимость абсолютного нуля. Общие следствия третьего начала для свойств вещества вблизи абсолютного нуля.
Реальные газы и жидкости
Реальные газы. Силы взаимодействия между атомами в молекулах. Ионная связь, ковалентная связь, силы Ван дер Ваальса. Потенциал Леннарда — Джонса. Жидкое и газообразное состояния. Экспериментальные изотермы реального газа. Насыщенный пар, двухфазная область. Критическая точка. Правило рычага. Критическая опалесценция. Уравнение Ван дер Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван дер Ваальса. Изотермы Ван дер Ваальса. Правило Максвелла. Метастабильные состояния. Пузырьковая камера и камера Вильсона. Критические параметры газа Ван дер Ваальса. Закон соответственных состояний. Вириальное уравнение состояния. Эффект Джоуля — Томсона. Температура инверсии. Методы получения низких температур. Сжижение газов.
Поверхностные явления в жидкостях
Поверхностное натяжение: качественное объяснение явления. Коэффициент поверхностного натяжения. Проявления поверхностного натяжения. Условия равновесия на границе жидкостей и на границе жидкость — твердое тело. Краевой угол. Смачивание и несмачивание. Мениск. Энтропия и внутренняя энергия поверхностного слоя жидкости. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласа. Капиллярные явления. Формула Жюрена.
Фазовые переходы первого рода. Скрытая теплота перехода. Кипение, испарение. Давление насыщенных паров вблизи искривленной поверхности, формула Томсона. Химический потенциал и свободная энергия Гиббса. Фазы и условия фазового равновесия. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Правило фаз Гиббса. Аномалии теплового расширения при фазовых переходах.
Понятие о релаксационных процессах в молекулярных системах. Время релаксации. Диффузия: закон Фика. Самодиффузия и взаимодиффузия. Внутреннее трение: закон Ньютона — Стокса. Теплопроводность: закон Фурье. Уравнение переноса. Уравнение теплопроводности. Явление переноса в газах. Столкновения в газе в модели твердых шаров. Сечение рассеяния. Связь коэффициентов переноса с молекулярно-кинетическими характеристиками газа. Диффузия и вязкость в жидкости.
Литература
А. К. Кикоин, И. К. Кикоин, Молекулярная физика. М.: Наука, 1976.
А. Н. Матвеев, Молекулярная физика. М.: Высшая школа, 1987.
В. Л. Гинзбург, Л. М. Левин, Д. В. Сивухин, И. А. Яковлев, Сборник задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика, под ред. Д. В. Сивухина. М.: Наука, 1988.
П. С. Булкин, И. И. Попова, Общий физический практикум. Молекулярная физика, под ред. А. Н. Матвеева и Д. Ф. Киселева. М.: Изд-во МГУ, 1988.
Г. А. Миронова, Н. Н. Брандт, А. М. Салецкий, Молекулярная физика и термодинамика: методика решения задач. М.: Физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, 2011.
Г. А. Миронова, Н. Н. Брандт, А. М. Салецкий, Молекулярная физика и термодинамика в вопросах и задачах: Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2012.
Дополнительная литература
Р. В. Поль, Механика, акустика и учения о теплоте, М.: Наука, 1971.
И. Е. Иродов, Физика макросистем. Основные законы: учебное пособие. М.: Лаборатория знаний, 2018.
Звук- это продольная волна в упругой среде. Воздух- это упругая среда?
Время на прочтение
Почему никто не ссылается на «кинетическую теорию газов» при объяснении упругих звуковых волн в воздухе, но при этом физику упругости «твёрдого тела» объясняют через уравнения газовой динамики?
Мы постоянно окружены воздухом и звуками в нём.
Воздух и звук — это неотъемлемая часть нашей жизни, но и то и другое мы не в состоянии увидеть.
Без воздуха мы бы умерли, так как перестали бы дышать.
Без способности слышать звуки мы лишились бы средства общения между людьми и потока информации о внешней среде.
Так что спорить о существовании воздуха и звука не приходится.
Другой вопрос в том, что не очень понятен принцип устройства самого воздуха и механизм передачи звука в нём.
Известные факты о воздухе:
Известные факты о звуке:
Для дальнейшего рассмотрения звука как звуковой волны в воздухе мы построим механическую модель идеального звукогенератора.
Поршневой звукогенератор
В качестве звукогенератора продольной волны создадим механическую установку, способную генерировать идеальный синусоидальный сигнал.
В качестве такого механизма мы будем использовать кривошипно‑ шатунный механизм с плоским поршнем (см.рис.1)
При этом длина шатуна будет считаться бесконечно большой. Так чтобы его угловые отклонения от оси цилиндра были близки к нулю, а длина проекции на ось имела постоянную длину, то есть косинус угла отклонения равен единице.
Создавать поршневой звукогенератор мы будем виртуально, то есть с помощью картинок и расчётных моделей.
Рис.1. Схема кривошипно-шатунного механизма (КШМ) и его применение в поршневом ДВС (справа).
В реальности подобные установки тоже возможны, но они будут генерировать только очень низкие частоты из‑за ограниченных скоростей вращения кривошипно‑шатунного механизма.
При этом ограничения чисто механические, так на высоких скоростях вращения просто не выдержат сами кривошипы из‑за чудовищных разрывных сил от центростремительного ускорения.
Да и вращать кривошип можно только с весьма низкими угловыми скоростями.
Так самые высокооборотистые промышленные электродвигатели выдают скорость вращения всего 24 тыс.об/мин, что соответствует вращению синхронного электродвигателя двигателя на частоте переменного тока 400Гц.
Электродвигатели на частоте 400Гц применяют в электроприводах самолётов для снижения массы двигателя при сохранении мощности установки.
И даже сверхскоростные газовые центрифуги для разделения изотопов урана вращаются на скоростях всего 1500об/секунду (1500Гц).
Но в теоретических расчётах прочность материалов и частота промышленного тока никак не смогут ограничить полёт нашей фантазии.
Таким образом, мы рассматриваем виртуальную модель кривошипно‑шатунного генератора плоской продольной волны.
При этом закон перемещения поршня строго привязан к круговой диаграмме вращения кривошипа на валу, а проекция длины кривошипа на ось цилиндра генерирует идеальный синусоидальный график от угла поворота вала кривошипа. (см.рис.2)
Поршневая модель нам нужна для того, чтобы визуализировать теоретическую математическую тригонометрическую функцию «синус» в наглядные линейные перемещения физического поршня, генерирующего звуковую волну в разных её фазах.
Рис.2. Схема поршневого генератора звука с синусоидальной волной.
Так в поршневой модели мы легко определяем некоторые параметры звуковой волны.
Частота волны (Гц) — это количество оборотов вала кривошипа за одну секунду, то есть 1Гц= 1 об/с
Амплитуда волны (геометрическая)‑ размах колебания поршня от начального положения до конечного при повороте кривошипа на 180 градусов (половина оборота), и как любая длина измеряется в метрах (м).
Длина волны (L) — производная величина от деления скорости распространения звука Va (м/с) на частоту звука f (Гц)
Длина волны связана только с режимом работы кривошипного механизма (частота вращения вала), и не связана с геометрическими параметрами самого механизма.
При рассмотрении процесса генерации волны для нас будут интересны некоторые производные параметры при работе кривошипно‑шатунного механизма (далее КШМ).
Таким параметром будет максимальная скорость поршня Vп‑мах, которая зависит от угловой скорости кривошипа W и длины самого кривошипа Lк, из чего получаем зависимость:
Параметр Vп‑мах позволяет определит максимальную величину изменения давления в звуковой волне (Рв) от существующего постоянного уровня давления атмосферы (Рат)
Так при постоянной скорости движения поршня Vп и постоянной скорости распространения звука Vа объём воздуха между поршнем и фронтом звуковой волны будет иметь переменную во времени длину:
При этом пройденная звуком длина составит величину:
То есть расстояние Lв‑з будет меньшим, чем пройдённое звуком расстояние Lв от неподвижной базы КШМ.
Разница объёмов воздуха на длинах Lв и Lв‑з даёт нам показатель максимального геометрического сжатия воздуха в такой волне.
Ксж= Lв /Lв-з= Va*Т/((Va-Vп)*Т)= Va/(Va-Vп)
Такую же величину относительного сжатия элементарного объёма воздуха над плоскостью крыла самолёта я получал в расчётах подъёмной силы плоского крыла сверхзвукового самолёта. (см.статью Объяснение физической сущности явления «Подъёмная сила Крыла» без использования уравнения Бернулли)
Звуковое давление
Звуковое давление нормируется через ощущение силы звука, а числено выражается в децибелах (дБ) от некого нулевого порога слышимости (см.рис.3). При этом усиление силы звука в 10 раз соответствует увеличению значения на 10дБ. То есть шкала силы звука‑ это степенная функция.
Согласно данным о слышимости звуков порог чувствительности человеческого уха по интенсивности звука лежит на величинах избыточного давления Рмин=20мкПа (20дБ).
Шум тихой ночью 20дБ, а при более низкой интенсивности фонового звука вокруг человека возникает тревожность, так как человек начинает слышать звуки изнутри самого себя ( слышно шум тока крови по сосудам в ухе).
Болевой порог наступает при шуме выше 120дБ. (см.рис.3)
Так как каждые 10дБ прибавляют давление звуковой волны в 10 раз, то звук в 120дБ будет создавать давление в 10^10 выше порога слуха:
Рмах=Рмин*10^10 =20*(10^-6)* 10^10=20*10^4=200кПа
200кПа=2атм, что равно избыточному давлению при погружение в воду на глубину 20м.
Практика ныряния показывает, что боль в ушах при нырянии в глубину при заложенных пазухах от ушей к носоглодке (насморк) наступает уже на глубинах 3–5 м. После чего аквалангист уже не может погружаться и начинает всплывать от боли в ушах.
Такая же боль наступает при полётах в самолёте, когда от насморка не удаётся выровнять давление в ушах с пониженным до 0,6 бар давлением в самолёте на высоте (0,6 бар= 6м.вод ст.)
Возможно, что знакопеременные циклические нагрузки на уши от громкого звука переносятся легче, чем постоянное растяжение избыточным давлением при погружении в воду.
Справедливость предположения подтверждается данными о действии ударной волны от взрыва.
Так разрыв лёгких наступает при избыточном давлении во фронте ударной волны всего 0,1МПа (1бар) или 194дБ, а смерть при 0,2МПа (2 бар) или 200дБ.
Получается, что избыточное давление в протяжённом фронте ударной волны не совпадает с воздействием от синусоидального давления звука, так как 0,2МПа в звуке достигается по расчёту уже при 120дБ.
Рис.3. Значения уровня шума в децибелах (дБ) и их физическое воплощение.
Расчёт скорости поршня звукогенератора для заданного уровня звукового давления
Давления Рмах в звуковой волне можно однозначно связать со скоростью движения возбудителя звука через значение Ксж и формулу адиабаты, где выполняется зависимость:
Тогда отношение давлений будет иметь вид:
Если принять расчётное избыточное давление дР=20мкПа, то Р2=Р1+дР.
Откуда получим Ксж:
С учётом скорости звука 340м/с получим скорость поршня
То есть порог слышимости у человека составляет колебания воздуха от чудовищно мелких по масштабу циклических процессов с частотой более 20 колебаний в секунду (20Гц).
Именно эта чувствительность уха позволяет слышать гудение крыльев мельчайших насекомых, и даже шорох падающего с дерева листа.
Скорость колебаний поршня для получения давления болевого порога
При болевом пороге с избыточным давлением 2бар коэффициент сжатия должен составит величину:
Тогда скорость поршня в прямом ходе равна:
Vп= Va -(Va/Кcж) =340-340/2,19=185м/с
При обратном ходе звуковой волны геометрическое изменение объёма от хода поршня имеет ту же величину объёма как и на прямом ходе, но кратность изменения давления вверх и кратность вниз имеют различную абсолютную величину от базового уровня 1 бар.
Так при ходе поршня назад скорость поршня Vп становится отрицательной, при этом по модулю оставаясь такой же Vп=185м/с.
Тогда для обратного хода в формуле:
При этом давление Р3= Р1*Краз^1,4= 1*0,648^1,4=0,545 бар
То есть нижний уровень давление в волне разрежения составит всего Рраз=0,545 бар.
Получается, что абсолютное давление в положительных полуволнах поднялось на 2 бар, а в отрицательных полуволнах опустилось всего на 0,455 бар (см.рис. 4).
То есть в идельном поршневом КШМ совершенно не одинаковы уровни давления разряжения и сжатия.
Таким образом, для толкания волны вперёд в КШМ требуется прилагать много больше силы, чем возвращается на обратном ходу.
Именно эта неравновесность циклов сжатия и разрежения определяет затраты энергии на генерацию звуковой волны.
Рис. 4. Наглядное изображение зон уплотнение и растяжения слоёв воздуха от поршня на постоянной скорости Vп=0,5*Vа, где зона сжатия (растяжения) сопоставима с ходом поршня, как на прямом ходу, так и на обратном. Избыточное давление в фронте +2 бар, разрежение -0,45 бар. Размер молекул в отношении к зазорам на рисунке показан приблизительно в 3 раза больше (в целях наглядности изображения), чем в воздухе при давлении 1бар.
Что именно в нашей жизни невыносимо громко шумит?
Интересно сравнить скорость поршня звукогенератора Vп=185м/с с чем‑то осязаемым и понятным.
Так скорость 185м/с имеют концы лопастей тяговых винтов самолёта АН-2 на средних оборотах двигателя.
Так как интенсивность звука на заданной частоте зависит именно от скорости генерирующей поверхности, то понятно, почему рядом с винтовыми самолётами так шумно и громко, аж до боли в ушах.
Частотный спектр шума от воздушного винта самолёта Ан-2 составит интервал 23–108Гц, при частоте вала 345–1615 об/минуту и 4-х лопастях воздушного винта.
Правда, форма кривой звука винта не идеально синусоидальная, а пилообразная, с резким фронтом давления.
23Гц — это глухой тяжёлый рокот на холостых.
108Гц — низкий вибрирующий звук на полных оборотах.
Ну, а концы лопастей винта Ан-2 будут иметь скорости: 65 м/с на холостых и 304м/с на максимальны оборотах соответственно.
То есть в мороз минус 50С ( когда скорость звука всего 299м/с) концы винта Ан-2 на полном газу становятся сверхзвуковыми и начинают резать ухо ударной сверхзвуковой волной.
Скорость фронта звуковой волны и скорость частиц внутри звуковой волны
Звуковые волны одна за одной удаляются от источника звука с постоянной скоростью. Но массы воздуха в целом при этом никуда не двигаются, оставаясь на одном месте в среднем за цикл колебания.
Частота колебания источника волны так же никак не связана со скоростью звука.
Вопрос в том, по каким законам движутся отдельные частицы воздуха при прохождения через них звуковой волны?
Мы знаем, что возбуждающая звук машина работает строго по закону Sin(t).
Следовательно и все остальные частицы в составе волны должны подчиняться этому же закону с какими‑то поправочными коэффициентами.
В рамках кругового процесса с нулевым перемещением за цикл каждая частица совершает перемещение по прямой туда‑обратно, также по закону Х= К*cos(t).
На длине волны скорость частиц в волне подчиняется закону V=dX/dT, то есть скорость равна производной от функции перемещения поршня.
При этом перемещение и скорость связаны общей функцией по виду, но со сдвигом фазы.
Распределение плотности по длине волны в воздухе строго привязано к давлению, то есть так же подчиняется закону «синуса‑косинуса».
Все эти рассуждения привели к чудовищному нагромождению тригонометрических функций и их производных, при этом качественной понятной картинки получить из них пока не удалось. Хотя сами функции давно теоретически описаны в учебнике (см.рис.5-а‑б)
Рис. 5-а-б. Фрагмент учебника «Волны» по теме звуковых волн в газах. Функции амплитуд и скорости молекул в звуковой волне.
Согласно данных формул можно рассчитать скорость молекул и ход поршня звукогенератора для нескольких крайних случаев:
- 1кГц с низкой амплитудой обычных голосовых связок где ход составляет 2мм.
Циклическая частота w=2*3,14*1000=6,28*1000
- В тоже время для предельного случая 100Гц с максимальной амплитудой при 120дБ и избыточным давлением 2бар от винта со скоростью лопасти V= 185м/с.
Циклическая частота составит:
Если скорость звукогенератора составляет V=0,54*Vа=185м/с, то теоретический синусоидальный ход условного поршня должен составить величину: А=185/(6,28*100)=0,29м.
Смена модели синусоидального звукогенератора на поршень постоянной скорости
Для получения качественного понимания максимальной скорости молекул воздуха в волне звука имеет смысл сменить модель звукогенератора от синусоидального кривошипа на поршень с постоянной скоростью.
В качестве механической модели для генератора «трапецевидной» волны хорошо подходит тот же поршень, только вместо кривошипного‑шатунного привода у него транспортёрно‑шатунный привод.
В «транспортёрно‑шатунном механизме» (ТШМ) вместо кривошипа используют ленточный транспортёр на двух цилиндрических валах.(см.рис.6)
В этом случае циклограмма движения поршня состоит из кусков синусоиды на подъёмах‑опусках «трапециевидного» графика и горизонтальной части полок «трапеции» во время прохода конца шатуна по прямой части транспортерного механизма.
Если сделать ТШМ с большим количеством валков, то можно получить весьма замысловатые ступенчатые графики волны.
Рис.6. Схема поршневого генератора звука: А- с синусоидальной волной, Б- двухвалковый ленточный привод поршня со ступенчатой волной, В- четырёхвалковый ленточный привод поршня с многоступечатой волной.
На горизонтальных полках ступенчатого графика локальная частота звука равна нулю, а поршень двигается с постоянной скоростью Vп=const, создавая перед собой слой воздуха постоянного давления. При этом слой постоянного давления увеличивает свою толщину со скоростью (Vа‑Vп) от удаляющегося со скоростью звука Vа фронта волны.
В этой модели на горизонтальных «полках» графика исчезает функция «синус» вообще, а модель становится квазистатичной относительно поршня.
Так получается, что сжатый слой воздуха перед поршнем является звуковой волной нулевой частоты, при этом давление воздуха постоянно на всей толщине сжатого слоя воздуха, и как следствие скорость молекул в сжатом воздухе равна нулю относительно поршня.
Такие типы звуковой волны с протяжённым объёмом постоянного давления имеют реализацию в жизни. Их называют «прямоугольными» или «квадратными» звуковыми волнами (см.рис.7)
Рис.7. Периодические волны различной формы.
На протяжении горизонтальной полки квадратной волны давление между молекулами одинаковое, а сами молекулы двигаются совместно с одинаковой скоростью.
То есть выполняется равенство: Vп=Vм
Единственное место, где скорость меняется‑ это фронт волны.
Но и на фронте волны закономерность разгона связана с законом разгона поршня на приводном валке от нуля до Vп=const.
Получается, что и в фазе разгона молекулы двигались со скоростью самого поршня в начальной фазе разгона.
Чем больше амплитуда волны (большее избыточное давление), тем более высокую скорость должен иметь поршень (возбудитель колебаний), и тем большую скорость молекул он будет создавать по направлению движения волны в цикле колебания.
Реальные механические возбудители звука не могут давать идеально прямоугольную форму волн, а только близкую к «квадратным» звуковым волнам, так как разгон материальных тел не может быть мгновенным.
Это значит, что «вертикальная» часть кривой должна иметь ощутимый переменный наклон, делая форму волны трапециевидной с наклоном боковых граней.
Если создавать «трапециевидные» волны методом сложения идеальных синусоид разных частот, то мы получим волнистое приближение к идеальной «трапеции». (см.рис.8–9)
Рис.8. Синтез почти «квадратной» волны из суммы классических «синусоидальных» волн разной частоты. Чем больше разных синусоидальных волн суммируется, тем больше сумма похожа на «квадрат». Промежуточные итерации похожи на «трапецевидные» волны с сильно волнистыми «горизонтальными» полками.
В качестве примера суммарной «трапецевидной» волны можно представить себе вагон поезда с пассажирами.
Так горизонтальных полках трапецевидно‑волнистого графика‑ это «вагон», в котором молекулы будут двигаться с одинаково высокой базовой скоростью, как бы внутри этого одного общего вагона. Ну, а мелкую рябь будут создавать колебанием с высокими частотами и малыми амплитудами этих же молекул относительно друг друга уже внутри самого вагона.
Похожим образом обычные пассажиры едут в вагоне поезда на высоко постоянной скорости, но при этом в тоже время они могут ходить по вагону и двигаться внутри отдельных купе с относительно небольшими скоростями.
Рис.9. Синтез почти «квадратной» волны из суммы классических «синусоидальных» волн разной частоты. Средний «зелёный» график состоит из суммы 7 волн с верхнего графика. Нижний «почти квадратный» график состоит из суммы 79 волн.
Скорость звука‑ так что там в ней и с какой скоростью двигается?
На примере «квадратной» волны становится очевидным, что молекулы в звуковой волне двигаются не быстрее, чем поршень звукогенератора.
Если молекулы воздуха в звуковой волне двигаются так медленно, то что именно в звуковой волне двигается со звуковой скоростью?
Оказывается, что со скоростью звука двигается только «Фазова поверхность» в фронте звуковой волны.
То есть двигается не сама материя молекул, а состояние напряжения упругой среды вокруг материи молекул.
И тут начинается совпадение физических объяснений звука в воздухе с объяснением звука в твёрдых телах, которыми занимается раздел науки с названием «Физика твёрдого тела».
Не смотря на совпадение модельного подхода в объяснении работы газов и упругих твёрдых тел, тем не менее, считается, что устройство газов объясняет «Кинетическая теория газов» (далее КТГ). Так в КТГ заявляется, что в газах нет никаких упругих дистанционных сил между молекулами газа, а все взаимодействия осуществляются при физическом упругом контакте в момент столкновения молекул газа.
Именно по КТГ рассчитывается тепловая скорость движения молекул газа, которая превышает 480м/с в комнатных условиях, или в 1,4 раза больше скорости звука Vа=340м/с в воздухе этого же помещения.
Только одно это весьма значительное отличие тепловой скорости движения молекул газа от скорости звука в газе должно было разрушить КТГ как легитимную теорию!
Но «учёные» данное противоречие в КТГ игнорируют, а КТГ продолжают преподавать и изучать как достоверную теорию.
Физика твёрдого тела
Существует отдельный раздел физики, посвящённый свойствам твёрдых кристаллических тел.
Этот раздел физики называют «Физика твёрдого тела» (далее ФТТ).
Согласно ФТТ считается, что отдельный атом как бы зафиксирован на упругих пружинках относительно соседних атомов кристаллической решётки (см.рис. 10).
Рис.10. Фрагмент страницы учебника «Физика твёрдого тела», где рассматривается модель устройства упругой пружинной подвески атома в кристаллической решётке вещества. Именно такие объяснения приводятся в учебнике ФТТ, который я нашёл в открытом доступе в интернете (см. по ссылке)
При этом вычисляется жёсткость этих пружинок на уровне около 25Н/м.
Это огромная величина, если пересчитать на микроскопический размер и массу отдельного атома.
Так же постулируется скорость звука в твёрдых телах (ТТ) на уровне:
Где Е- модуль упругости твёрдого тела, q- плотность вещества твёрдого тела.
Далее вычисляется теплоёмкость кристаллического тела по уравнениям газовой динамики (см.рис.11-12)
Рис.11. Фрагмент страницы учебника «Физика твёрдого тела», где рассматриваются механизмы устройства идеального газа для переноса их в ФТТ.
Рис.12. Фрагмент страницы учебника «Физика твёрдого тела», где рассматриваются различия расчётных значений теплоёмкости для идеального газа и кристаллических тел с упругим подвесом молекул в решётке.
Последний фрагмент текста (см.рис.12) нельзя пропустить просто так, то есть без обсуждения заявленных тезисов.
Так получается по тексту учебника, что в упругой пружинной подвеске атомов твёрдого тела имеется сразу две энергии : кинетическая (скорость) и потенциальная (сжатая пружина).
И на этом основании делается вывод, что эти две энергии дают удвоение энергосодержание в кристалле по сравнению с газом (где пружин нет).
Но у меня вопрос: Разве совпадают по времени максимальное сжатие пружины и максимальная скорость молекул в кристалле?
На мой взгляд, при максимизации одной составляющей другая обнуляется, а их сумма всегда равна Единице, а не Двойке.
Тем более, что в газе по КТГ скорость молекул и их кинетическая энергия (=тепловая энергия) всегда постоянна, и никогда не бывает половинной (как это заявлено для ТТ). Краткий миг соударения молекул не учитываем, так как и в теории КТГ его не выделяют по времени никак.
Получается, что автор учебника совершил явную подтасовку в последних строках на 57 стр. (см.рис.12).
В реальности у одноатомного газа и ТТ будет одинаковая энергия на каждую степень свободы, то есть кТ/2,
при этом сумма энергий атома по трём направлениям по ФТТ должна составить:
То есть никак не 3кТ , как пишет автор учебника.
Но если разрыв в 2 раза в теплоёмкостях кристаллов над газами присутствует на самом деле (так оно и есть по факту), то это значит, что в ТТ присутствует предварительное сжатие пружин атомной подвески какими-то дополнительными структурирующими силами. А вот эти дополнительные структурные силы почему-то в ФТТ никак не рассматривают.
У меня только один вопрос к авторам учебников по физике:
Авторы учебников в принципе не проверяют свои выводы и формулы на логику?
Или желание подогнать теоретические выкладки под известный ответ превышают порог совести учёного?
В одной из предыдущих статей я нашёл противоречие в справочных данных по тяге ракетных двигателей с заявляемой РАСЧЁТНОЙ скоростью истечения из критического сечения по формулам теоретического раздела того же учебника.
Там необходимый импульс тяги (справочный) создавался на расчётной скорости в случае истечения газов из КС ЖРД только если газ в струе был бы с большей плотностью, чем в камере сгорания. А это НЕВОЗМОЖНО!
Статья про ЖРД по ссылке.
Звук в воздухе- это продольная волна в упругой среде
Ниже приведён фрагменты из учебника.(см.рис.13) и методички из интернета.(см.рис.14.), где в одном изображении сведены все необходимые формулы для расчёта скорости звука в «упругом» твёрдом теле и скорости молекул в «неупругом» воздухе по КТГ.
Рис.13. Фрагмент методички из интернета, где расчёт скорости звук в газе производится из адиабатической жёсткости газа, подобно скорости звука в твёрдых телах по ФТТ. При этом модуль объёмной упругости газа К не определён через понятные физические параметры газа.
Рис.14. Фрагмент методички из интернета, где расчёт скорости звук в газе производится из адиабатической жёсткости газа, подобно скорости звука в твёрдых телах по ФТТ. В этом случае модуль объёмной упругости газа определён в явном виде К=k*P, то есть определён через понятные физические параметры газа, что для воздуха в нормальных условиях составит К=1,4*100000=140кПа. При этом в явном виде замечают, что скорость звука «немного меньше» средней скорости хаотического теплового движения молекул газа. Я не знал, что различие значений в 1,4 раза или на 40% -это считается «немного» для учёных-физиков.
Рассчитаем скорости звука для газа из модуля упругости газа, подобно звуку в твёрдых телах по ФТТ.
Подставим известные значения реального воздуха в выше указанные формулы:
Идеальное попадание расчётного значения скорости звука для упругого газа в экспериментально полученное и широко известное значение скорости звука в воздухе!
Собственно никто особо и не скрывает тождественность формул скорости звука для газа и твёрдых тел (см. рис.15.)
Рис.15. Фрагмент методички из интернета, где расчёт скорости звук в газе производится из адиабатической жёсткости газа, подобно скорости звука в твёрдых телах по ФТТ.
Внезапно выясняется, что формулы для неупругого газа по КТГ с хаотическими ударами абсолютно упругих молекул совпадает с формулой для упругих твёрдых тел.
При этом выполняется равенство:
где Е‑ модуль упругости твёрдого тела.
То есть в данном расчёте модуль упругости твёрдого вещества с параметрами от воздуха равен упругости газа в адиабатическом процессе.
Выходит, что газ — это УПРУГАЯ СРЕДА в момент пропускания звука!!!
А разве в остальных случаях воздух не является упругим?
Вроде бы как внутри шин автомобиля и в футбольном мяче воздух вполне себе упругий!
Выводы и заключения
Когда происходит снижение температуры газа, то сразу в приоритете становятся волновые свойства частиц идеального газа. Классический газ переходит в квантовый в условиях т и n, при которых длины волн частиц де Бройля, движущихся со скоростями порядка тепловых, сравнимы с расстоянием между частицами.
Характеристика классического идеального газа
В данной модели газ – это взаимодействие достаточно большого количества молекул, размеры которых являются незначительными. Газ находится в сосуде, в нем нет движений с учетом нахождении его в тепловом равновесии.
Классический идеальный газ – это тот газ, в котором энергия взаимодействия молекул намного меньше кинетической энергии газовых частиц. Также объём всех молекул в сумме ниже самого объема сосуда. Частицы классического идеального газа подчиняются классической физике, двигаясь друг от друга независимо, их взаимодействие происходит при столкновении.
Давление идеального газа на стенку – это сумма импульсов, которых отдают частицы, сталкивающиеся со стенкой. Классический газ функционирует по уравнению Клапейрона (где фигурируют показатели давления, число частиц в объеме, константа Больцмана, абсолютная температура и описывается их соотношение).
Также применяются и другие уравнения, где фигурируют законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Газовые частицы классического газа имеют распределение согласно энергиям (распределение Больцмана). Также предоставляется возможность описания реального газа, используя при этом модель классического идеального газа. Но это работает при условии, если реальный газ намного разрежен.
В нашем интернет-магазине вы можете приобрести широкий ассортимент одноступенчатых вакуумных насосов по низким ценам. Обращайтесь!