Нахождение делителей числа
Найти делители числа можно с помощью нашего калькулятора онлайн. Поиск делителей применяется для разных прикладных задач, например, для сокращения дробей. Выделяют также подзадачи — нахождение наименьшего и наибольшего делителей, их количества.
Кратные числа
Например, числа 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 – кратные числа 3.
Признаки делимости
Иногда по признакам делимости можно определить, делится ли нацело одно число на другое. Например, так как сумма цифр числа 3 429 делится на 3, то и само число также делится на 3 нацело.
Число | Признак делимости на число | Пример |
---|---|---|
2 | Все чётные числа | 2, 34, 125 |
3 | Числа, сумма цифр которых делится на 3 | 3 429 (3 + 4 + 2 + 9 = 18) |
5 | Числа, оканчивающиеся на цифры 0 и 5 | 20, 34, 123, 234 |
6 | Числа, делящиеся на 2 и на 3 одновременно | 215 (2 + 1 + 5 + 4 = 12) |
9 | Числа, сумма цифр которых делится на 9 | 4 392 (4 + 3 + 9 + 2 = 18) |
10 | Числа, оканчивающиеся на цифру 0 | 9, 51, 728 |
Решение задач
Как можно объяснить предположение о том, что числа, которые делятся на 9, также делятся на 3?
Найдите признак, соответствующий средней части диаграммы Венна. В каких частях диаграммы можно разместить заданные числа? Определите по признакам делимости.
В классе 29 учеников. Может ли учитель на уроке физкультуры разделить их на команды с равным количеством учеников в каждой? Обоснуйте ответ.
Садовник посадил 18 яблонь в равном количестве в каждом ряду. Затем он посадил 12 грушевых деревьев в ряды в таком же количестве. Может ли быть количество этих рядов: а) 3; б) 4; в) 6; г) 9?
Ученики на школьном дворе построились сначала в 6, а затем – в 7 рядов так, чтобы в каждом ряду находилось равное количество учеников. Количество учеников было больше 70, но меньше 90. Сколько всего учеников было во дворе школы?
Делители числа
Чтобы найти, на сколько число делится нацело (без остатка), нужно разложить его на множители. Чтобы рассчитать количество множителей, нужно удалить из списка повторяющиеся значения и пересчитать.
Простые делители числа
Как найти делители числа
Находим делители 18, для этого раскладываем на множители:
- Выписываем не повторяющиеся делители: 1, 2, 6, 9, 18.
Находим простые делители 18, для этого раскладываем на простые множители:
- Выписываем не повторяющиеся простые делители: 2, 3.
Как решить: раскладываем на множители 12 = 1 · 12 = 2 · 2 · 3 = 6 · 2. Получаем полный список, на что делится 12 — это 1, 2, 3, 4, 6, 12. Простые из них те, что делятся только на себя и на единицу, то есть 2 и 3.
Решение. Сначала вычислим для 12 — получаем 1, 2, 3, 4, 6, 12. Затем запишем для 15 — это 1, 3, 5, 15. Общие делители — 1 и 3.
Онлайн калькулятор нахождения делителей числа
Калькулятор работает следующим образом: укажите величину, задайте параметр, нажмите Рассчитать. Для очистки полей используйте кнопку Очистить.
Калькулятор покажет список, отдельно простые числа в нем, подсчитает количества, отсортирует величины по возрастанию, чтобы можно было увидеть наименьший и наибольший делители, а также найдет сумму делителей.
Определения
Любое число делится нацело на само себя и на число 1. Исключение составляют 1 и 0, так как 1 делится только на себя, а 0 делится на любое число.
Разделение чисел и поиск делителей
Напомним: делимое — то, что делим; делитель — то, на что делим; частное — результат деления.
Делимое | Делитель | Частное |
---|---|---|
10 | 5 | 2 |
Где 5 — делитель.
Делимое | Делитель | Частное |
---|---|---|
9 | 3 | 3 |
Где 9 — кратное.
Делимое | Делитель | Частное |
---|---|---|
7 | 1 | 7 |
7 | 1 |
То есть 7 — простое.
Делимое | Делитель | Частное |
---|---|---|
4 | 1 | 4 |
4 | 1 | |
4 | 2 |
То есть 4 — составное.
Делители числа 12 — 12, 6, 4, 3, 2, 1; числа 9 — 9, 3, 1. Соответственно, НОД — 3.
Сумма делителей числа
Чтобы найти сумму делителей натурального числа, нужно разложить его на множители, выписать все уникальные множители и сложить их. Для поиска простых делителей числа нужно просуммировать уникальные простые множители.
Как найти сумму делителей числа
Находим делители 32, для этого раскладываем на множители:
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Находим сумму делителей: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.
Для поиска простых делителей, раскладываем величину на простые множители: 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Находим сумму простых делителей — 2.
Как решить: раскладываем на простые множители 15 = 5 * 3. Находим сумму простых делителей: 5 + 3 = 8.
Решение. Сначала разложим 27 на множители: 27 = 1 * 27 = 3 * 9 = 9 * 3 = 27 * 1. Находим сумму делителей: 1 + 3 + 9 + 27 = 40.