Задание 4 егэ по информатике

## Кодирование и декодирование данных

![Изображение](https://habrastorage.org/webt/0g/re/pd/0grepd8ie_2cfdftfuw2kptlmzm.png)

### Время на прочтение

Автор статьи: Артем Михайлов

Кодирование и декодирование данных — это процессы, которые стали неотъемлемой частью нашей цифровой жизни. Они позволяют упаковать большой объем информации и передать ее по различным каналам связи, в том числе через Интернет. 

### Зачем нужно кодировать и декодировать данные?

Эти процессы позволяют сократить объем информации, передавать ее за минимальное время и с минимальными потерями. Кодирование позволяет компрессировать данные до необходимого уровня, а декодирование — восстановить их при получении.

### Примеры применения

Важным примером применения кодирования и декодирования данных является цифровое телевидение и интернет-трансляции. Например, H.264 — это технология кодирования видео, которая позволяет получить максимально высокое качество с минимальным объемом данных. При этом, при передаче через Интернет, данные сжимаются, и после достижения адресата автоматически декодируются.

### Основы кодирования данных

Кодирование данных — это процесс преобразования информации в определенный формат, который облегчает ее передачу и сохранение. Основная идея заключается в том, чтобы сместить информацию из одной формы в другую, более удобную для передачи или хранения.

Типы кодирования данных могут включать двоичное, десятичное, шестнадцатеричное и многие другие. Алгоритмы могут быть очень простыми или очень сложными, в зависимости от целей и требований конкретной задачи.

### Пример кодирования данных на Python

```python
def huffman_coding(data):
    # реализация алгоритма Хаффмана
    return coded_data

Кодирование данных — это важный процесс, который позволяет сохранить и передать информацию в форме, которая наилучшим образом соответствует требованиям конкретной задачи. Искать и выбирать наиболее подходящий способ и алгоритм кодирования данных — ключевой этап в процессе разработки программного обеспечения.


## Кодирование и Декодирование в Python

Кодирование производится путем замены каждого символа данных на соответствующую последовательность из заданного кода. Декодирование предполагает обратную замену последовательностей на символы данных.

### Пример кода на Python для кодирования сообщения

```python
def encode_message(message):
    coded_message = 
    for letter in message:
        if letter == a:
            coded_message += 134
        elif letter == b:
            coded_message += 52
        elif letter == c:
            coded_message += 999
        # Добавьте свои правила кодирования для других букв
    return coded_message

Пример использования функции:

message = abc
coded_message = encode_message(message)
print(coded_message) # Выводит: 13452999

Функция encode_message принимает строку message и возвращает закодированную версию этой строки, используя заданный код. Вы можете добавить собственные правила кодирования для других букв.

Декодирование закодированного сообщения

decoded_message = decode_message(coded_message)
print(decoded_message) # Выводит: abc

Функция decode_message принимает закодированную версию сообщения coded_message и возвращает раскодированную версию этого сообщения, используя правила, заданные в encode_message.

Это базовый пример кода для кодирования и декодирования данных на Python. Python предлагает множество встроенных средств для работы с кодированием и декодированием данных, что делает процесс более простым и эффективным.

Основы декодирования

Декодирование данных включает в себя преобразование закодированных данных обратно в исходный формат. Это необходимо для работы с данными и их использования.

Типы декодирования данных:

Декодирование текстовой информации
Декодирование аудио и видеофайлов
Декодирование изображений
Декодирование компьютерных программ и файлов

Каждый тип декодирования имеет свои особенности и алгоритмы. Для декодирования текстовых данных часто используются различные кодировки, такие как UTF-8, ASCII и другие. Для других типов данных используются соответствующие программы и алгоритмы, чтобы преобразовать данные в их исходный вид.

Декодирование изображений

Для декодирования изображений применяются специальные алгоритмы, такие как JPEG, GIF, PNG и другие. Эти алгоритмы позволяют декодировать изображения и переводить их в исходный формат.

Декодирование компьютерных программ и файлов

Декодирование компьютерных программ и файлов имеет свои особенности и может быть использовано, например, при исправлении ошибок в программном коде. Для декодирования таких файлов могут использоваться различные инструменты, такие как дизассемблеры и декомпиляторы, которые позволяют перевести объектный код в текстовый формат.

Декодирование данных при помощи алгоритма Хаффмана

class HuffmanNode:
    def __init__(self, char=None, freq=0, left=None, right=None):
        self.char = char
        self.freq = freq
        self.left = left
        self.right = right
        
    def __lt__(self, other):
        return self.freq < other.freq
        
def decode(code, root):
    decoded_str = 
    node = root
    
    for bit in code:
        if bit == 0:
            node = node.left
        else:
            node = node.right
            
        if node.char is not None:
            decoded_str += node.char
            node = root
            
    return decoded_str
    
if __name__ == __main__:
    root = HuffmanNode(left=HuffmanNode(left=HuffmanNode(char=a, freq=2), right=HuffmanNode(char=b, freq=3), freq=5), 
                       right=HuffmanNode(left=HuffmanNode(char=c, freq=4), right=HuffmanNode(char=d, freq=5), freq=9), 
                       freq=14)
                       
    code = 1101111110101010111010
    decoded_str = decode(code, root)
    print(decoded_str)

Данный код декодирует выдуманный код, заданный в переменной code, с помощью дерева Хаффмана, заданного в переменной root.

Основные методы кодирования

Безусловное кодирование

Безусловное кодирование — это метод кодирования данных, в котором каждому символу или значению присваивается определенный уникальный код, который не зависит от содержания информации. Этот метод включает в себя простые коды, такие как бинарный код, ASCII код, и т. д.

Пример кода для бинарного кодирования:

Условное кодирование

Условное кодирование — это метод кодирования данных, в котором каждый символ или значение имеет сложный код, который зависит от содержания информации. Этот метод включает в себя арифметическое кодирование, Хаффмана кодирование, и т. д.

Пример кода для арифметического кодирования:

Блочное кодирование

Блочное кодирование — это метод кодирования данных, в котором информация разбивается на блоки определенного размера, и каждый блок кодируется независимо от других. Этот метод включает в себя код Хэмминга, код Рида-Соломона, и т. д.

Код Хэмминга — это метод, который добавляет дополнительный бит в сообщение, чтобы обеспечить коррекцию ошибок.

Пример кода для кодирования сообщения с помощью кода Хэмминга:

### Заключение

В заключение, можно сказать, что кодирование и декодирование данных являются важными инструментами в области информационных технологий. Они позволяют защитить данные от несанкционированного доступа, а также упростить передачу информации через сети. С развитием технологий и научных исследований, появляются все более совершенные методы кодирования и декодирования данных, что позволяет обеспечить высокий уровень безопасности и надежности передачи информации. Без таких методов, современная информационная система не смогла бы функционировать.

А если вам интересно как пишутся языки программирования, хочу порекомендовать бесплатный вебинар, на котором эксперты OTUS расскажут как разрабатываются языки программирования, построят вместе с вами LL(1)-анализатор алгоритмического языка программирования. Также на занятии будут обсуждаться ограничения LL(1)-анализаторов и некоторые приемы работы с LL(1)-грамматиками.

## Что такое двоичный код и приведите пример

В области электроники и вычислений двоичный код — это система числового представления, в которой используются только цифры 0 и 1. Эти цифры известны как биты и составляют фундаментальную основу цифровой информации.

Двоичный код используется для представления данных и инструкций в электронных системах и цифровых устройствах. Причина использования этой системы заключается в том, что электронные устройства могут понимать и обрабатывать электрические сигналы только в двух состояниях: включенном (обозначается 1) и выключенном (обозначается 0).

Простой пример двоичного кода — представление десятичных чисел. В десятичной системе у нас есть 10 цифр (0-9), а в двоичной системе только 2 цифры (0 и 1). Для представления десятичных чисел в двоичном формате мы используем комбинацию битов, представляющих степени 2.

Например, десятичное число 7 представлено в двоичном виде как 111. Это связано с тем, что 7 можно разложить на сумму степеней 2: 2^2 + 2^1 + 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7. Используя двоичный код, каждая цифра представляет степень 2 и ее наличие (1) или нет (0).

Важно отметить, что двоичный код не ограничивается только представлением десятичных чисел. Он также используется для представления символов в компьютерных системах и других типов информации.

## Какое числовое представление оно имеет в двоичном коде?

### Примеры двоичного кода: узнайте, как числовое представление работает в электронике.

Двоичный код – это система числового представления, в которой используются только две цифры: 0 и 1. Эта система широко используется в электронике и в области вычислительной техники, поскольку электронные устройства и компьютеры внутренне работают с электрическими сигналами, которые могут находиться в двух состояниях: включено ( представлено цифрой 1) или выключено (представлено цифрой 0).

В двоичном коде числа представляются комбинациями этих двух цифр. Каждая двоичная цифра называется «битом» (от англ.binary digit). Набор из 8 бит называется «байтом». Комбинация битов в байте может представлять до 256 различных значений (от 0 до 255).

Ниже приведены несколько примеров представления нумерации в двоичном коде:

1. Десятичный формат в двоичный: – Десятичное число 10 представлено в двоичном виде как 00001010. – Десятичное число 25 представлено в двоичном виде как 00011001. – Десятичное число 128 представлено в двоичном виде как 10000000.

2. Двоичное преобразование в десятичное: – Двоичное число 00001010 представлено в десятичном виде как 10. – Двоичное число 00011001 представлено в десятичном виде как 25. – Двоичное число 10000000 представлено в десятичном виде как 128.

Важно отметить, что двоичные числа могут представлять как положительные, так и отрицательные значения. Для представления отрицательных чисел в двоичном формате используется дополнение до 2, которое включает инвертирование всех битов и добавление 1 к результату.

Помимо чисел, в двоичном коде можно представлять и другие типы информации, например буквы, символы и команды. Например, в стандарте ASCII (Американский стандартный код обмена информацией) каждая буква и символ имеют числовое представление в двоичном формате.

Какие двоичные коды использует компьютер для представления чисел?

Представление чисел в компьютере основано на двоичной системе, в которой используются только две цифры: 0 и 1. Эти цифры известны как биты и являются основной единицей информации в вычислениях.

В двоичной системе каждое число представляется комбинацией битов. Например, десятичное число 5 представлено в двоичном виде как 101. Каждая двоичная цифра называется битом, и положение каждого бита в последовательности определяет его значение. В приведенном выше примере самый правый бит имеет значение 1, а самый левый бит — 4.

Двоичные коды используются компьютерами для представления не только чисел, но и других типов информации, например символов и данных. Некоторые из наиболее распространенных двоичных кодов:

1. Естественный двоичный код. Это самый простой код, который используется для представления положительных целых чисел. Каждое число представлено последовательностью битов, где каждый бит имеет степень 2. Например, десятичное число 10 представлено в двоичном виде как 1010.

2. Двоичный код с дополнением до единицы. Этот код используется для представления как положительных, так и отрицательных чисел. Для представления отрицательного числа берется дополнение до единицы соответствующего положительного числа. Например, десятичное число -5 представлено в двоичном виде как 1111 1011.

3. Двоичный код с дополнением до двух. Подобно двоичному коду, этот код также используется для представления положительных и отрицательных чисел. Разница заключается в том, как вычисляется дополнение отрицательного числа. Например, десятичное число -5 представлено в двоичном виде как 1111 1011.

Помимо этих двоичных кодов, в электронике используются и другие системы числового представления, такие как код BCD (двоично-десятичный код) и код Грея. Эти системы имеют конкретные приложения, такие как представление чисел в логических схемах и передача данных в системах связи.

Вот и всё, друг мой! Теперь вы знаете, как работает двоичный код и как электронике удается общаться на своем секретном языке единиц и нулей. Как будто они разговаривают на электронной костюмированной вечеринке! Так что в следующий раз, когда вы увидите серию единиц и нулей, не паникуйте, это просто электроника развлекается на своем родном языке. До встречи в бинарном мире!

ОГЭ. Задание 2Декодирование кодовой последовательности

Прямое условие Фано: для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно декодировалось, достаточно, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.

Пример неравномерного кода, выполняющего условие Фано:

Тогда слово «ОЛОВО» кодируется как «0100110» и имеет только один вариант дешифровки.

Обратное условие Фано: также является достаточным условием однозначного декодирования неравномерного кода. В нём требуется, чтобы никакой код не был окончанием другого (более длинного) кода.

Для возможности однозначного декодирования достаточно выполнения одного из условий — или прямого, или обратного.

Заметим, что существуют варианты неравномерного кодирования, для которых оба условия нарушены, и тем не менее они однозначно декодируются.

Задание 8

Видеоразбор Задания 2

Задачи №№ 1 – 15

Иван Викторович. Задание 2 2023

ФИЗИНФИКА. Решение Задания 2 из демоварианта 2022

Алексей Кабанов. Видеоразбор Заданий 1, 2

ФИЗИНФИКА. Решение Задания 2 из демоварианта 2021

ФИЗИНФИКА. Решение Задания 2. Задача № 1 с сайта К. Ю. Полякова 2020

ФИЗИНФИКА. Решение Задания 2. Задача № 7 с сайта К. Ю. Полякова 2020

Двоичный код (бинарный код) — система записи информации с помощью двух символов — 0 и 1. Он является основой цифровых вычислений, так как компьютеры используют внутреннюю архитектуру и операции, основанные на двоичной системе. Это обеспечивает возможность представления и обработки информации в виде электрических импульсов, с которыми работает современная вычислительная техника. Понимание двоичного кода необходимо для программирования, сетевых технологий и других областей, связанных с цифровой информацией.

Когда мы говорим о двоичном коде, мы должны сначала разобраться в понятии «бит». Бит (сокращение от binary digit) представляет собой самую маленькую единицу информации. Он может принимать значение либо 0, либо 1. Используя комбинацию битов, можно представлять различные виды информации: числа, символы (буквы, знаки препинания, спецсимволы и т. д.), изображения, звуки и т. д.

Принцип работы современных компьютеров также имеет двоичную природу. Носителем информации в них является электрический заряд или импульс. Например, оперативная память содержит в себе множество ячеек, в которых этот заряд может либо отсутствовать, либо присутствовать, что соответствует 0 и 1. Комбинации таких ячеек с отсутствием или присутствием электрического заряда и являются физическим кодированием информации. Аналогично данные сохраняются на SSD, flash-картах. А вот на магнитных жестких дисках роль мельчайшего физического носителя информации играет ячейка из ферромагнетика, которая также принимает одно из двух состояний — намагниченное или ненамагниченное. Считывая информацию с жесткого диска специальной головкой, компьютер переводит это состояние в соответствующий электрический сигнал.

Иными словами, непосредственно в электронных вычислительных устройствах кодирование информации осуществляется с помощью бинарных пар состояний различных физических сущностей (электрического заряда или импульса, намагничивания и т. д.). А цифровой бинарный код — те самые 0 и 1 — это абстрактная двоичная запись таких состояний.

История двоичного кода

Идея двоичного представления информации появилась в глубокой древности. Одним из первых исторических систем двоичного кода был древний китайский принцип инь-ян. В нем использовались различные комбинации линий, чтобы представить двоичные числа. Эта система применялась в китайской космологии и философии, а также созданных на их основе магических, астрологических и гадательных практиках и не была связана непосредственно с вычислениями.

Применительно к математике и вычислениям идея использования двоичного кода была представлена в 1679 году германским математиком и философом Готфридом Лейбницем. Он предложил применять ее для представления чисел и логических операций. Это стало отправной точкой для развития двоичной арифметики и логики, которые сегодня лежат в основе работы компьютеров. Но в силу технических ограничений того времени реализовать вычислительные устройства, работающие по такому принципу, было невозможно.

Настоящий прорыв в истории двоичного кода произошел в начале и особенно середине XX века. Это связано с развитием электронных компьютеров и появлением электронных элементов, способных оперировать сигналами в двоичном формате. В 1947 году был создан первый транзистор, который стал основой для разработки электронных компонентов, способных работать с двоичным кодом. В этот период математики Джон Тьюки, Алан Тьюринг и Клод Шеннон были ключевыми фигурами в разработке теории двоичного кода для обработки информации. В частности, Тьюки впервые предложил термин bit, а Шеннон популяризировал его в своей фундаментальной статье «Математическая теория связи».

Единицы компьютерной информации

Выше уже было сказано, что бит — это минимально возможная единица информации, принимающая одно из двух взаимоисключающих значений: да/нет или 1/0. Однако сам по себе практической пользы бит не имеет, потому что его информационная емкость слишком мала, чтобы сохранить или передать хоть какие-то значимые данные.

Блок из двух битов уже может принимать 4 возможных значения: 00, 01, 10, 11. Это уже позволяет закодировать некоторые числа, например 2 и 3. Совокупность трех битов дает уже 8 возможных значений. А блок из 8 битов позволяет составить 256 возможных комбинаций, чего вполне хватает для кодирования букв латинского алфавита со знаками препинания и спецсимволами. Благодаря данной практической ценности именно это количество битов стало считаться минимальной компьютерной единицей информации и получило название байт.

Но на практике кодировать приходится не просто отдельные буквы, а гораздо бо́льшие массивы данных: целые тексты, состоящие из тысяч и миллионов символов, аудио-, видеофайлы, изображения, программы и т. д. Для их хранения в двоичном коде необходимы тысячи, миллионы и миллиарды байтов. Чтобы упростить оперирование такими величинами, разработчики компьютерной техники стали оперировать более крупными обозначениями: 1 килобайт — 1024 байта, 1 мегабайт — 1024 килобайта, 1 гигабайт — 1024 мегабайта и т. д.

Как перевести в двоичный код число

Двоичная система исчисления, в отличие от привычной нам десятичной, основана на использовании только двух символов — 0 и 1.

Для перевода числа из десятичной системы в двоичную нужно несколько раз разделить его на 2 и сохранять остатки деления. Для начала возьмем число, которое мы хотим перевести, и поделим его на 2. Запишем остаток от деления (0 или 1) в качестве самого младшего бита (самого правого символа) двоичного числа.

Затем возьмем результат деления и снова поделим его на 2. Сохраняем остаток от деления и добавляем его как следующий бит двоичного числа, помещая его слева от предыдущего бита. Продолжаем выполнять эти шаги, пока не достигнем значения 0. Когда делимое становится равным 0, запись числа в бинарном виде завершается.

Рассмотрим пример для наглядности. Пусть у нас есть десятичное число 17, которое мы хотим перевести в двоичный вид:

Таким образом, десятичное число 17 в двоичной системе счисления будет представлено как 10001. Перевод с двоичного кода обратно в десятичную систему происходит в обратном порядке.

С помощью двоичной системы можно закодировать не только целые, но и дробные числа. Также она позволяет записывать числа с положительным или отрицательным знаком, для которого специально выделяется отдельный бит информации. В случае чисел с отрицательным знаком производится инвертирование всех битов, позволяющее заменить операции вычитания, в которых участвуют такие числа, операциями сложения. Это необходимо для нормальной работы компьютерного процессора.

Как закодировать в двоичный код слово, изображение, звук и видео

Двоичная кодировка является основной методикой для представления в цифровой форме различных типов данных, таких как тексты, изображения, аудио и видео. Ниже приведены основные аспекты двоичного кодирования для каждого из этих типов данных.

Кодирование текста. Представление символов в двоичном коде происходит следующим образом:

Существует множество различных систем перевода текста в бинарный код — например, UTF-8, KOI8, ASCII и т. д. Самым универсальным считается стандарт Unicode, позволяющий кодировать символы практически всех языков мира, а также спецсимволы, арифметические знаки, обозначения денежных единиц и т. д.

Кодирование растровых изображений. Оно происходит по следующему алгоритму:

Чем больше битов используется для кодирования пикселя, тем больше возможностей для смешивания трех каналов и тем более насыщенными будут цвета в изображении.

Кодирование аудио. Перевод звуковой информации в двоичный код происходит примерно схожим образом, только звук фиксирующим устройством (например, микрофоном) переводится в электрические колебания. Затем звуковая карта компьютера или звукозаписывающей аппаратуры разбивает (дискретизирует) эту волну на отдельные временные участки. У каждого такого участка будет своя интенсивность, характеризующая отклонение от начального значения. Именно числовое значение интенсивности каждого фрагмента записывается в двоичный код.

Кодирование видео. Особенность этого процесса состоит в том, что он подразумевает одновременное кодирование звука и графического изображения. Первое происходит по описанному выше алгоритму. Визуальная же составляющая кодируется покадрово. Причем происходить это может двумя путями:

Однако с учетом того, что видео дискретизируется с частотой 24 и более кадров в секунду, снижение точности при использовании второго способа минимально. Поэтому на практике такой алгоритм используется чаще.

Преимущества двоичного кода

Простота и надежность. Двоичный код состоит только из двух состояний — 0 и 1, что делает его очень простым в использовании и интерпретации. Компьютеры и электронные устройства обрабатывают и распознают его очень эффективно. Также двоичный код устойчив к помехам и ошибкам при передаче данных, поскольку каждый бит представлен одним из двух состояний.

Легкость реализации. Множество электронных устройств, включая компьютеры, используют двоичную систему для работы, поскольку она является базовой и наиболее удобной для электронных компонентов. Они могут легко обрабатывать и хранить двоичные данные, что делает их эффективными в использовании ресурсов системы.

Универсальность. Бинарное кодирование является универсальным языком для выражения информации в компьютерном мире. Оно используется для представления текста, чисел и других форматов данных. Будучи стандартным языком обмена информацией, двоичный код облегчает взаимодействие между различными компьютерными системами.

Масштабируемость. Двоичный код обеспечивает большую гибкость и масштабируемость в представлении и обработке данных. Путем добавления большего количества битов можно повысить точность представления информации или увеличить ее объем. Это особенно важно в области вычислений и обработки сигналов, где точность и детализация данных играют важную роль.

Совместимость. Благодаря широкому использованию двоичного кода, его возможностям и простоте практически все компьютерные системы и электронные устройства обладают его поддержкой. Это обеспечивает совместимость между различными системами и позволяет обмениваться информацией без проблем.

Недостатки двоичного кода

Сложность чтения. Записанная с помощью 0 и 1 информация нечитаема для человека, не обладающего специальными знаниями и обучения. Расшифровка двоичного кода на понятный язык может быть очень сложной и требует использования специальных методов и программ.

Высокая сложность программирования. Написание программы на двоичном коде невозможно без глубокого понимания и экспертизы в области низкоуровневого программирования. Это требует большого количества усилий и времени, особенно для составления длинных и сложных программ.

Ограниченная емкость. Двоичное представление требует больше символов для тех же данных по сравнению с другими системами кодирования. Это может привести к увеличению размера файла или затратам на дополнительное хранение.

Сложность визуализации. Двоичный код трудно визуализировать, особенно для больших наборов данных. Это может затруднять его отслеживание и анализ без использования специальных инструментов и программ.

Таким образом, двоичное кодирование информации остается на данный момент основным способом, используемым в вычислительных устройствах. На нем основана вся логическая архитектура смартфонов, планшетов, ПК, огромных суперкомпьютеров, бортовых вычислительных систем самолетов, космических аппаратов, кораблей и т. д. Тем не менее у него есть недостатки, которые ограничивают развитие компьютерной техники. Возможно, в связи с экспоненциальным ростом потребности в эффективной обработке информации в будущем бинарный код уступит место альтернативным способам кодировки.

Сборник необходимой теории и практики к заданию №4 ЕГЭ 2023 по информатике «Кодирование и декодирование информации».

Формулировка задания №4 ЕГЭ 2023 из демоверсии ФИПИ

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н – 1111, З – 110. Для трёх оставшихся букв А, К и Ч кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАЗАЧКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Самое необходимое по заданию №4 в формате видеоурока

//www.youtube.com/embed/bnczfcOM_Hw?rel=0&showinfo=0

Кодирование и декодирование информации

Кодирование может быть равномерное и неравномерное.

Равномерный код

Равномерный код (или код постоянной длины) — код, кодовые слова которого содержат одинаковое число букв (одинаковую длину слов).

Пример: Запишем буквы A, B, C, D при помощи двоичного кодирования равномерным кодом: А – 00, B – 01, C – 10, D – 11. Таким образом, мы получим равномерный код, так как длина каждого кодового слова одинакова.

Неравномерный код

Неравномерный код (или код переменной длины) — код, кодовые слова которого имеют разное число букв (неодинаковую длину слов).

Пример: Закодируем буквы A, B, C, D при помощи двоичного кодирования неравномерным кодом: А – 00, B – 100, C – 101, D – 1010. Таким образом, мы получим неравномерный код, так как длина кодовых слов для букв различна.

Однозначно декодируемый код

Равномерное кодирование всегда однозначно декодируемо. Для неравномерных кодов существует достаточное (но не необходимое) условие однозначного декодирования.

Прямое условие Фано

для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, достаточно, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.

Пример: Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 1, Б – 010, В – 000. Каким наименьшим кодовым словом может быть закодирована буква Д, при котором будет допускаться однозначное декодирование, удовлетворяющее прямому условию Фано.

Следовательно, буква Д может кодироваться как 001 — это наименьшее возможное значение.

Обратное условие Фано

для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, достаточно, чтобы никакой код не был окончанием другого (более длинного) кода.

Пример: Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 100, Б – 110, В – 010. Каким наименьшим кодовым словом может быть закодирована буква Д, при котором будет допускаться однозначное декодирование, удовлетворяющее обратному условию Фано.

Следовательно, буква Д может кодироваться как 01 — это наименьшее возможное значение.

Как решать задание №4 ЕГЭ

Пример 1: По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П:100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение (первый способ): Код однозначно декодируется, если выполняется условие Фано или обратное условие Фано. В данном случае "прямое" условие Фано выполняется: с кода буквы О (0) не начинается ни один из двух других кодов. Новый код начинаться с нуля (иначе нарушится условие Фано).

Начнём проверку с кодов длиной 1:

Кодов длиной 2, начинающихся с 1, всего два:

Рассматриваем коды длиной 3, начинающиеся с 1:

Поскольку нужно выбрать код с минимальным значением, выбираем 101. Ответ: 101.

Пример 2: Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для букв Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся букв — П и Р — кодовые слова неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Пример 3: Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано.

Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Пример 4: Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления).

Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

Решение: Переведём числа в двоичные коды и поставим их в соответствие нашим буквам:

Теперь закодируем последовательность букв из слова ВОДОПАД:

Разобьём результат на группы из трёх символов справа налево, чтобы перевести их в восьмеричную систему счисления:

Пример 5: По каналу связи передаются сообщения, содержащие четыре буквы: М, Ы, Л, О. Для передачи используется неравномерный двоичный код, допускающий однозначное кодирование. Для букв М, Ы, Л используются такие кодовые слова: М: 01, Ы: 110, Л: 10.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы О, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Решение: Неравномерный код, допускающий однозначное декодирование, должен соответствовать условию Фано. По условию Фано в неравномерном префиксном коде ни одно кодовое слово не может быть началом другого слова.

Проще говоря, если у буквы М код 01, то кодом буквы О не может быть 0, так как 0 — начало кода 01.

Нам даны коды: 01 110 10. Очевидно, что 0 и 1 кодом буквы О быть не может, так как другие буквы начинаются с 0 и 1. Зато нам подходит двузначный код 00, в этом случае ни 00 не будет являться началом других букв, ни другие буквы не будут являться началом кода 00. Ответ: 00.

Примеры заданий №4

Пример 1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: Р, Е, К, А; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Р, Е используются такие кодовые слова: А: 111, Р: 0, Е: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Пример 2. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, О, Р, Е; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Р, Е используются такие кодовые слова: О: 111, Р: 0, Е: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Пример 3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, И, К, Л, Н, Т, для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Буквы Л и Н имеют коды 0 и 11 соответственно. Укажите наименьшую возможную длину закодированной последовательности для слова КАЛИТКА.

Пример 4. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, К, Л, О, C, Т решили использовать неравномерный двоичный код, для которого выполняется условие Фано. Для букв А и К использовали соответственно кодовые слова 10, 111. Найдите кодовую последовательность наименьшей длины для кодирования слова КОЛОКОЛ и запишите полученный результат в восьмеричном коде. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Ответы к примерам заданий №4

1. 101; 2. 110; 3. 25; 4. 161161.

Ниже представлены замечательные материалы, подготовленные Поляковым Константином Юрьевичем, доктором технических наук. В них вы найдёте всё самое полезное для себя — теория, решения заданий и практика. Все материалы для ЕГЭ по информатике: https://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm.

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.