Тренировочные варианты ЕГЭ 2024 по математике 11 класс
Вариант №29
Задание 1
Стоимость проездного билета на месяц – 630 рублей, а стоимость билета на одну поездку – 27 рублей. Аня сделала за месяц 40 поездок. Сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Задание 2
Установите соответствие между величинами и их значениями:
- длина тела кошки
- высота потолка в комнате
- высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге
- длина реки Обь
Задание 3
На графике показано изменение температуры двигателя в процессе разогрева. Определите, на сколько градусов нагреется двигатель с 3 по 8 минуту.
Задание 4
Конкурс исполнителей длится 5 дней, каждый день по одному выступлению от страны. Исполнитель из России участвует. Какова вероятность, что его выступление состоится в третий день?
Дополнительные задания
- Эрмитаж, Русский музей
- Петропавловская крепость, Исаакиевский собор
- Петропавловская крепость, Русский музей
Турист в Санкт-Петербурге хочет посетить 4 музея. Какие маршруты выбрать для посещения всех музеев и с минимальными затратами?
Задание на графике функции
График функции и точки на нем. Поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и ее производной. Найдите значения производной в данных точках.
Задание про кексы
Повар испек 45 кексов, из них посыпал:
- 15 кексов кокосовой стружкой
- 20 кексов сахарной пудрой
Выберите верные утверждения.
SEO текст на русском языке
Поиск ключевых фраз
Хотите узнать, как подобрать ключевые фразы для своего сайта?
16 кексов посыпаны: Если на вашем сайте рецепты кексов, используйте ключевую фразу рецепт посыпать кекс сахарной пудрой для привлечения посетителей.
Площадь участка на плане: Если вы продаете недвижимость, ключевая фраза площадь участка на плане поможет потенциальным покупателям найти ваш сайт.
Задача о перемещении автомобиля и велосипедиста: Для блога о путешествиях ключевая фраза скорость велосипедиста и автомобилиста задача привлечет аудиторию.
Как написать уникальный контент
Чтобы привлечь посетителей на свой сайт, важно писать уникальный контент. Вот несколько советов:
- Распределяйте ключевые фразы равномерно по тексту.
- Используйте подзаголовки для удобства чтения.
- Создавайте списки и таблицы для наглядности.
- Форматируйте текст для лучшей читаемости.
Вывод
Написание SEO-текстов на русском языке – это важный этап в продвижении вашего сайта. Следуйте советам по подбору ключевых фраз и созданию уникального контента, чтобы привлечь больше посетителей и повысить позиции в поисковых системах. Внимательно отнеситесь к оформлению текста, чтобы улучшить его читаемость и привлечь новых читателей.
Определение атмосферного давления
Чтобы определить на какой высоте атмосферное давление равно 420 мм ртутного столба, необходимо знать, что атмосферное давление меняется с высотой. Рост высоты сопровождается снижением атмосферного давления, так как уменьшается количество воздуха, над головой. Для нахождения требуемой высоты используемся формулу:
[ H = \frac{yT}{P_{0}-yT} ]где:
- ( H ) – высота, на которой атмосферное давление равно 420 мм ртутного столба
- ( y ) – молярная масса сухого воздуха
- ( T ) – температура в кельвинах
- ( P_{0} ) – атмосферное давление на уровне моря
Используя данную формулу и известные параметры, можем рассчитать требуемую высоту.
Теорема косинусов
Теорема косинусов гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на косинус угла между ними. Математически, это можно записать как:
[ c^{2} = a^{2} + b^{2} – 2ab \cdot \cos C ]где:
- ( a ), ( b ), ( c ) – стороны треугольника
- ( C ) – угол между сторонами ( a ) и ( b )
Используя данную формулу, можно найти величину ( c ).
Вероятность по жеребьёвке
На чемпионате по прыжкам в воду участвуют 25 спортсменов. Среди них 8 спортсменов из России и 9 из Парагвая. По условию жеребьевка определяет порядок выступлений. Чтобы найти вероятность того, что шестым будет выступать спортсмен из Парагвая, необходимо учесть комбинаторику и правило сложения вероятностей.
Рейтинг микроволновых печей
Рейтинг микроволновых печей формируется на основе средней цены и оценок функциональности. Каждый показатель оценивается от 0 до 4, а итоговый рейтинг рассчитывается по формуле, приведённой в условии.
Для определения модели с наивысшим рейтингом нужно проанализировать данные и вычислить соответствующее значение.
Производная функции
На рисунке изображён график функции, а также касательные, проведённые к нему в определённых точках. Для каждой точки дано значение производной функции. Используя график и данные о производных, необходимо установить соответствие между точками и значениями производных.
Сравнение сборных команд
На соревнованиях по количеству завоёванных медалей лидируют сборные команды России, Канады, Германии и Норвегии. На основе условий задачи необходимо определить верные утверждения относительно этих команд.
Геометрия и математические расчёты
Остальные задания по вычислению площадей, углов, налогов и численного анализа представлены для углублённой практики и проверки навыков в математике. Успешное выполнение этих задач позволит закрепить знания и навыки.
Надеюсь, что данное собрание задач по математике поможет вам успешно развить и применить свои умения в данной области.
Скорость велосипедиста и количество частей на глобусе
Дано: расстояние 50 км
Известно, что автомобилист проезжает на 65 км больше велосипедиста.
Пусть скорость велосипедиста будет V км/ч, тогда скорость автомобилиста будет (V + 65) км/ч.
Так как время в пути для велосипедиста на 4 часа 20 минут больше, получаем систему уравнений:
50 = V * t
50 = (V + 65) * (t – 4.33)
Решив систему уравнений, получаем скорость велосипедиста:
V ≈ 10.87 км/ч
Число частей глобуса
На глобусе проведено 14 параллелей и 22 меридиана. Найдем общее количество частей, на которые разделила их поверхность.
Используем формулу:
Число частей = (Количество параллелей + 1) * (Количество меридианов + 1)
Подставляем данные:
Число частей = (14 + 1) * (22 + 1) = 15 * 23 = 345 частей
График функций и поговорка
- Полнота времени в пути поезда Самара–Волгоград:
Поезд отправляется в 7:58 и прибывает на следующий день в 2:58. Итак, поезд находится в пути в течение:
(24 – 7):58 + 2:58 = (17 – 7) часов = 10 часов
- Выбор вариантов:
- А) 1439 кв. км
- Б) 300 кв. мм
- В) 0,2 кв. м
- Г) 420 кв. м
- Определение места Минакова:
Чем дальше метнул молот, тем лучше. Следовательно, чем меньше результат, тем лучше. Меньший результат 7, следовательно, Минаков занял 7-е место.
- Поиск вероятности:
- Красные чашки: 3 шт.
- Синие чашки: 22 шт.
- Вероятность: 22 / (3 + 22) ≈ 0.88
- Наименьшее время в пути:
Наименьшее время расчитывается по сумме времени на различных видах транспорта:
10 минут до автобусной станции
2 часа на автобусе
10 минут пешком
20 минут до станции железной дороги
1 час 45 минут на электричке
10 минут пешком
25 минут до остановки маршрутного такси
1 час 25 минут на маршрутном такси
35 минут пешком
Суммируем: 10 + 120 + 10 + 20 + 105 + 10 + 25 + 85 + 35 = 410 минут = 6 часов 50 минут.
- Площадь участка на плане:
Для нахождения площади участка, нужно посчитать его площадь по клеткам. Площадь одной клетки 1м х 1м, следовательно, общая площадь участка будет равна количеству клеток, выделенных на плане.
Колесо имеет 8 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
В прямоугольном треугольнике внешний угол при вершине равен 120°. Катет = 23. Найдите длину гипотенузы
Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
В школе девочки составляют 56% числа всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 90 человек больше, чем мальчиков?
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Найдите трёхзначное число , обладающее всеми следующими свойствами:
· сумма цифр числа делится на 5;
· сумма цифр числа ( + 4) делится на 5;
больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Вариант № 17891940///31
Вариант № 32
В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять
фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 6 человек. Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
А) объём воды в Онежском озере
Б) объём бутылки воды
В) объём туристического рюкзака
для взрослого человека
Г) объём контейнера для мебели
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока в амперах. Каково сопротивление цепи (в омах), если сила тока составляет 8 ампер?
можно вычислить по формуле
— длины диагоналей четырехугольника,
— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки.
Расстояние до центральной(руб. за сутки)
Любовь Игнатьевна хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 км от центральной площади города и цена номера в которой не превышает 3500 рублей за сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трёх суток?
На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля на пути между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной — время в часах, прошедшее с начала движения автомобиля.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.
А) второй час пути
Б) третий час пути
В) четвёртый час пути
Г) пятый час пути
автомобиль не разгонялся и некоторое время ехал с постоянной скоростью
скорость автомобиля постоянно снижалась
автомобиль сделал остановку
скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения
Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
1 ) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».
Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Шлинцо, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Длина тени человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?
Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.
Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?
В спортивном магазине любой свитер стоит 350 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 20%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
На координатной прямой отмечено число
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.
ТОЧКИ: А)
ЧИСЛА: 1)
состоит из цифр 2, 3, 7, 8, а четырёхзначное число — из цифр 4, 5, 6, 7. Известно, что
. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 2500.
Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
Вариант № 17891976///32
Задания и ответы с 2 варианта
1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы каждый раз покупала билет на одну поездку?
5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
8. Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 штук он посыпал марципаном, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и марципаном. 2) Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны. 3) Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и марципаном. 4) Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан марципаном.
10. Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 12 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 4 см?
11. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 30 см, высота — 15 см, а ширина — 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
15. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 270 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
19. Вычеркните в числе 75416303 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
20. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 2 дня. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 1 день выполняет такую же часть работы, какую второй — за 2 дня?
21. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Задания и ответы для 5 варианта
1. Бегун пробежал 350 метров за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
4. Теорему синусов можно записать в виде 𝑎 sin𝛼 = 𝑏 sin𝛽 , где 𝑎 и 𝑏 − две стороны треугольника, а 𝛼 и 𝛽 − углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin 𝛼, если 𝑎 = 13, 𝑏 = 5 и sin 𝛽 = 1 26 .
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.
6. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?
7. На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной – время в секундах, прошедшее с начала погружения.
8. В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30 метров, но не меньше 9 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В посёлке есть жилой дом высотой 30 метров. 2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 3 метров. 3) В посёлке нет жилого дома высотой 8 метров. 4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 7 метров.
10. Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а высота экрана – 60 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
13. Сторона основания правильной треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 равна 4, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объём призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 .
15. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 72 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4:5. Сколько голосов получил победитель?
17. Найдите корень уравнения log3 (2𝑥 + 4) − log3 2 = log3 5.
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
21. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Задания и ответы для 6 варианта
1. В доме, в котором живёт Дина, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 5 квартир. Дина живёт в квартире №51. В каком подъезде живёт Дина?
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с февраля по июнь 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
6. В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите стоимость этой покупки в рублях.
8. Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок. 2) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок. 3) Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен. 4) Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит его телефон включён.
10. Данный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 30 м и 20 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
11. Плоскость, проходящая через точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 (см. рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?
12. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 основание 𝐴𝐶 равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите длину боковой стороны 𝐴𝐵.
13. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
15. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
17. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 − 3) + log3 2 = log3 10.
19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
21. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
1. На счету Настиного мобильного телефона было 79 рублей, а после разговора с Вовой осталось 40 рублей. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,5. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
6. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России. Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
7. На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала движения автомобиля.
8. На зимней олимпиаде сборная Канады завоевала медалей больше, чем сборная Нидерландов, сборная Беларуси — меньше, чем сборная Нидерландов, а сборная Швейцарии меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
9. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,65 м, а наибольшая h2 равна 2,65 м. Ответ дайте в метрах.
11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
13. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 2, а второго — 3 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
15. Только 80% из 2500 выпускников города правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 1?
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
21. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым — 5 кусков, а если по зелёным — 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Задания и ответы с 3 варианта
1. Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2 ?
5. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
6. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.
8. Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
9. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
11. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 60 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
13. Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
15. В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 20%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
19. Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.
20. Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней.
21. Клетки таблицы 6 на 4 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 19 пар соседних клеток разного цвета и 15 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?