Логические операции и законы алгебры логики
Для максимально быстрого и однозначно верного решения задач будем придерживаться принципа: чем меньше вычислений и другой работы мы делаем, тем меньше времени потрачено на решение и тем меньше вероятность появления ошибок в результате.
Геометрическая схема
Для более наглядного отображения логических отношений между множествами точек А и В будем использовать геометрическую схему в виде кругов Эйлера.
Точка принадлежит множеству А, если она находится внутри круга, его ограничивающего, что записывается в виде А=1 (истина), иначе А=0 (ложь).
Базовые логические операции
- НЕ (инверсия) – отрицание
- Обозначается знаком ¬
- Результат: 1 = 0, 0 = 1
- И (конъюнкция) – логическое умножение
- Обозначается знаками ˄ или &
- Результат: Пересечение множеств А и В
- ИЛИ (дизъюнкция) – логическое сложение
- Обозначается ˅
- Результат: Объединение множеств А и В
Исключения
- И – правда, когда все части выражения правда
- ИЛИ – ложно, когда все части выражения ложны
Порядок выполнения логических операций
При вычислении логических выражений следует помнить, что логические операции выполняются в следующем порядке: НЕ, И, ИЛИ. Скобки могут поменять последовательность их выполнения.
Законы алгебры логики
| Закон | Формула | Результат |
|---|---|---|
| a ∧ a = a | 0*0 = 0, 1*1 = 1 | a |
| a ∨ a = a | 0+0 = 0, 1+1 = 1 | a |
| a ∧ b = b ∧ a | a*b = b*a | |
| a ∨ b = b ∨ a | b+b = b+a | |
| (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) | (a*b) * c = 1 при a=b=c=1 или 0 в противном случае | |
| (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) | (a + b) + c = 0 при a=b=c=0 или 1 в противном случае |
При выполнении операций, помните об этих законах алгебры логики.
Таким образом, использование логических операций и знание законов алгебры логики позволяют эффективно решать задачи и избегать ошибок при вычислениях.
Решение задачи
В данном тесте мы рассматриваем высказывания с использованием логических операций. Для каждого вопроса необходимо определить истинно ли данное высказывание.
Вопрос 1
Для какого из приведённых слов истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Последняя буква согласная)?
Варианты ответов
- Для слова абрикос
- Для слова сестра
- Для слова окно
- Для слова ананас
Решение
- абрикос:
- Первая буква – а (гласная)
- Последняя буква – с (согласная)
- Итого: Истинно
- сестра:
- Первая буква – с (согласная)
- Последняя буква – а (гласная)
- Итого: Ложно
- окно:
- Первая буква – о (гласная)
- Последняя буква – о (гласная)
- Итого: Ложно
- ананас:
- Первая буква – а (гласная)
- Последняя буква – с (согласная)
- Итого: Истинно
Вопрос 2
Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ ((Первая буква гласная) ИЛИ НЕ (Последняя согласная))?
Варианты ответов
- Имя Надежда
- Имя Ольга
- Имя Евгений
- Имя Сергей
Решение
- Надежда:
- Первая буква – Н (согласная)
- Последняя буква – а (гласная)
- Итого: Ложно
- Ольга:
- Первая буква – О (гласная)
- Последняя буква – а (гласная)
- Итого: Ложно
- Евгений:
- Первая буква – Е (гласная)
- Последняя буква – й (согласная)
- Итого: Истинно
- Сергей:
- Первая буква – С (согласная)
- Последняя буква – й (согласная)
- Итого: Ложно
Вопрос 3
Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: (число < 100) И НЕ (число чётное)?
Варианты ответов
- 95
- 88
- 102
- 73
Решение
- 95:
- Меньше 100
- Нечётное
- Итого: Истинно
- 88:
- Меньше 100
- Чётное
- Итого: Ложно
- 102:
- Больше 100
- Нечётное
- Итого: Ложно
- 73:
- Меньше 100
- Нечётное
- Итого: Истинно
Вопрос 4
Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ (Третья буква гласная) И (Последняя буква согласная)?
Варианты ответов
- Имя Виктория
- Имя Дарья
- Имя Катерина
- Имя Наталья
Решение
- Виктория:
- Третья буква – к (согласная)
- Последняя буква – я (гласная)
- Итого: Ложно
- Дарья:
- Третья буква – р (согласная)
- Последняя буква – я (гласная)
- Итого: Ложно
- Катерина:
- Третья буква – т (согласная)
- Последняя буква – а (гласная)
- Итого: Ложно
- Наталья:
- Третья буква – т (согласная)
- Последняя буква – я (гласная)
- Итого: Ложно
Вопрос 5
Для какого из приведённых имён ложно высказывание: (Вторая буква гласная) ИЛИ НЕ(Последняя буква гласная)?
Варианты ответов
- Имя Екатерина
- Имя Александра
- Имя Олег
- Имя Иван
Решение
- Екатерина:
- Вторая буква – к (согласная)
- Последняя буква – а (гласная)
- Итого: Ложно
- Александра:
- Вторая буква – л (согласная)
- Последняя буква – а (гласная)
- Итого: Истинно
- Олег:
- Вторая буква – л (согласная)
- Последняя буква – г (согласная)
- Итого: Ложно
- Иван:
- Вторая буква – в (согласная)
- Последняя буква – н (согласная)
- Итого: Ложно
Эти задачи помогут закрепить навыки работы с логическими операциями.