Решение и ответы заданий варианта №24 из сборника ЕГЭ 2024 по математике (базовый уровень) И.В. Ященко 30 вариантов. ФИПИ. ГДЗ база для 11 класса. Полный разбор.
Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
Для решения данной задачи нужно вычислить общее количество пакетиков чая, которое будет расходоваться за все 9 дней конференции. У нас есть 90 пакетиков в день, и всего дней – 9. Умножим эти два числа: 90 * 9 = 810 пакетиков. Теперь нужно найти наименьшее количество пачек чая, которое хватит на данное количество пакетиков: 810 / 50 = 16,2. Таким образом, для 9 дней конференции понадобится минимум 17 пачек чая.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
А) объём ящика комода
Б) объем воды в Каспийском море
В) объём пакета ряженки
Г) объём железнодорожной цистерны
- 0,75 л
- 78 200 км3
- 96 л
- 90 м3
| Величина | Возможное значение |
|---|---|
| объём ящика комода | 90 м3 |
| объем воды в Каспийском море | 78 200 км3 |
| объём пакета ряженки | 0,75 л |
| объём железнодорожной цистерны | 96 л |
А) объём ящика комода – 4
Б) объем воды в Каспийском море – 2
В) объём пакета ряженки – 1
Г) объём железнодорожной цистерны – 3
Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего второе место?
Для определения результата лучшей попытки спортсмена, занявшего второе место, нужно обратиться к таблице с результатами.
В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 14 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Для решения данной задачи будем использовать формулу вероятности:
Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
У нас 40 автомобилей, из которых 14 жёлтого цвета с чёрными надписями. Таким образом, благоприятных исходов – 14. Общее количество исходов – 40. Подставим значения в формулу:
Вероятность = 14 / 40 = 0,35.
Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 2620 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 46 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Для рассчета стоимости наиболее дешевой поездки на троих нужно умножить цену билета на одного человека на количество людей в семье:
2620 * 3 = 7860 рублей.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н·м. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.
А) 0 1500 об./мин.
Б) 1500 2000 об./мин.
В) 3000 4500 об./мин.
Г) 4500 5000 об./мин.
- при увеличении числа оборотов крутящий момент растёт, но не превышает 20 Н·м
- при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется
- при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента
- при увеличении числа оборотов крутящий момент падает
| Интервал числа оборотов | Характеристика крутящего момента |
|---|---|
| 0-1500 об./мин. | при увеличении числа оборотов крутящий момент растёт, но не превышает 20 Н·м |
| 1500-2000 об./мин. | при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется |
| 3000-4500 об./мин. | при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента |
| 4500-5000 об./мин. | при увеличении числа оборотов крутящий момент падает |
А) 0 1500 об./мин. – 1
Б) 1500 2000 об./мин. – 2
В) 3000 4500 об./мин. – 3
Г) 4500 5000 об./мин. – 4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
В фирме работают 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 16 – немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
- Найдутся хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
- В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
- Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий язык.
- Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
Ответ: 13 4
Оценка географической карты
На фрагменте географической карты схематично изображены очертания Центрального пруда города Одинцово с островом (площадь одной клетки равна 400 м2). Оцените приближённо площадь острова, изображённого на рисунке. Ответ дайте в квадратных метрах.
Площадь острова: 400 * количество клеток
Площадь дачного участка
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
Суммарная длина забора: (25 + 40) * 2
Объём детали
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Объём детали: произведение всех рёбер
Радиус окружности
На окружности отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 9, BC = 40. Найдите радиус окружности.
Радиус окружности: AB / 2
Площадь боковой поверхности пирамиды
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Площадь боковой поверхности: (площадь треугольника * 3) + (14 * боковое ребро)
Вычисление процентов скидки
Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 22 рубля. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Процент скидки: ((обычная цена – цена со скидкой) / обычная цена) * 100
Решение уравнения
Найдите корень уравнения lg(x – 1) + lg6 = lg18.
Работа с неравенствами
Установите соответствие между неравенствами и их решениями в таблице ниже:
| Неравенство | Решение |
|---|---|
| A) x^2 – 10x – 24 ≤ 0 | |
| B) x^2 – 10x + 24 ≥ 0 | |
| В) x^2 + 10x + 24 ≥ 0 | |
| Г) x^2 + 10x – 24 ≤ 0 |
Соответствие: A) – , B) – , В) – , Г) –
Сумма на карточках
На шести карточках написаны цифры 3, 6, 7, 7, 8, 9. Создайте сумму, в которую можно добавить одну из этих цифр в каждую клетку, чтобы результат был кратен 20.
Скорость туриста
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 34 км. Турист прошёл путь из A и B за 7 часов, из которых спуск занял 3 часа. На подъёме скорость туриста на 2 км/ч меньше скорости на спуске. Найдите скорость туриста на спуске. Ответ дайте в км/ч.
Расстояние между полосками
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 20 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Экзаменационная работа по математике
Экзаменационная работа включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.
Решать 13 тренировочный вариант ЕГЭ 2024 по математике
Решать 14 вариант
Решать 15 вариант
Решать 16 вариант
Задания и ответы с 1 варианта
В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 244 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
На рисунке жирными точками показана цена платины, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена платины в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа цена платины была наименьшей за указанный период.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле 𝑅 = 𝑎 2 sin𝛼 , где 𝑎 − сторона, а 𝛼 − противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите 𝑅, если 𝑎 = 10 и sin 𝛼 = 1 3 .
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали – объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода.
Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
- Магнитофон дешевле доски.
- Принтер дороже доски.
- Доска – самая дешёвая из покупок.
- Принтер и доска стоят одинаково.
Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?
Даны два цилиндра
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3.
Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
В спортивном магазине
В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров – скидка на второй свитер 90%.
Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
Найдите корень уравнения
Найдите корень уравнения √3𝑥 − 8 = 5.
Каждому из четырёх неравенств
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Найдите четырёхзначное число
Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Имеется два сосуда
Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации.
Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
На палке отмечены поперечные линии
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым – 7 кусков, а если по зелёным – 11 кусков.
Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
Задания и ответы с 2 варианта
В квартире установлен прибор учёта
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 123 куб. м воды, а 1 октября – 129 куб. м.
Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь?
На рисунке жирными точками
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года.
Какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков?
Найдите вероятность того
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33.
Ответ: 0.03
Для того чтобы связать свитер
Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи синего цвета.
Какой вариант покупки дешевле?
На рисунке точками
На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.
8. В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Семь рыбок в этом аквариуме короче 2 см. 2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 9 см. 3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 6 см. 4) Длина каждой рыбки больше 8 см. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
10. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне ℎ = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
12. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √17, а один из катетов равен 1.
13. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 8.
15. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 11 000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
17. Решите уравнение 𝑥 2 = 3𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
19. Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.
21.На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Задания и ответы с 3 варианта
1. По расписанию поезд Самара-Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время московское). Сколько часов, согласно расписанию, поезд находится в пути?
3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
4. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула 𝑡𝐶 = 5 9 (𝑡𝐹 − 32), где 𝑡𝐶 − температура в градусах по шкале Цельсия, 𝑡𝐹 − температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?
5. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
6. На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице. Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и их сумма умножается на коэффициент сложности. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 140, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев. Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов.
8. В фирме N работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 – французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В фирме N хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки. 2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки. 3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский. 4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
10. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, медиана 𝐵𝑀 равна 2. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 2√21. Найдите длину стороны 𝐴𝐵.
13. Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?
15. Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 20 рублей, а пенсионер заплатил за него 19 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
17. Найдите корень уравнения log3 (2𝑥 + 4) − log3 2 = log3 5.
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Валя и Галя пропалывают грядку за 35 минут, а одна Галя — за 60 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Валя?
21. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором – 97, в третьем – 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?
Задания и ответы с 4 варианта
1. За 12 минут велосипедист проехал 4 километра. Сколько километров он проедет за 33 минуты, если будет ехать с той же скоростью?
5. В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
6. Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов Великий. Турагентство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого кольца. Сведения о стоимости билетов и маршрутах представлены в таблице. Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить менее 5000 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н ∙ м. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента.
8. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка. 2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт. 3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает. 4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.
10. Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту 𝑙 этого столба, если высота ℎ горки равна 4,2 м. Ответ дайте в метрах.
11. Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
12. Стороны параллелограмма равны 9 и 12. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
13. Объём конуса равен 9𝜋, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.
14. Найдите значение выражения (1,7 + 2,8) ∙ 24.
16. Найдите значение выражения 38 ∙ 10 − 1,3 ∙ 102 .
17. Найдите корень уравнения log3 (𝑥 − 3) + log3 2 = log3 10.
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
21. На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
ЕГКР по математике 11 класс база ЕГЭ 2024 варианты с ответами
14 декабря 2023 ЕГКР по математике 11 класс база ЕГЭ 2024 варианты с ответами