Демо-вариант огэ по математике-2024 (проект)

Изучение плана домохозяйства

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму.

Описание объектов на участке

  • Баня: Справа от ворот
  • Гараж: Слева от ворот, обозначен 7 на плане. Площадь – 32 кв. м.
  • Жилой дом: В глубине территории
  • Сарай: Рядом с гаражом
  • Теплица: Построена на территории огорода

Детали участка

  • Площадь гаража: 32 кв. м
  • Ширина дорожек: 1 м
  • Площадка между баней и гаражом: 64 кв. м

Инфраструктура

  • Дорожки: Покрыты тротуарной плиткой размером 1м x 1м
  • Яблоневые посадки: Перед жилым домом
  • Электричество: Подведено
  • Газоснабжение: Магистральное

Задания

Таблица объектов на участке

ОбъектОбозначение на плане
Баня
Гараж7
Жилой дом
Сарай
Теплица

Последовательность цифр:

Покупка тротуарной плитки

Тротуарная плитка продается по 4 штуки в упаковке. Сколько упаковок плитки потребуется для покрытия всех дорожек и площадки перед гаражом?

Площадь жилого дома

Найдите площадь, занимаемую жилым домом.

Расстояние до гаража

Найдите расстояние от жилого дома до гаража в метрах.

Выбор отопления

Хозяин участка решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки?

Вычисления

Найдите значение выражения .

Координатная прямая

Графическое представление точки А на координатной прямой соответствует одному из четырех чисел. Какому числу соответствует точка А?

Решение уравнения

Решите уравнение x^2 + x – 12 = 0. Запишите больший из корней.

Вероятность выбора пирожка

На тарелке лежат пирожки с мясом, капустой и яблоками. Найдите вероятность выбора пирожка с яблоками.

Соответствие графиков и формул

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение задач по математике

Задача 12

Для перевода температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта используется формула:
tf = 1.8tc + 32
Где tc — температура в градусах Цельсия, а tf — температура в градусах Фаренгейта.

Если температура по Цельсию равна -25 градусам, то:

tf = 1.8 * (-25) + 32 = -45 + 32 = -13

Таким образом, -25 градусов по Цельсию соответствует -13 градусам по Фаренгейту.

Задача 13

Решение системы неравенств:

Демо-вариант огэ по математике-2024 (проект)

Задача 14

Вика делает зарядку утром. В первый день 30 приседаний, каждый следующий день на 1 больше.
За 15 дней она сделала 975 приседаний.

Сначала найдем, сколько приседаний сделала Вика на пятый день:
30 + 1 + 2 + 3 + 4 = 40 приседаний на пятый день.

Задача 15

В равнобедренном треугольнике с углом 123 градуса при вершине C, найдем угол ВАС.

Задача 16

Найдем длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра до хорды равно 5.

Задача 17

Найдем площадь трапеции по изображению.

Задача 18

Найдем тангенс острого угла по изображению.

Задача 19

Определим, какие из утверждений верны.

Задача 20

Решим уравнение x^4 = (4x – 5)^2.

Задача 21

Рыболов отправился на лодке против течения, поймал рыбу и вернулся. Найдем расстояние от пристани.

Задача 22

Построим график функции и найдем значения, при которых прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение математических задач

При x ≠ -2 и x ≠ 3 функция принимает вид: y = x^2 + x – 6; её график – парабола, из которой выколоты точки (-2; -4) и (3; 6). Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколотая. Вершина параболы имеет координаты (-0,5; -6,25). Поэтому c = 6,25, c = -4 или c = 6.

Ответ: c = -6,25, c = -4, c = 6.

  1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

  2. В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм – прямоугольник.

  1. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Пусть O – центр данной окружности, а Q – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO – биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM^2 = MQ ⋅ MO.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *