Арифметические и геометрические прогрессии на огэ по математике в 9 классе 2024

Математика: задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии


Нахождение a7 в арифметической прогрессии

Для нахождения a7 в арифметической прогрессии нужно знать основные формулы.

Задание

Найти a7 в арифметической прогрессии, если:

Решение

a7 может быть найден с использованием следующей формулы:

Формула для нахождения a7

Ответ

Подставляя данные значения в формулу, мы можем найти a7.


Нахождение x3 в числовой последовательности

Для нахождения x3 в числовой последовательности нужно использовать заданные условия.

Задание

Какое из укажанных чисел равно x3?

  1. -3
  2. 1
  3. 5
  4. 6

Решение

Для определения x3 необходимо сравнить значения и выбрать правильное.

Ответ

x3 = 1


Нахождение знаменателя геометрической прогрессии

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40.5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Задание

  1. 3
  2. 6
  3. 9
  4. 24

Решение

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии необходимо выполнить вычисления с использованием формулы.

Ответ

Знаменатель данной геометрической прогрессии равен 3.


Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Задание

Найти сумму S, где S – сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

  1. 97.75
  2. 95.25
  3. 63.25
  4. 94.50

Решение

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии нужно применить соответствующую формулу.

Ответ

Сумма S равна 95.25.


Нахождение S20 в арифметической прогрессии

Задание

Если в арифметической прогрессии S20 = 150, то S20 равна:

  1. 150
  2. 200
  3. 100
  4. 50

Решение

Для нахождения S20 в арифметической прогрессии необходимо использовать формулу для суммы.

Ответ

S20 равна 150.


Нахождение первого члена арифметической прогрессии

Задание

Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма первых двадцати членов прогрессии равна 250.

  1. 23.5
  2. -24
  3. -26
  4. -20.5

Решение

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, необходимо выполнить вычисление по условию задачи.

Ответ

Первый член арифметической прогрессии равен -24.


Нахождение первого члена арифметической прогрессии

Задание

Если сумма с пятого по восьмой член арифметической прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2, то ее первый член равен

  1. 3
  2. 2
  3. 1
  4. -3

Решение

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, необходимо использовать данные о сумме и разности.

Ответ

Первый член арифметической прогрессии равен 3.


Нахождение восьмого члена геометрической прогрессии

Задание

Найдите восьмой член геометрической прогрессии:

  1. 39
  2. 18
  3. 9
  4. 27

Решение

Для нахождения восьмого члена геометрической прогрессии укаженным способом, нужно применить формулу.

Ответ

Восьмой член геометрической прогрессии равен 27.


Нахождение первого члена геометрической прогрессии

Задание

Для геометрической прогрессии, сумма первых пяти членов которой равна 31, найдите первый член прогрессии.

  1. 32
  2. 16
  3. 12
  4. 24

Решение

При нахождении первого члена геометрической прогрессии, учитываются данные о сумме первых членов.

Ответ

Первый член геометрической прогрессии равен 32.


Нахождение a25 в арифметической прогрессии

Задание

Для арифметической прогрессии, первый член которой равен 8, а разность прогрессии равна 3, найдите a25.

  1. 77
  2. 72
  3. 85
  4. 80

Решение

Для нахождения a25 в арифметической прогрессии учитываются данные о первом члене и разности.

Ответ

a25 равен 80.


Сумма тринадцати первых членов арифметической прогрессии

Задание

Сумма тринадцати первых членов арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 5, равна:

  1. -65
  2. 65
  3. 4
  4. 6

Решение

Для нахождения суммы тринадцати первых членов арифметической прогрессии необходимо использовать данные о 7-ом члене и формулу.

Ответ

Сумма тринадцати первых членов равна 65.


Нахождение числа С между числами А и В в геометрической прогрессии

Задание

Найти положительное число С, которое нужно расположить между числами А = 81 и B = 9 так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

  1. 18
  2. 27
  3. 45
  4. 36

Решение

Для нахождения числа С между числами в геометрической прогрессии, нужно использовать данные об А и В.

Ответ

Число С равно 27.


Дополнительная задача: нахождение числа С в геометрической прогрессии

Задание

Между числами А = 6 и B = 3 вставьте положительное число С так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Какое число С?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 3

Решение

Для нахождения числа C между числами в геометрической прогрессии, нужно использовать условия задачи.

Ответ

Число C равно 3.


Нахождение количества членов арифметической прогрессии

Задание

Для арифметической прогрессии с первым членом 5 и разностью -7, найдите количество членов, если сумма перых членов равна 36.

  1. 36
  2. 41
  3. 25
  4. 30

Решение

Для нахождения количества членов арифметической прогрессии, учитываются данные о первом члене, разности и сумме.

Ответ

Необходимое количество членов = 36.

Конец задачников по математике

Решения предоставлены в рамках задачника по математике.

Поиск числовой последовательности

Найдите первые пять членов последовательности натуральных чисел кратных 5.

Последовательность 1Последовательность 2Последовательность 3Последовательность 4
5101520
10203040
0525125
051015
Последовательность 1Последовательность 2Последовательность 3Последовательность 4
7295071
7213751
7284982
7194391

Формулы и поиск

Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если…

Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле…

Последовательность 1Последовательность 2Последовательность 3Последовательность 4
0.41.30.20.5

Прогрессии и члены

Найдите наибольший член числовой последовательности, заданной формулой общего члена…

Из предложенных вариантов ответов, найдите общую формулу n-го члена последовательности…

В арифметической прогрессии a1 = -2, d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

Последовательность (bn) геометрическая прогрессия. Найдите: b4, если…


Задачи и решения

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?

Дана последовательность натуральных чисел, меньших 170, дающих остаток 1 при делении на 19. Выберите верные утверждения.

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех ее членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил…


Цифры и вычисления

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4.5 м, а каждую следующую – на 5.8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Вариант ответа 1Вариант ответа 2Вариант ответа 3Вариант ответа 4Вариант ответа 5Вариант ответа 6
мм343.75 м72.5 мм368.5 м
ТемаТеорияРешение задач
Что такое последовательностьПоследовательность — это набор элементов, расположенных в определенном порядке. Каждый элемент имеет свой индекс, определяющий его место.Нахождение элемента последовательности, суммы первых элементов, количества элементов и др.
Что такое арифметическая прогрессияАрифметическая прогрессия — это последовательность, где каждый следующий элемент отличается от предыдущего на фиксированную разность.Особенности и формулы арифметической прогрессии. Решение задач.
Как решать задачи с арифметической прогрессией на ОГЭЗнание основных правил и формул для решения задач с арифметическими прогрессиями.Алгоритм решения задач с арифметической прогрессией на экзамене после 9 класса.
Что такое геометрическая прогрессияГеометрическая прогрессия — это числовая последовательность, где каждый последующий элемент равен предыдущему, умноженному на фиксированный множитель.Cвойства и вычисление элементов геометрической прогрессии. Решение задач.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это разновидность числовой последовательности, в которой каждый новый компонент получается умножением предшествующего на фиксированное значение. Это значение называют знаменателем.

Прогрессия описывается правилом: bn = bn-1 * q, где q — знаменатель, n — номер члена прогрессии.

Например, последовательность чисел 3, 9, 27, 81, 243 может называться геометрической прогрессией, так как каждый последующий член отличается от предыдущего в фиксированные 3 раза. Элемент b1 = 3, знаменатель q = 3.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

Последовательность тоже имеет определенную закономерность в построении. Квадрат элемента n — это всегда произведением предыдущего и последующего элемента. Исключение составляет первый элемент, который не имеет соседнего с одной из сторон.

an2 = (an-1 * an+1)

Как решать задачи с геометрической прогрессией на ОГЭ

Для решения задач на ОГЭ также нужно знать формулы и правила, которые описывают свойства прогрессии. Задания могут включать в себя нахождение суммы компонентов, нахождение n-го члена и прочее.

При решении задач нужно внимательно читать условия и уметь работать со степенями и извлечениями корней.

В каких заданиях ОГЭ есть задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию

Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии могут иметь разный уровень сложности, поэтому для успешного решения на ОГЭ нужно иметь хорошее понимание основных понятий и формул, связанных с арифметическими и геометрическими прогрессиями.

Если прогрессии все еще кажутся тебе сложными, то начинай подготовку в СОТКЕ. Наши преподаватели объяснят так, чтобы ты понял абсолютно все. А разнообразные практические задания и качественная проверка с работой над ошибками помогут закрепить твои знания и повысить уверенность в себе.

Записывайся на бесплатный вводный урок, в СОТКЕ ты сможешь подготовиться к 4-м предметами по цене одного.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *