Ускорение материальной точки
Ускорение – это величина, которая характеризует изменение скорости. В большинстве случаев движение является неравномерным, то есть скорость изменяется. На разных участках траектории тело может иметь различную скорость. Например, поезд, отходящий от станции, увеличивает скорость со временем. Подъезжая к станции, он замедляет движение.
Ускорение, так же как и изменение скорости, направлено в сторону вогнутости траектории и может быть разложено на две составляющие – тангенциальную (по направлению движения) и нормальную (перпендикулярно к траектории).
Проекцию ускорения $а_х$ на касательную к траектории называют касательным, а $a_n$ на нормаль – нормальным или центростремительным ускорением.
Касательное ускорение:
$а_х = \frac {dV}{dt}$
Нормальное ускорение:
$a_n = \frac {V^2}{R}$
Где:
- $V$ – скорость
- $R$ – радиус кривизны траектории
Модуль ускорения:
$a = \sqrt{{a_x}^2 + {a_n}^2}$
При прямолинейном движении полное ускорение равно тангенциальному, так как центростремительное ускорение равно нулю.
Единицей ускорения в СИ является ускорение, при котором за каждую секунду скорость увеличивается на 1 м/с. Это обозначается как 1 м/с2.
Равноускоренное прямолинейное движение
Поскольку ускорение постоянно, оно равно изменению скорости за любой конечный интервал времени:
$\Delta V = a \cdot \Delta t$
Графики скорости при равноускоренном движении представляют собой прямые линии, наклон которых показывает изменение скорости. Основной закон равноускоренного движения:
$V = V_0 + a \cdot t$
Равномерное движение точки по окружности
Помимо равномерного прямолинейного движения, часто приходится сталкиваться с равномерным движением по окружности. При таком движении численное значение скорости остается постоянным, но направление скорости непрерывно меняется.
Скорость точки на круговой траектории
В каждой точке круговой траектории скорость точки направлена по касательной к траектории в этой точке. Имея форму диска, точильный камень при вращении позволяет нам наблюдать это явление. Раскаленные частицы камня отлетают от диска по касательной к нему, имея определенную скорость. Эту скорость называют линейной скоростью вращения.
Период и частота обращения
Равномерное движение по окружности характеризуется периодом и частотой обращения. Период обращения – это время, за которое совершается один оборот. Частота обращения обратно пропорциональна периоду и обозначается буквой $v$:
Угловая скорость
Угловая скорость точки $ω$ – это отношение угла поворота к интервалу времени, за который этот поворот совершается. Она выражается в радианах в секунду (рад/с) и связана с периодом $Т$ и частотой $v$ вращения.
Центростремительное ускорение
Из-за изменения направления скорости тело, движущееся по окружности, обладает ускорением. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности и характеризует скорость изменения направления движения.
Поступательное и вращательное движение твердого тела
Поступательное движение – это движение твердого тела, при котором все точки тела описывают одинаковые траектории, имеют одинаковые скорости и ускорения. Другими словами, оно характеризуется как параллельное движение в пространстве.
Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси – простейший вид движения, где точки тела поворачиваются вокруг оси, связанной с телом.
Угловая скорость и вращение тела
Угол поворота $φ$ отсчитывается между двумя лучами, выходящими из одной точки на оси $O_1O_2$ и перпендикулярными к ней: один из лучей (ОХ) неподвижен, другой (ОА) жестко связан с телом.
При вращении тела вокруг неподвижной оси все его точки поворачиваются на одинаковый угол, но описывают окружности разных радиусов в зависимости от степени удаленности точки тела от оси вращения.
Равномерное вращение твердого тела или точки его окружности характеризуется постоянной угловой скоростью.
Кинематика вращения
При равномерном вращении, если известна угловая скорость в начальный момент времени $t_0=0$, можно определить угол поворота тела за время $t$ и тем самым положение точек тела.
При ненулевом значении угла поворота $φ_0$ в начальный момент времени ($t=0$) закон вращательного движения описывается уравнением:
Связь между линейной $υ$ и угловой $ω$ скоростями и центростремительным ускорением $a$ определяется соотношениями:
Механическое движение
Механическое движение – это изменение положения тел друг относительно друга с течением времени.
- Тело отсчета – тело, относительно которого рассматривают положения всех тел в конкретной задаче
- Тело отсчета и связанная с ним система координат образуют систему отсчета
- Тело, размерами которого в данной задаче нельзя пренебречь, называют материальной точкой
- Тело нельзя считать материальной точкой при поступательном движении
- Поступательное движение – это всегда движение вдоль прямой
Равномерное прямолинейное движение
Форма траектории не зависит от выбора системы отсчета. Направленный отрезок, проведенный от начального положения тела к его положению в данный момент времени, называют перемещением. Движение тела, при котором оно за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, называется равномерным прямолинейным движением.
Скорость и ускорение
Мгновенную скорость можно найти по угловому коэффициенту касательной к графику зависимости координаты от времени. Средняя путевая скорость это векторная величина.
Равноускоренное прямолинейное движение – это прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.
- Скорость тела увеличивается, если ускорение направлено так же, как и начальная скорость
- Скорость тела может увеличиваться, если ускорение направлено противоположно начальной скорости
- Ускорение это скалярная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение
Дополнительная информация
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 2 сентября 2022 года; проверки требуют 4 правки.
Единицы измерения угловой скорости
| Градус/с | Об/с | Об/мин |
|---|---|---|
| Значение | Значение | Значение |
Угловая скорость в двухмерном пространстве
Этот раздел статьи ещё не написан. Здесь может располагаться Помогите Википедии, написав его. (31 августа 2016)
Векторное представление в трёхмерном пространстве
В трёхмерном пространстве вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения за единицу времени:
Угловая скорость и ее связь с движением в пространстве
Когда объект вращается, угловая скорость играет важную роль в определении направления и скорости движения. Это аксиальный вектор, и его направление важно для понимания динамики вращения.
Мнемонические приемы для понимания направления вращения
Один из способов запомнить направление вращения и вектора угловой скорости – это представить себя в качестве наблюдателя на конце вектора угловой скорости. В этом случае вращение будет казаться происходящим против часовой стрелки.
Другой способ – связать направление вращения с правилом буравчика. Если объект вращается так, что буравчик с правой резьбой вращался бы в этом направлении, то это тоже указывает на направление вращения.
Влияние изменения координат
При отражении осей системы координат компоненты вектора угловой скорости могут менять знак, однако сам вектор сохраняется.
Формулы для определения угловой скорости
Угловая скорость определяется отношением радиус-вектора точки к началу координат к векторному произведению.
Для линейной скорости точки на расстоянии от оси вращения формула меняется на умножение на угловую скорость в радианах.
Связь с движением в пространстве
Угловая скорость напрямую связана с движением материальной точки в пространстве. Проекции скорости на ось ОХ и координаты тела изменяются с угловой скоростью.
Уравнения движения при прямолинейном движении позволяют нам более детально изучить взаимосвязь между угловой скоростью и движением в пространстве.
Если проекции скорости и ускорения одного знака – тело разгоняется, в противном случае – тело замедляется.
Путь при движении в одном направлении
Проекция перемещения на ось ОХ при прямолинейном равноускоренном движении в зависимости от времени
Зависимость перемещения тела от времени
Проекция перемещения на ось ОХ при прямолинейном равноускоренном движении без зависимости от времени
Формула проекции перемещения без зависимости от времени
Уравнение движения при прямолинейном равноускоренном движении
Зависимость координаты x от времени t
Физическая величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, ко времени его движения.
Линейная скорость (по определению)
Физическая величина, равная отношению длины дуги, пройденной телом, ко времени прохождения.
Угловая скорость (по определению)
Физическая величина, равная отношению угла, на который повернулся радиус-вектор, ко времени поворота.
Время одного полного оборота
Кинематика. Механическое движение.
Кинематика — это раздел физики, который изучает механическое движение, но без причин, его начавших. Этот раздел отвечает на вопрос, как движется тело. То есть, когда едет машина — она едет за счет спуска с горы или двигателя — неважно, главное — ее движение.
Механическое движение — это процесс изменения положения тела в пространстве с течением времени относительно другого тела, которое мы считаем неподвижным. «Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении.
Если тело, А меняет своё положение относительно тела В, то и тело В меняет своё положение относительно тела А. Иначе говоря, если тело, А движется относительно тела В, то и тело В движется относительно тела А. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается.
Как пример, вы едете на машине, тогда речь идет о движении машины относительно земли, вас относительно машины, муха, залетевшая в машину, значит она движется относительно вас-пассажира. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно машины, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землей суточное вращение и двигаться по орбите вокруг Солнца. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета.
В принципе, основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчета. Система отсчета — это тело отсчета, система координат, жестко связанная с ним, и часы.
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения.
А частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения g, направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают g = 10 м/c2
Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Тело можно бросить горизонтально или под углом к горизонту.
Равномерное движение по окружности — это движение по окружности с неизменной по модулю скоростью: v= const. Такая скорость называется линейной скоростью точки.
Период обращения — это время одного полного оборота Т = 2rv.
Положение тела при движении по окружности удобнее описывать не в декартовых координатах, а с помощью радиуса и угла поворота относительно некоторого начального положения. Чтобы охарактеризовать быстроту изменения угла поворота, вводится угловая скорость.
При движении по окружности угловая и линейная скорости связаны соотношением v = *R