Презентация на тему по физике на тему молекулярные основы 10 класс

Уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса

Уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса представляет собой важное математическое выражение, описывающее состояние газа. Давайте рассмотрим его подробнее.

Параметры уравнения

Уравнение Ван-дер-Ваальса определяется следующими параметрами, которые являются отношениями:

Если мы подставим эти параметры в уравнение Ван-дер-Ваальса, получим уравнение состояния для молекулы газа.

Критические параметры газа

Критическими параметрами газа являются значения его давления, объема и температуры в критической точке. В этой точке жидкая и газообразная фазы вещества становятся неразличимыми. Давайте найдем критические параметры для газа Ван-дер-Ваальса.

Модель газа Ван-дер-Ваальса

Модель газа Ван-дер-Ваальса была разработана для более точного описания поведения реальных газов, учитывая силы межмолекулярного взаимодействия. Внутренняя энергия в этой модели зависит не только от температуры, но и от объема.

Теорема о равнораспределении

Общая формулировка теоремы о равнораспределении представляет собой важное положение в физике, связанное с усреднением значений в различных системах.

Вывод: в данной статье мы рассмотрели основные аспекты уравнения адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса, критические параметры газа и теорему о равнораспределении. Важно понимать эти концепции для более глубокого понимания физических процессов.

Изотермы газа Ван-дер-Ваальса

Изотермы газа ван дер Ваальса представлены на графике с обозначениями следующих значений:

  • P — давление;
  • V — объём;
  • K — критическая точка;
  • abKcd — бинодаль (граница области двухфазного равновесия; область двухфазного равновесия жидкость — пар);
  • eKf — спинодаль (граница между областями метастабильных и термодинамически неустойчивых состояний);
  • bc — коннода (линия конденсации);
  • abKe — область перегретой жидкости;
  • dcKf — область переохлаждённого пара.

Термическое уравнение состояния газа устанавливает связь между давлением, объёмом и температурой. Для газа Ван-дер-Ваальса оно представлено уравнением:

(P + a*(V - b)^2) * (V - b) = RT

Это уравнение учитывает силы притяжения между молекулами и суммарный объём молекул газа.
Уравнение для моля газа Ван-дер-Ваальса выглядит следующим образом:

(P + a*(V - b)^2) * (V - b) = RT

График изотерм газа Ван-дер-Ваальса показывает, что при низких температурах зависимость перестаёт быть монотонной и образуется петля Ван-дер-Ваальса.

Существует два основных способа получения уравнения Ван-дер-Ваальса: традиционный вывод и вывод методами статистической физики. Первый основан на предположении о взаимодействии упругих сфер, второй включает рассмотрение сил притяжения между частицами газа.

Уравнение Ван-дер-Ваальса важно для понимания поведения газов и фазовых переходов между газоподобными и жидкостными состояниями.

Число частиц и давление в сосуде

Число частиц, которые находятся непосредственно у стенок, в свою очередь тоже предполагается пропорциональным концентрации. Можно считать, что давление на стенки сосуда меньше на некоторую величину, обратно пропорциональную квадрату объёма:

Кинетическая энергия и распределение Максвелла — Больцмана

Для скорости частицы с массой m в системе, где скорость v — амплитуда вектора скорости.

Квадратичные энергии и статистическая сумма

В формуле для . Средняя энергия, связанная с этим фактором, дана выражением как гласит теорема о равнораспределении.

Для объяснения этих выводов нужно ввести следующие обозначения.

  • Фазовое пространство описано в терминах обобщённых координат qj вместе с их сопряжёнными импульсами pj.
  • Величины qj полностью описывают конфигурацию системы, в то же время величины (qj,pj) вместе полностью описывают её состояние.

Во вторых, вводят бесконечно малый объём фазового пространства и используют его как объём Γ(E, ΔE) той части фазового пространства, где энергия системы H принимает значение в диапазоне энергий между E и E+ΔE.

  • ΔE очень мало, ΔE<<E.
  • Σ(E) определена как полный объём фазового пространства, где энергия меньше чем E.

Ограничения, накладываемые квантовой механикой

Для иллюстрации нарушения теоремы о равнораспределении, рассмотрим среднюю энергию одиночного (квантового) гармонического осциллятора, который обсуждался выше для классического случая. Его квантовые уровни заданы в виде En = nhν, где h — постоянная Планка, ν — фундаментальная частота осциллятора, и n — целое положительное число. Вероятность того, что заданный уровень энергии окажется заполнен, в каноническом ансамбле задаётся его множителем Больцмана:

Где:

  • β = 1/kBT
  • Z — статистическая сумма, здесь геометрический ряд

Его средняя энергия задаётся в виде:

[U = -NkT\left(\frac{\partial\ln{Z}}{\partial\beta}\right)_{N,V}]

Есть более тонкие квантовые эффекты, которые могут привести к коррекциям теоремы равнораспределения, такие как тождественность частиц и непрерывные симметрии.

Эффекты неразличимости частиц

Эффекты неразличимости частиц могут доминировать при больших концентрациях и низких температурах. Например, валентные электроны в металле могут иметь среднюю кинетическую энергию несколько электронвольт, что соответствует температуре в десятки тысяч градусов.

Ферми-газ

Электроны в состоянии, в котором их плотность настолько высока, что принцип запрета Паули делает неприменимым классический подход, образуют вырожденный ферми-газ. Такие газы важны в структуре белых карликов и нейтронных звёзд. При низких температурах формируется фермионный аналог конденсата Бозе — Эйнштейна (в котором много тождественных частиц занимают основное энергетическое состояние); такие сверхтекучие электроны отвечают за сверхпроводимость.

Термодинамика

Термодинамика — раздел физики, описывающий наиболее общие тепловые свойства макроскопических тел. Макроскопическая система состоит из большого числа частиц, и чем больше число частиц, тем точнее описание ее свойств.

Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движения всех молекул газа. Потенциальная энергия равна нулю, так как в идеальном газе отсутствуют силы взаимодействия.

Энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

[U = \frac{3}{2}NkT]

где:

  • m — масса газа
  • M — молярная масса газа
  • R — газовая постоянная
  • T — абсолютная температура (К)

Теплопередача

Теплопередача — это процесс передачи внутренней энергии от одного тела к другому без совершения работы. Существует три вида теплообмена:

  1. Теплопроводность
  2. Конвекция
  3. Излучение
[q = cm(t_1 – t_2)]

где:

  • c — удельная теплоемкость вещества
  • m — масса
  • t₁ — начальная температура
  • t₂ — конечная температура

Работу идеального газа можно рассчитать по формуле:

[A = -\frac{p_1V_1 – p_2V_2}{\gamma – 1}]

Существует 2 формулировки первого закона термодинамики:

  1. Первый закон термодинамики: количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними силами.
    [U = Q – A]

где:

  • U — изменение внутренней энергии
  • Q — количество теплоты
  • A — работа над внешними силами
  1. Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое, равно сумме работы и количества теплоты.

Первый закон термодинамики говорит о невозможности вечного двигателя, так как внутренняя энергия возникает при совершении работы или получении теплоты.

Презентация на тему по физике на тему молекулярные основы 10 класс

Второй закон термодинамики гласит, что теплообмен самостоятельно протекает только в таком направлении, что температура менее нагретого тела возрастает, а более нагретого – уменьшается.

КПД тепловых двигателей: Тепловой двигатель – это устройство преобразующая внутреннюю энергию топлива в механическую энергию. Основными элементами теплового двигателя являются: 1. Рабочее тело, которое совершает работу. 2. Нагреватель, который сообщает энергию рабочему телу. 3. Холодильник, который поглощает часть энергии от рабочего тела.

Коэффициент полезного действия называется отношение работы на количество теплоты полученному от нагревателя.

Цикл Карно – Максимальное значение КПД находится по формуле.

Изопроцессы это процессы с постоянной массой, при которых один из трех параметров (температура, давление, объем) остается неизменным.

Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы, закон равнораспределения, теорема о равнораспределении — связывает температуру системы с её средней энергией в классической статистической механике. В первоначальном виде теорема утверждала, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами, например, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы должна равняться средней кинетической энергии её вращательного движения.

Тепловое движение α-пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого атома так и среднюю потенциальную энергию многих колебаний. Белые, красные и синие шарики обозначают атомы водорода, кислорода и азота соответственно; серые шарики представляют метильные/метиленовые группы.

С помощью теоремы о равнораспределении можно делать количественные предсказания. Как и вириальная теорема, она даёт полные средние кинетические и потенциальные энергии для системы при данной температуре, из которых можно вычислить теплоёмкость системы. Однако теорема о равнораспределении также позволяет определить средние значения отдельных компонентов энергии, такие как кинетическая энергия одной частицы или потенциальная энергия отдельной пружины. В теореме утверждается, что каждая молекула одноатомного идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии (или в состоянии, близком к термодинамически равновесному), обладает средней кинетической энергией равной (3/2)kBT, где kB — постоянная Больцмана, T — температура. В общем случае её можно применять к любой классической системе, находящейся в состоянии теплового равновесия, независимо от того, насколько она сложна. Теорема о равнораспределении может использоваться для вывода уравнения состояния идеального газа и закона Дюлонга — Пти, для определения удельной теплоёмкости твёрдых тел. Её также используют в предсказании свойств звёзд, даже таких как белые карлики и нейтронные звезды, поскольку закон равнораспределения остаётся верен даже когда следует учитывать релятивистские эффекты.

Хотя теорема о равнораспределении делает очень точные предсказания при определённых условиях, она теряет применимость, когда квантовые эффекты начинают играть существенную роль. Равнораспределение действительно только тогда, когда тепловая энергия kBT намного больше, чем интервал между соседними квантовыми уровнями энергии, потому что в противном случае средние значения энергии и теплоёмкости, приходящиеся на некоторые степени свободы, меньше, чем величины, полученные с использованием теоремы о равнораспределении. Говорят, что степень свободы выморожена, если тепловая энергия намного меньше, чем этот интервал (это означает, что практически такую степень свободы при данных условиях можно не учитывать, при таком условии переход в возбужденные состояния по данной степени свободы практически невозможен). Например, теплоёмкость твёрдого тела уменьшается при низких температурах — поскольку различные типы движения становятся вымороженными — вместо того, чтобы остаться постоянной, как это должно было бы быть в соответствии с классической теоремой о равнораспределении. Такое уменьшение теплоёмкости было первым знаком физикам XIX века, что классическая физика теряет применимость при низкой температуре, и должны быть сформулированы новые законы для объяснения реально наблюдаемого поведения теплоемкости в зависимости от температуры. Наряду с другим противоречием, несостоятельностью закона равнораспределения для описания электромагнитного излучения — также известного как ультрафиолетовая катастрофа — привели Макса Планка к идее, что свет излучается и поглощается квантами. Эта революционная гипотеза положила начало квантовой теории, давшей при дальнейшей разработке квантовую механику и квантовую теорию поля.

Основная идея и простые примеры

Распределение плотности вероятности скоростей молекул для четырёх благородных газов при температуре 298,15 К (25 °C). Показаны гелий (4He), неон (20Ne), аргон (40Ar) и ксенон (132Xe) (индекс обозначает их массовые числа). Функции распределения плотности вероятности имеют размерность вероятности, деленной на скорость, а поскольку вероятность — величина безразмерная, то результирующую размерность можно выразить в единицах секунда на метр.

Первоначально термин «равнораспределение» означал, что полная кинетическая энергия системы разделена одинаково среди всех её независимых частей в среднем, как только система достигла теплового равновесия. Теорема о равнораспределении также даёт количественные предсказания для этих энергий. Например, она предсказывает, что каждый атом благородного газа, находящегося в тепловом равновесии при температуре T, обладает средней кинетической энергией поступательного движения равной (3/2)kBT. Как следствие, более тяжёлые атомы ксенона обладают более низкой средней скоростью, чем лёгкие атомы гелия при той же самой температуре. Рисунок показывает распределение Максвелла для скоростей атомов четырёх газов.

Энергия поступательного движения частиц идеальных газов

Кинетическая энергия частицы газа с массой m и обладающая скоростью v задаётся в виде

где vx, vy и vz — декартовы компоненты вектора скорости v. Здесь символ H обозначает функцию Гамильтона системы и используется как символ энергии в гамильтоновом формализме. Он играет центральную роль в большинстве обобщений закона равнораспределения.

Поскольку кинетическая энергия является квадратичной функцией компонент скорости, из закона равнораспределения следует, что каждая из этих компонент вносит одинаковый вклад ½kBT в среднюю кинетическую энергию газа, находящегося в тепловом равновесии. Отсюда следует, что средняя кинетическая энергия частицы равна (3/2)kBT, как в примере для благородных газов сверху.

В общем случае, полная энергия идеального газа состоит из (поступательной) кинетической энергии отдельных частиц, в соответствии с предположением, что частицы не имеют никаких внутренних степеней свободы и перемещаются независимо от друг друга. Равнораспределение означает, что средняя полная энергия идеального газа из N частиц равна (3/2)N kBT.

Средняя кинетическая энергия позволяет оценить корень квадратный из среднего квадрата скорости vrms частиц в газе:

Энергия вращательного движения

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными моментами инерции I1, I2 и I3. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

Потенциальная энергия и гармонические осцилляторы

Равнораспределение применимо не только к кинетической энергии, но и к потенциальной энергии. Важные примеры включают гармонические осцилляторы такие как пружина, которая обладает квадратичной по координатам потенциальной энергией

Равнораспределение подразумевает, что при тепловом равновесии осциллятор обладает средней энергией, которая равна

Атомы в кристалле могут колебаться около их равновесных положений в решётке. Такие колебания считаются (наряду c электронами) в значительной степени ответственными за теплоёмкость кристаллических диэлектриков и металлов

Теплоёмкость твёрдых тел

Закон равнораспределения применяется для определения удельной теплоёмкости кристаллических тел. Поскольку каждый атом из такого тела может колебаться в трёх независимых направлениях, то кристалл можно рассматривать как систему 3N независимых гармонических осцилляторов, где N обозначает число атомов в решётке. Каждый гармонический осциллятор обладает средней энергией kBT, поэтому средняя полная энергия тела равна 3NkBT, а его удельная теплоёмкость 3NkB.

Если взять за N — число Авогадро (NA), то, используя соотношение R = NAkB между газовой постоянной (R) и постоянной Больцмана (kB), получим выражение для закона Дюлонга — Пти, который описывает молярную теплоёмкость твёрдых тел. Он гласит, что удельная теплоёмкость одного моля атомов кристаллической решётки составляет 3R ≈ 6 кал/(моль·К).

Многие физические системы можно смоделировать в виде системы связанных гармонических осцилляторов. Движения таких осцилляторов можно разложить на нормальные моды, которые можно представить как вибрационные моды струны фортепьяно или резонансы трубы органа. С другой стороны, теорема о равнораспределении становится неприменимой для таких систем из-за отсутствия обмена энергии между нормальными модами. В предельном случае моды независимы и, таким образом, их энергии сохраняются независимо. Это означает, что смешивание энергий, формально называемое эргодичностью, важно для выполнения закона равнораспределения.

Потенциальная энергия не всегда является квадратичной функцией координат, но теорема о равнораспределении утверждает, что если степень свободы x входит с множителем xs (для фиксированной постоянной s) в полную энергию, то при тепловом равновесии средняя энергия этой части равна kBT/s.

Уравнение состояния идеального газа

Если q = (qx, qy, qz) и p = (px, py, pz) обозначают координаты и импульс частицы в газе, а F — сила, действующая на эту частицу, тогда

где первое равенство представляет собой второй закон Ньютона, а вторая строчка использует уравнения Гамильтона и равнораспределение. Суммирование по системе из N частиц приводит к выражению

Используя третий закон Ньютона и предположение об идеальности газа, получим полную силу в системе — силу, которая действует со стороны стенок контейнера на систему, и эта сила задаётся давлением P газа. Следовательно

где dS — бесконечно малый элемент площади стенок контейнера. Поскольку дивергенция радиус-вектора q равняется

то из теоремы о дивергенции получаем

где dV — бесконечно малый объём внутри контейнера, V — его полный объём.

Собирая уравнения вместе, получаем

которое приводит к уравнению состояния для идеального газа для N частиц:

Совмещённое рентгеновское и оптическое изображения крабовидной туманности. В центре этой туманности находится быстро вращающаяся нейтронная звезда, которая в полтора раза тяжелее нашего Солнца, но только 25 км в диаметре. Теорема о равнораспределении оказывается полезной для изучения свойств таких звёзд

Ультрарелятивистские идеальные газы

Дифференцируя H по компоненте импульса px, получим

и аналогично для компонент py и pz. Складывая три компоненты вместе придём к выражению для средней кинетической энергии

где последнее равенство следует из равнораспределения. Таким образом, средняя полная энергия ультрарелятивистского газа в два раза больше полной энергии газа в нерелятивистском случае: для N частиц, получим 3 N kBT.

Полная средняя потенциальная энергия газа равна , где N — число частиц в газе, и множитель ½ необходим поскольку суммирование по всем частицам включает каждое взаимодействие дважды.

После суммирования потенциальной и кинетической энергии и применения равнораспределения получим энергетическое уравнение

где C и s произвольные реальные постоянные. В этом случае закон равнораспределения приводит к выыражению

Таким образом, средняя потенциальная энергия равна kBT/s, а не kBT/2 как для квадратичного потенциала гармонического осциллятора (где s=2).

В более общем случае типичная функция энергии одномерной системы представима в виде разложения Тейлора по q:

В противоположность другим примерам, приведённым здесь, закон равнораспределения

для средней потенциальной энергии не может быть записан в терминах известных постоянных.

Типичное броуновское движение частицы в трёх измерениях

где Frnd — случайная сила, которая описывает случайные соударения частицы с окружающими молекулами, и где постоянная времени отражает существование силы трения, которая направлена в противоположную движению сторону. Сила трения часто записывается в виде пропорциональном скорости частицы , и тогда постоянная времени равна .

Скалярное произведение этого уравнения и вектора местоположения частицы после усреднения (по времени) приводит к уравнению

для броуновского движения (поскольку случайная сила Frnd нескоррелирована с вектором r). Используя математические соотношения

основное уравнение для броуновского движения можно записать в виде

где последнее равенство следует из закона равнораспределения для кинетической энергии поступательного движения:

Тогда дифференциальное уравнение для (с подходящими начальными условиями) можно решить точно:

Если время мало по сравнению с постоянной времени (), то частицу можно рассматривать как свободно движущуюся, и используя разложение Тейлора для экспоненциальной функции, поскольку квадрат смещения растёт приблизительно квадратично, получим

При временах много больших постоянной времени () экспоненциальное слагаемое и константа пренебрежимо малы и квадрат смещения растёт линейно:

Это выражение описывает диффузию частицы во времени. Аналогичное уравнение для вращательной диффузии жёсткой молекулы выводится аналогичным методом.

Теорема о равнораспределении даёт правильную оценку для температуры внутри ядра Солнца

где M(r) — масса внутри радиуса r, ρ(r) — звёздная плотность на радиусе r, G — гравитационная постоянная, R — полный радиус звезды. В случае постоянной плотности звезды интегрирование по радиусу приводит к выражению

где M — полная масса звезды. Отсюда следует, что средняя потенциальная энергия одной частицы равна

где N — число частиц в звезде. Большинство звёзд состоит главным образом из ионизированного водорода, тогда N равно приблизительно (M/mp), где mp — масса протона. Применение закона о равнораспределении даёт оценку температуры звезды

Местные колебания плотности в таких облаках могут привести к нестабильному состоянию, в котором облако сожмётся под собственной тяжестью. Такой коллапс происходит, когда теорема о равнораспределении или, эквивалентно, теорема о вириале больше не применимы, то есть, когда гравитационная потенциальная энергия в два раза превышает кинетическую энергию

Предполагая, что плотность облака постоянна, по формуле

можно получить оценку минимальной массы для зарождения звезды, которая называется массой Джинса MJ

Обме́нное взаимоде́йствие, квантово-механический эффект, заключающийся во взаимном влиянии одинаковых (тождественных) частиц. Вследствие квантово-механического принципа неразличимости одинаковых частиц волновая функция системы должна обладать определённой симметрией относительно перестановки (обмена) любых двух таких частиц, т. е. перестановки их координат и проекций спинов. Для частиц с целым спином – бозонов – она не меняется при перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином – фермионов – меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую функцию системы можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координат частиц, а другая – только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой функции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой функции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность (корреляция) движения одинаковых частиц, которая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними каких-либо сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфического взаимодействия – обменного взаимодействия.

Обменное взаимодействие на примере атома гелия

Обменное взаимодействие можно рассмотреть на примере атома гелия. Спиновые взаимодействия электронов в лёгких атомах малы, поэтому волновая функция двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде произведения функции Φ, зависящей от их координат, на функцию χ, зависящую от проекции их спинов. Так как электроны являются фермионами, полная волновая функция должна быть антисимметричной. Поэтому если суммарный спин электронов равен единице, S = 1 (спины параллельны – ортогелий), т. е. спиновая функция χ симметрична относительно перестановки спинов электронов, то координатная функция Φ должна быть антисимметричной относительно перестановки их координат. Если же суммарный спин электронов равен нулю, S = 0 (парагелий), т. е. χ антисимметрична, то Φ – симметрична. В первом случае координатная функция обращается в нуль, когда координаты двух электронов совпадают, поэтому вероятность нахождения электронов на малых расстояниях друг от друга мала. Это уменьшает энергию кулоновского отталкивания электронов в состоянии S = 1 и, следовательно, энергию возбуждённого атома гелия. В противоположном случае (S = 0) вероятность нахождения электронов на близких расстояниях увеличивается благодаря обменной симметрии координатной функции и кулоновская энергия отталкивания электронов становится больше, чем она была бы для классического некоррелированного движения одинаковых частиц. Соответствующее уменьшение (или увеличение) кулоновской энергии взаимодействия, связанное с симметрией волновой функции относительно перестановки координат одинаковых частиц, и относят к обменному взаимодействию.

Таким образом, хотя непосредственно спиновое взаимодействие малó и не учитывается, тождественность двух электронов в атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, как если бы между частицами существовало дополнительное взаимодействие. Очевидно, что обменное взаимодействие является частью кулоновского взаимодействия электронов и непосредственным образом выступает при приближённом рассмотрении квантово-механической системы, когда волновая функция всей системы выражается через волновые функции отдельных частиц. Обменное взаимодействие эффективно проявляется в тех случаях, когда «перекрываются» волновые функции отдельных частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, в которых невозможно различить одинаковые частицы. Если степень перекрытия состояний незначительна, то обменное взаимодействие очень малó.

Наличие обменного взаимодействия объясняет существование в гелии двух систем спектральных линий с незначительно различающимися длинами волн. Одна из них отвечает переходам в ортогелии (S = 1), другая – в парагелии (S = 0), энергии возбуждённых уровней в которых различаются благодаря обменному взаимодействию, а переходы с изменением спина подавлены. Это объяснение дано В. Гейзенбергом в 1926 г. на основе квантовой механики. Так как в состоянии с параллельными спинами (S = 1) двух электронов из разных оболочек атома энергия системы благодаря обменному взаимодействию оказывается более низкой, возможно выстраивание спинов атомных электронов, т. е. спонтанное намагничивание ферромагнетиков.

Различие обменного взаимодействия бозонов и фермионов

Характер обменного взаимодействия различен для фермионов и бозонов. Для фермионов обменное взаимодействие является следствием принципа Паули, препятствующего сближению тождественных частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на близких расстояниях. Для сильно сжатого вещества, когда расстояние между электронами меньше размеров атомов, отталкивание электронов благодаря обменному взаимодействию обусловливает основной вклад в давление при низких температурах, удовлетворяющих условию вырождения. Такие условия осуществляются в звёздах типа белых карликов. Аналогичным образом отталкивание нейтронов уравновешивает гравитационные силы сжатия в нейтронных звёздах с массами, меньшими трёх масс Солнца. В системах тождественных бозонов обменное взаимодействие, напротив, имеет характер взаимного притяжения частиц и обусловливает, например, такие явления, как конденсация Бозе – Эйнштейна.

Если взаимодействующие тождественные частицы находятся во внешнем поле, например в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой функции и, соответственно, определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это обменное взаимодействие вносит вклад с обратным знаком по сравнению с вкладом обменного взаимодействия частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетическая выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов (в частности, электронов) зависит от относительной величины этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в котором спины (и магнитные моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря обменному взаимодействию возникает спонтанная намагниченность. Напротив, в молекулах с ковалентной химической связью (например, в молекуле Н2) энергетически выгодно состояние, в котором спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны, т. к. в этом случае увеличение плотности отрицательного электрического заряда между двумя протонами компенсирует их кулоновское отталкивание и обеспечивает возникновение связанного состояния.

Обменное взаимодействие объясняет закономерности атомной и молекулярной спектроскопии, химическую связь в молекулах, ферро- и антиферромагнетизм, а также другие специфические явления в системах одинаковых частиц.

Обменное взаимодействие в магнетизме

Обменное взаимодействие обусловлено квантово-механической связью между магнитными моментами атомных ядер, атомов, молекул газов и конденсированных сред. В отличие от магнитного взаимодействия, обменное взаимодействие имеет электростатическую природу и, как правило, значительно бо́льшую величину. Различают прямое и косвенное обменное взаимодействие. Прямое обменное взаимодействие осуществляется в случае перекрытия волновых функций электронов соседних магнитных атомов и сильно зависит от фактора их перекрытия. Косвенное обменное взаимодействие возникает между удалёнными магнитными атомами и осуществляется через немагнитные ионы в магнитных диэлектриках, немагнитные ионы и электроны проводимости в магнитных полупроводниках и через электроны проводимости в металлах. Обменное взаимодействие между коллективизированными и локализованными состояниями (- или -обмен) играет важную роль в переходных и особенно в редкоземельных металлах и их соединениях; в частности, оно порождает эффект Кондо. В большинстве случаев реальные механизмы обменного взаимодействия сложны и должны рассматриваться конкретно для данного вещества.

Опубликовано 29 августа 2023 г. в 18:38 (GMT+3). Последнее обновление 3 октября 2023 г. в 19:09 (GMT+3).

Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса

1. Для реальных веществ 2. Для реальных веществ (скорее, ). 3. Уравнение Ван-дер-Ваальса расходится с экспериментом в области двухфазных состояний.

Константы Ван-дер-Ваальса для некоторых газов

Вещество , Па·м6·моль−2 , 10−6 м3·моль−1

Гексафторид серы SF6 0,7857 87,9

Окись углерода CO 0,1472 39,5

Сернистый ангидрид SO2 0,6865 56,8

Углекислый газ CO2 0,3658 42,9

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Потенциальная энергия межмолекулярных сил взаимодействия вычисляется как работа, которую совершают эти силы при разведении молекул на бесконечность:

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса складывается из кинетической энергии хаотического (теплового) движения молекул относительно центра масс газа и только что нами посчитанной потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Так, для молей газа:

где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, которая предполагается не зависящей от температуры.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *