Как найти площадь основных геометрических фигур

Вычисление площадей геометрических фигур

Математика учит, как вычислять размеры основных геометрических фигур. Простые формулы пригодятся в учебе. Умение рассчитать площади разных фигур имеет практическое применение.

Площадь прямоугольника

Площадью геометрической фигуры принято считать пространство на плоскости, заключенное в пределах периметра или границы данной фигуры. Для вычисления площади основных геометрических фигур применяют специальные формулы, которые следует запомнить.

Прямоугольник

Прямоугольник — это геометрическая фигура, созданная четырьмя отрезками ломаной линии. Он состоит из четырех сторон, соединенных под прямыми углами. Противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны по длине. То есть у прямоугольника АВСD AB=CD, BC=AD.

Как найти площадь прямоугольника? Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:
S=а×b, где S — площадь, а и b — смежные стороны прямоугольника.

Пример: если в задаче сторона а=10 см, а сторона b=5 см, то S=10×5=50 см², то есть площадь данного прямоугольника составляет 50 см².

Площадь квадрата

Квадратом называется четырехугольник, все стороны которого равны и соединены под прямыми углами.

Вычисление площади

Как найти площадь квадрата? Для ее вычисления есть несколько способов и формул в зависимости от того, что о нем известно:

  • Вычислить площадь квадрата по известному периметру: S=a×a или S=a²
  • Пример: если периметр квадрата равен 20 см, то длина одной стороны a=20÷4=5 см. Затем вычисляем площадь: S=5×5=25 см² или S=5²=25 см².

Площадь параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу, равны между собой и соединены под разными углами.

Вычисление площади

Площадь такой фигуры равна произведению основания на ее высоту: S=a×h, где a — основание, h — высота.

Пример: если основание a=8 см, высота h=5 см, то площадь S=8×5=40 см².

Ромб

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромб. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S=d1×d2÷2, где d1 и d2 — диагонали.

Пример: если d1=3 см, d2=6 см, то площадь ромба S=3×6÷2=9 см².

Формула вычисления площади прямоугольника

Формула вычисления площади параллелограмма: NUR.KZ


Площадь трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (называются основаниями), а две боковые — разные. Трапеции бывают с разными сторонами, равнобокими (если боковые стороны равны), прямоугольными (если одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям).

Как найти площадь трапеции? Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту:

[ S=(a+b)÷2×h ]

где ( a ) и ( b ) — основания, ( h ) — высота. В равнобоких трапециях или с разными сторонами высоту проводят на большее основание. В прямоугольной трапеции высотой будет считаться сторона, перпендикулярная основаниям.

Например, в задаче даны такие размеры геометрической фигуры: ( a=10 ) см, ( b=6 ) см, ( h=8 ) см. Площадь такой трапеции вычисляется так:

[ S=(10+6)÷2×8=16÷2×8=64 \text{ см}^2 ]

Площадь треугольника

Треугольники создают три отрезка ломаной линии, которые соединяются в трех вершинах. Эти геометрические фигуры бывают:

  • разносторонний
  • равнобедренный
  • равносторонний

Как найти площадь треугольника? Для вычисления площади треугольника надо знать одну из его сторон и высоту, которая проведена на нее как на основание. Тогда площадь фигуры равна половине произведения основания на высоту:

[ S=(a×h)÷2 ]

где ( a ) — основание, ( h ) — высота. Например, если для разностороннего, равностороннего или равнобедренного треугольника дана высота ( h=7 ) см, основание ( a=10 ) см, то площадь

[ S=(7×10)÷2=70÷2=35 \text{ см}^2 ].

В прямоугольном треугольнике две стороны соединены под прямым углом ( 90° ) и называются катетами. Тогда один из его катетов (а) можно считать основанием, а второй (b) — высотой, проведенной на основание. Площадь такого треугольника равна половине произведений его катетов:

[ S=(a×b)÷2 ].

Например, если ( a=8 ) см, ( b=5 ) см, то

[ S=(8×5)÷2=20 \text{ см}^2 ].


Площадь круга

Круг — это геометрическая фигура, которую создает замкнутая кривая линия, а все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от центра, а граница круга — это окружность. То есть круг — это часть плоскости внутри окружности. У окружности есть радиус (расстояние от центра до любой точки окружности) и диаметр (соединяет две точки на окружности и проходит через ее центр). Диаметр равен двум радиусам.

Площадь круга можно вычислить с помощью радиуса (( r )), диаметра (( d )), а также числа (\pi). Число (\pi) — это константа (постоянная величина), которая равна отношению длины окружности к диаметру, (\pi) всегда равна (3,14). Формулы для этих вычислений выведены такие:

[ S=\pi r^2 ]

Иногда надо вычислить площадь круга по известной только длине его окружности, обозначаемой буквой ( L ). В таком случае площадь круга вычисляется по формуле

[ S=L^2÷4\pi ].

Так, если ( L=40 ) см, то площадь круга

[ S=40^2÷(4×3,14)=20,09 \text{ см}^2 ].

Формулы вычисления площадей предназначены для запоминания. Они станут базой для дальнейших, более сложных исчислений.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *