За два года меньше ребят стали сдавать егэ по профильной математике и физике

Результаты ЕГЭ в Красноярском крае

В Красноярском крае стали известны результаты ЕГЭ по биологии, сообщили в министерстве образования региона.

Предмет биологии

Этот предмет сдавали 2 198 человек. Более 80 баллов получили 86 участников, пятеро выполнили работу на 96 баллов, одному выпускнику не хватило до максимального результата двух баллов. Единственным в крае написал экзамен по биологии на 100 баллов выпускник школы № 30 города Норильска Аким Назаров.

Выдающийся результат

Аким Назаров из Норильска единственный в регионе написал биологию на 100 баллов. Помимо высшего результата этому предмету, Аким получил 100 баллов за ЕГЭ по химии и 97 — за ЕГЭ по русскому языку. Юноша мечтает стать стоматологом.

Успехи других выпускников

По итогам прошедших экзаменов в крае еще одна выпускница стала двухстобалльницей — это Марина Бондаренко из школы № 15 города Ачинска. Она написала ЕГЭ по русскому языку и литературе на 100 баллов.

Опыт подготовки

Аким Назаров и Марина Бондаренко подчеркнули важность усердной и самостоятельной подготовки к экзаменам. Оба выпускника готовились без репетиторов. Марина отметила, что для сдачи ЕГЭ на высокие баллы необходимо планировать своё время, включая время на отдых.

Общие результаты

По итогам всех проведенных экзаменов в крае определились три двухсотбалльника. Общее число участников, набравших 100 баллов, увеличилось по сравнению с предыдущим годом.

Тенденции по профильным предметам

Ректор МГУ имени М. В. Ломоносова Виктор Садовничий обратил внимание на снижение числа выпускников, сдающих ЕГЭ по профильной математике и физике. Также о проблеме высказался секретарь Совета безопасности РФ Николай Патрушев. Необходим серьезный анализ и принятие мер для решения данной проблемы.

Итак, результаты ЕГЭ в Красноярском крае свидетельствуют о высоких достижениях выпускников, а также о необходимости работы над улучшением сдачи экзаменов по профильным предметам.

Повышение популярности физики в школах: новые подходы и инициативы

Именно от физико-математической подготовки выпускников школ зависит обучение инженерных кадров, что является одним из ключевых факторов технологической независимости. В связи с этим, секретарь Совбеза РФ, Николай Патрушев, обратил внимание на трудности с непопулярностью ЕГЭ по физике и попросил профильные ведомства представить свои планы по решению данной проблемы.

Новые подходы к инженерному образованию

На одном из совещаний Минобрнауки выступил глава ведомства, Валерий Фальков, который заявил, что в настоящее время формируются новые подходы к инженерному образованию. Были отмечены такие проекты, как передовые инженерные школы, открытые на базе ведущих университетов, а также инженерные классы, где школьники изучают соответствующие дисциплины.

Реформирование преподавания математики, информатики и физики

Особое внимание было уделено необходимости реформирования преподавания математики, информатики и физики в школах. В рамках сотрудничества Минобрнауки и Минпросвещения был разработан план мероприятий по развитию инженерного образования с целью увеличения числа выпускников, успешно сдающих ЕГЭ и поступающих на соответствующие специальности.

Программа стимулирования изучения физики

В начале года Валерий Фальков объявил о подготовке крупной программы совместно с вузами, направленной на стимулирование изучения физики и повышение интереса школьников к этому предмету. Согласно опубликованному плану мероприятий в телеграм-канале Обучение ПРО, предусматривается выполнение 29 инициатив, охватывающих работу с школьниками, педагогами и образовательными организациями.

Государственная программа на 2023-2025 годы

Созданный план действий охватывает период с 2023 по 2025 годы и предполагает расходы свыше 1,6 млрд рублей на его реализацию. Эти средства будут выделены Минобрнаукой и Минпросвещением ежегодно для поддержки и развития инженерного образования. План включает в себя следующие инициативы:

• Создание дополнительных инженерных школ
• Расширение инженерных классов в школах
• Подготовка специалистов с инженерным мышлением

Проблема уменьшения интереса к физике

Глава Минобрнауки отметил снижение числа выпускников, сдающих ЕГЭ по физике, а также снижение среднего балла по этому предмету. Ректор МФТИ подчеркнул, что уменьшилось время, отводимое на изучение физики в школе, и число физико-математических классов, что угрожает формированию кадровой базы в области инженерии.

В современном мире особенно важно воспитывать интерес к физике среди молодежи, чтобы обеспечить будущее развитие инженерных кадров и подготовить специалистов, способных конкурировать на мировой арене технологий. Внедрение новых подходов к образованию и стимулирование изучения физики в школах позволит не только увеличить число талантливых выпускников, но и обеспечить профессиональное развитие общества в целом.

Развитие инженерного образования в России

На мероприятии с участием главы Минпросвещения Сергея Кравцова было отмечено, что растет популярность ЕГЭ по информатике. Абитуриенты теперь могут выбирать, сдавать ли информатику вместо физики при поступлении на инженерные специальности.

Однако ректор Томского политехнического университета Дмитрий Седнев заметил, что такая альтернатива может быть не совсем удачной, поскольку студенты с разным уровнем подготовки попадают в одну группу, что усложняет учебный процесс.

Чтобы улучшить ситуацию, Кравцов предложил сделать обязательными для будущих инженеров как физику, так и информатику, а также оставить профильную математику в перечне необходимых испытаний. Эта идея была поддержана участниками мероприятия, и изменения планируют ввести уже в 2024 году.

На Всероссийском съезде учителей физики также поддержали эту инициативу, давая ей дополнительную поддержку.

Информация для абитуриентов

Для удобства абитуриентов был запущен навигатор по научным специальностям. С его помощью они могут получить информацию о направлениях подготовки бакалавриата, специалитета, магистратуры и аспирантуры, представленных в более чем 500 вузах. Особое внимание уделено разделу, посвященному инженерным наукам, технологиям и инженерным специальностям.

Задачи для умственного развития

1. Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Сколько баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

2. Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

3. Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Сопоставление величин

Географические и ценовые данные

На диаграмме представлены данные о длине восьми крупнейших рек России, при этом первое место занимает река Лена. Необходимо определить, на каком месте по длине располагается река Амур.

В таблице представлена стоимость некоторой модели смартфона в различных магазинах. Требуется найти самую низкую цену на смартфон среди представленных предложений.

Для наглядности, на графике показано изменение температуры воздуха в течение трех суток. Ось абсцисс показывает дату и время, а ось ординат – значение температуры в градусах Цельсия.

Определение наивысшей температуры воздуха

Из графика видно, что на 19 февраля наивысшая температура воздуха была около 17 градусов Цельсия.

Вычисление мощности постоянного тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^2 * R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах).

Для случая, когда R = 5 Ом и I = 7 А:

P = 7^2 * 5 = 245 Вт.

Таким образом, мощность постоянного тока равна 245 ватт.

Вычисление среднего геометрического чисел

Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле sqrt(abc).

Для чисел 5, 25 и 27:

sqrt(5 * 25 * 27) = sqrt(3375) = 58

Следовательно, среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27 равно 58.

Нахождение вероятности выступления спортсмена из России

Поскольку спортсмены выбираются жеребьёвкой, вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России, равняется отношению количества спортсменов из России ко всему числу участников, то есть 7/35 или примерно 0.2.

Определение вероятности исправной лампочки

Из каждых 100 лампочек в среднем 3 неисправны, следовательно, вероятность того, что случайно выбранная лампочка исправна, равна (100-3)/100 = 0.97.

Сбор группы переводчиков для семинара

Из таблицы видно, что группа переводчиков №4 удовлетворяет всем условиям: они владеют английским, немецким, французским и испанским языками, а общая стоимость их услуг составляет 11 000 рублей в день.

Выбор чемоданов для сдачи в багаж

Судя по таблице, чемоданы №1, №3 и №6 соответствуют правилам авиакомпании, так как их суммарные измерения не превышают 203 см и масса каждого не превышает 23 кг.

Определение стоимости самой дешевой покупки с доставкой

Для самой дешевой покупки с доставкой необходимо выбрать поставщика с наименьшей ценой за 1 м3 из таблицы. Это поставщик №2, стоимость пеноблоков у которого составляет 4200 рублей за 1 м3. Таким образом, за самую дешевую покупку с доставкой нужно заплатить 294 000 рублей.

Определение значений производной функции

Пользуясь графиком функции и значениями производных в точках A, B, C и D, мы можем установить соответствие между ними.

A – 2, B – 4, C – 1, D – 3.

Определение процесса разогрева двигателя по графику

Исходя из графика зависимости температуры двигателя от времени, можно установить характеристику процесса на каждом интервале времени.

• 0-2 минуты: Нагревание двигателя
• 2-6 минут: Перегрев двигателя
• 6-10 минут: Стабилизация температуры

Таким образом, процесс разогрева двигателя протекает в указанных интервалах времени.

А) 0–1 мин. Б) 1–3 мин. В) 3–6 мин. Г) 8–10 мин. 1) Рост температуры был самым медленным2) Температура падала3) Температура находилась в пределах от 40 °C до 80 °C4) Температура не превышала 30 C°

8. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое учеников из этого класса, посещающих оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты. 2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же. 3) Любое дерево помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же. 4) Любое дерево помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?

11. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

12. Известно, что в треугольнике ABC AB = BC =13, AC =10. Найдите длину медианы BM.

13. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно

Даны два шара радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

14. Найдите значение выражения (6,7 — 3,2) · 2,4.

15. Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13 %. Сколько рублей Иван Кузьмич получит после уплаты этого налога?

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамена по физике?

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?

16. Найдите значение выражения

Найдите cosα, если sinα = 0,8 и 90º < α < 180º.

Найдите значение выражения log31,8 + log35.

17. Найдите корень уравнения 3x − 3 = 81.

Найдите корень уравнения log2(x − 3) = 6.

Решите уравнение x2 − x − 6 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 2x ≥ 4 Б) 0,5x ≥ 4 В) 0,5x ≤ 4 Г) 2x ≤ 4

19. Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-либо одно такое число.

На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

 +  + 

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму.

Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно получившееся число.

20. Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

21. Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?

№ задания Ответ № задания Ответ

1 6 ИЛИ 36 11 5 ИЛИ 14

2 4312 ИЛИ 3142 12 12

3 7 ИЛИ 6559 ИЛИ -3 13 180 ИЛИ 16 ИЛИ 9

4 245 ИЛИ 15 14 8,4 ИЛИ 3

5 0,2 ИЛИ 0,97 15 17400 ИЛИ 50 ИЛИ 15

7 2143 ИЛИ 4132 ИЛИ 4132 17 7 ИЛИ 67 ИЛИ –2

10 135 ИЛИ 120 20 70 ИЛИ 20

21 144 ИЛИ 12 ИЛИ 22

Ответы на вторую часть можете найти выше.

Задание №1

Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

100 : 14.6 = 100 : 14 = 100 : = 100 × = = 6 ≈ 6 баночек.

Пример №2

100 — 40 × 1.6 = 100 — 40 × = 100 — 16 × 4 = 100 — 64 = 36 руб.

Пример №3

63 : 6 = 10.5 пачек ⇒ 11 пачек

Задание №2

А) рост ребёнка 1) 32 км

Б) толщина листа бумаги 2) 30 м

В) протяжённость автобусного маршрута 3) 0,2 мм

Г) высота жилого дома 4) 110 см

А) рост ребёнка 4) 110 см

Б) толщина листа бумаги 3) 0,2 мм

В) протяжённость автобусного маршрута 1) 32 км

Г) высота жилого дома 2) 30 м

А) масса взрослого человека 1) 8 т

Б) масса грузового автомобиля 2) 5 г

В) масса книги 3) 65 кг

Г) масса пуговицы 4) 300 г

А) масса взрослого человека 3) 65 кг

Б) масса грузового автомобиля 1) 8 т

В) масса книги 4) 300 г

Г) масса пуговицы 2) 5 г

Задание №3

Лена — 1 место

Амур — 7 место

Магазин Стоимость смартфона (руб.)

«Смартфон и Ко» 6599

6559 руб — наименьшая стоимость.

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечены число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия. Решение: 19 февраля -3 ºC наибольшая температура. Ответ: -3

Задание №4

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R , где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А. Решение: P = 72 × 5 = 49 × 5 = 245 Вт. Ответ: 245

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле g = ³√. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27. Решение: g = ³√5 × 25 × 27 = ³√5 × 5² × 3³ = ³√5³ × 3³ = ³√(5 × 3)³ = 5 × 3 = 15. Ответ: 15

Задание №5

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России. Решение: P = 7 + 12 + 9 + 7 = = = 0.2 Ответ: 0.2

Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной? Решение: P = 100 — 3 = = 0.97 Ответ: 0.97

Задание №6

Номер переводчика Язык Стоимость услуг (руб. в день)

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков (без пробелов, запятых и других дополнительных символов). Решение:

Номер чемодана Длина (см) Высота (см) Ширина (см) Масса (кг)

Поставщик Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м3) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия

Б 2800 8000 При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная

В 2700 8000 При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? Решение: Поставщик А: 70 × 2600 + 10000 = 192000 руб. Поставщик Б: 70 × 2800 = 196000 руб. т.к. сумма заказа больше 150000 руб. доставка будет бесплатная. Поставщик В: 70 × 2700 + 8000 = 197000 руб. Ответ: 192000

Задание №7

А) 0–1 мин. 1) Рост температуры был самым медленным

Б) 1–3 мин. 2) Температура падала

В) 3–6 мин. 3) Температура находилась в пределах от 40 °C до 80 °C

Г) 8–10 мин. 4) Температура не превышала 30 °C

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое учеников из этого класса, посещающих оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Решение: История — 13 человек Математика — 10 человек Всего — 20 человек

1. Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. ложь

2. Найдётся хотя бы двое учеников из этого класса, посещающих оба кружка. истина

3. Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. ложь

4. Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. истина

Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты. 2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же. 3) Любое дерево помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же. 4) Любое дерево помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Решение:

1. Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты. истина

2. Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же. ложь

3. Любое дерево помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же. ложь

4. Любое дерево помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же. истина

Задание №9

Решение: S озера ≈ 3 км2 Ответ: 3

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S трапеции = × 3 = 12 м2 Ответ: 12

Задание №10

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

Решение: Длина забора равна периметру прямоугольника плюс 25 м. Длина забора = 2 × (30 + 25) + 25 = 135 м. Ответ: 135

Решение: 360o : 12 × 4 = 120o Ответ: 120

Задание №11

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

80πR2 = π16R2h 80 = 16h h = 5 Ответ: 5

Решение: На месте каждой из 8 вершин куба образовалась одна грань. Было 6 граней, стало 6 + 8 = 14 граней Ответ: 14

Задание №12

Известно, что в треугольнике ABC AB = BC = 13, AC = 10 . Найдите длину медианы BM.

Решение: 1) Δ ABC — равнобедренный треугольник. АС — основание 2) BM — медиана ⇒ высота 3) Δ ABM (∠M = 90o) BM = √13² — 5² = √169 — 25 = √ = 12 Ответ: 12

Задание №13

Решение: R = 13 L = 18 h = 12 = OH Sсечения = ? = SABB1A1 = 18AB 1) Δ AOB — равнобедренный с основанием AB OH AB ⇒ OH — медиана AH = HB = AB 2) Δ AOH (∠ H = 90o) по теореме Пифагора AH = √13² — 12² = 5 3) AB = 2AH = 2 × 5 = 10 4) S сечения = 18 × 10 = 180 Ответ: 180

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √.

SABCD — правильная четырехугольная пирамида ⇒ ABCD — квадрат a = 4 L = √ V SABCD = ? V пирамида = S ABCD × h = × 42 × h = h 1) AC = a√ = 4√ OC = AC = × 4√ = 2√ 2) Δ SOC (∠O = 90o) SO = √(√17)² — (2√2)² = √17 — 8 = √ = 3 3) V пирамиды = × 3 = 16 Ответ: 16

Решение: = ()2 = 32 = 9 Ответ: 9

Задание №14

Найдите значение выражения (6,7 − 3,2)⋅ 2,4 Решение: (6.7 — 3.2) × 2.4 = 3.5 × 2.4 = 8.4 Ответ: 8.4

Найдите значение выражения ( + ) : Решение: ( + ) : = 16 + 39 : = 55 × 1866 × 5 = 3 Ответ: 3

Задание №15

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13 %. Сколько рублей Иван Кузьмич получит после уплаты этого налога? Решение: 20000 руб × (1 — 0.13) = 20000 × 0.87 = 17400 руб Ответ: 17400

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамена по физике? Решение: 1) 25 : = 25 × 3 = 75 человек всего 2) 75 — 25 = 50 человек не сдавали физику Ответ: 50

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5 : 3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры? Решение:

5x + 3x = 24 8x = 24 x = 3 3x = 3 × 3 = 9 (га) овощи Ответ: 9

Задание №16

Найдите значение выражения 27 × 78 Решение: 27 × 78 = 29 × 7927 × 78 = 29 — 7 × 79 — 8 = 22 × 71 = 4 × 7 = 28 Ответ: 28

Найдите cosα , если sinα = 0,8 и 90° < α < 180°. Решение: cosα = — √1 — 0.8² α ∈ II четверть, где cosα < 0 cosα = -√1 — 0.64 cosα = -√ cosα = -0.6 Ответ: -0.6

Найдите значение выражения (2√ — 1)(2√ + 1). Решение: (2√ — 1)(2√ + 1) = (2√)2 — 12 = 4 × 13 — 1 = 52 — 1 = 51 Ответ: 51

Пример №4

Найдите значение выражения log31.8 + log35. Решение: log31.8 + log35 = log3(1.8 × 5) = log39 = 2 Ответ: 2

Задание №17

Найдите корень уравнения 3x — 3 = 81. Решение: 3x — 3 = 81 3x — 3 = 34 x — 3 = 4 x = 7 Ответ: 7

Найдите корень уравнения log2(x − 3) = 6. Решение: log2(x − 3) = 6 x — 3 = 26 x — 3 = 64 x = 64 + 3 x = 67 Ответ: 67

Решите уравнение x2 − x − 6 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.Решение: x2 − x − 6 = 0 x1 = -2 x2 = 3 по теореме Виета

x1 + x2 = 1 = -b x1 × x2 = -6 = c

-2 + 3 = 1 -2 × 3 = -6 -2 меньший кореньОтвет: -2

Задание №18

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Решение: 1) log210 ≈ 3.3 ⇒ C 2) = 2 ⇒ B 3) √ ≈ 5.1 ⇒ D 4) ()-1 = = 1 ⇒ A Ответ: 4213

0.5x ≥ 4

0.5x ≤ 4

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Решение: А) 2x ≥ 4 2x ≥ 22 x ≥ 2 ⇒ 4

Б) 0.5x ≥ 4 0.5x ≥ 0.5-2 x ≤ -2 ⇒ 3

В) 0.5x ≤ 4 0.5x ≤ 0.5-2 x ≥ -2 ⇒ 2

Г) 2x ≤ 4 2x ≤ 22 x ≤ 2 ⇒ 1

Задание №19

Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-либо одно такое число. Решение: 5 + 7 + 8 = 20 52 + 72 + 82 = 25 + 49 + 64 = 138 138 делится на 3 без остатка, но не делится на 9 без остатка. Ответ: 578

□ + □ □ + □ □ □

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму. Решение: 7 + 27 + 356 = 390 390 делится без остатка на 10, но не делится без остатка на 20 Ответ: 390

Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно получившееся число. Решение: 75157613 51576 ⋮ 12 — делится без остатка Ответ: 51576

Задание №20

Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч. Решение: 1) S2 = 470 км — 350 км = 120 км 2) t2 = 120 км : 60 км/ч = 2ч 3) t1 = 2 ч + 3 ч = 5 ч 4) V1 = 70 км/ч Ответ: 70

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение: p — процент

Пн x (1 + 0.01p)x

Вт (1 + 0.01p)x (1 + 0.01p)x — 0.01p(1 + 0.01p)x

x — (1 + 0.01p)(1 — 0.01p)x = 0.04 1 — (1 + 0.01p)(1 — 0.01p) = 0.04 1 — 1 + 0.0001p2 = 0.04 p2 = 400 p = 20% Ответ: 20

Задание №21

Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну? Решение: 1) Известно, что Маша и Медведь съели варенья поровну, значит, Маша ела варенье в три раза больше времени, чем варенье ел Медведь ⇒ Медведь по времени ел печенье в три раза больше чем печенье ела Маша. 2) Медведь ел печенье в 3 раза быстрее Маши. Значит, на 1 съеденное Машей печенье приходится 3 съеденных печенья Медведем. 3) Если Маша съела x — печений, тогда Медведь съел 3 × 3x = 9x печений. 4) Известно, что Маша и Медведь съели 160 печений вместе ⇒ x + 9x = 160 ⇒ x = 16 печений съела Маша 5) 9 × 16 = 144 печений съел Медведь Ответ: 144

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника. Решение:

⎧ P1 = 24 = 2(a + c)

⎨ P2 = 28 = 2(c + d)

⎩ P3 = 16 = 2(b + d)

P4 = ? = 2(a + b) 24 + 28 + 16 = 2(a + c + c + d + b + d) 68 = 2((a + b) + 2(c + d)) 34 = (a + b) + 28 a + b = 34 — 28 a + b = 6 P4 = 2 × 6 = 12 Ответ: 12

В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме? Решение: Расселим жильцов по квартирам: с 1ой по 10ую — по 1 человеку в 11ой и 12ой — по 2 человека в 13ой и 14ой — по 4 человека Всего: 10 + 2 × 2 + 2 × 4 = 10 + 4 + 8 = 22 человека Ответ: 22

Задания взяты из демонстрационного варианта для базового уровня ЕГЭ по математике 2024 с сайта ФИПИ https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2