37 прототип задания 5 320191 на олимпиаде в вузе

Решение задачи: Количество многоугольников

На окружности отмечены 6 красных и 1 синяя точка. Необходимо определить, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя.

Многоугольники только из красных точек

Для начала определим количество треугольников, четырехугольников, пятиугольников и шестиугольников, которые можно построить только из красных точек:

  • Треугольники: $C^3_6 = 20$
  • Четырехугольники: $C^4_6 = 15$
  • Пятиугольники: $C^5_6 = 6$
  • Шестиугольники: 1

Итого: $20+15+6+1=42$ фигуры только из красных точек.

Многоугольники с одной синей точкой

Теперь рассмотрим многоугольники, в которых есть одна синяя точка:

  • Треугольники: $C^2_6 \cdot 6 = 15$
  • Четырехугольники: $C^3_6 \cdot 6 = 20$
  • Пятиугольники: $C^4_6 \cdot 6 = 15$
  • Шестиугольники: 1

Итого: $15+20+15+6+1=57$ фигур с одной синей точкой.

Вывод

Следовательно, разница в количестве таких фигур будет равна $57 – 42 = 15$. Таким образом, фигур с одной синей точкой на окружности больше на 15 штук.

Вероятностные задачи для решения

Прототип задания 5 (№ 320194)

Группа туристов состоит из 30 человек, которых перевозят вертолетом в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета.

Прототип задания 5 (№ 320195)

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель попадет в гарантийный ремонт в течение года, равна 0,045. Из 1000 проданных DVD-проигрывателей в гарантийную мастерскую поступило 51. На сколько отличается частота события гарантийный ремонт от его вероятности в этом городе?

Прототип задания 5 (№ 320196)

При изготовлении подшипников с диаметром 67 мм вероятность, что диаметр будет отличаться не более, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник имеет диаметр меньше 66,99 мм или больше 67,01 мм.

Прототип задания 5 (№ 320197)

Вероятность того, что температура тела здорового человека окажется ниже , равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8

Прототип задания 5 (№ 320198)

Вероятность того, что учащийся О. верно решит больше 11 задач на тесте по биологии, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Прототип задания 5 (№ 320199)

Абитуриент З. должен набрать не менее 70 баллов по каждому из трех предметов – математика, русский язык и иностранный язык, чтобы поступить на специальность Лингвистика. И для специальности Коммерция – по математике, русскому языку и обществознанию. Найти вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Успешного решения задач!

Задание 5

Прототип (№ 320200)

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Оставшиеся тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до двух знаков.

Прототип (№ 320201)

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0.3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Прототип (№ 320202)

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0.8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0.9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит.

Прототип (№ 320203)

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0.94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0.56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Прототип (№ 320205)

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда Статор по очереди играет с командами Ротор, Мотор и Стартер. Найдите вероятность того, что Статор будет начинать только первую и последнюю игры.

Прототип (№ 320206)

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *