Домохозяйство по адресу с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – га
Решение математических задач
Перевод температуры
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, используется формула:
tF = 1,8tC + 32
Где:
tC: температура в градусах ЦельсияtF: температура в градусах Фаренгейта
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –25 градусов по шкале Цельсия?
Решение системы неравенств
Решение системы неравенств:
Зарядка
Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
Углы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
Окружность
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
Трапеция
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Тангенс
Найдите тангенс острого угла, изображенного на рисунке.
Утверждения
Какие из следующих утверждений верны?
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
- Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
- В любом параллелограмме есть два равных угла.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Уравнение
Решите уравнение: x^4 = (4x — 5)^2
Исходное уравнение приводится к виду:
(x^2 — 4x + 5)(x^2 + 4x — 5) = 0
Уравнение x^2 — 4x + 5 = 0 не имеет корней.
Уравнение x^2 + 4x — 5 = 0 имеет корни -5 и 1.
Ответ: -5; 1.
Рыболов
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение. Решив уравнение, получим x = 8. Ответ: 8 км.
График функции
Постройте график функции и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Разложим числитель дроби на множители:
x^4 = 13x^2 + 36 = (x^2 — 4)(x^2 — 9) = (x — 2)(x + 2)(x — 3)(x + 3)
Решение уравнений
При (x \neq -2) и (x \neq 3) функция принимает вид:
[y = x^2 + x – 6]
Её график – парабола, из которой выколоты точки ((-2; -4)) и ((3; 6)). Прямая (y = c) имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколотая.
Вершина параболы имеет координаты ((-0,5; -6,25)). Поэтому (c = 6,25), (c = -4) или (c = 6).
Ответ: (c = -6,25), (c = -4), (c = 6).
Задача 23
В прямоугольном треугольнике (ABC) с прямым углом (C) известны катеты: (AC = 6), (BC = 8). Найдите медиану (CK) этого треугольника.
Задача 24
В параллелограмме (ABCD) точка (E) – середина стороны (AB). Известно, что (EC = ED). Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.
Треугольники (BEC) и (AED) равны по трём сторонам. Значит, углы (CBE) и (DAE) равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм – прямоугольник.
Задача 25
Основание (AC) равнобедренного треугольника (ABC) равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания (AC). Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник (ABC).
Пусть (O) – центр данной окружности, а (Q) – центр окружности, вписанной в треугольник (ABC). Точка касания (M) окружностей делит (AC) пополам. Лучи (AQ) и (AO) – биссектрисы смежных углов, значит, угол (OAQ) прямой. Из прямоугольного треугольника (OAQ) получаем: (AM^2 = MQ \cdot MO).