Четырехугольник: Определение и типы
Четырехугольник – это многоугольник с четырьмя сторонами, четырьмя вершинами и четырьмя углами. Сумма внутренних углов четырехугольника составляет 360 градусов. Они могут быть выпуклыми или вогнутыми в зависимости от ориентации вершин.
Существует несколько типов четырехугольников, такие как квадраты, прямоугольники, трапеции, воздушные змеи, параллелограммы и ромбасы. Каждый тип обладает уникальными свойствами, отличающими их от других.
Свойства четырехугольника
У четырехугольников есть различные свойства в зависимости от их типа. Например, противоположные стороны параллелограмма являются параллельными, в то время как противоположные стороны трапеции – нет. Сумма противоположных углов также может отличаться в зависимости от типа четырехугольника.
Примеры в реальном мире
Четырехугольники можно увидеть в различных формах в повседневной жизни. Например, квадрат может быть представлен кубом Рубика, а прямоугольник – формой книги. Трапеция может быть представлена транспортным конусом, а параллелограмм – алмазом.
Изучение четырехугольников имеет важное значение в архитектуре, инженерии и математике. Понимание различных типов четырехугольников и их свойств помогает решать задачи, связанные с ними. Надеемся, что данная информация поможет вам лучше понять основы четырехугольников и их свойства.
Прямоугольники как четырехугольники имеют две пары противоположных сторон, которые равны по длине и параллельны друг другу. Это означает, что стороны, противостоящие друг другу, имеют одинаковую длину. Например, если одна пара сторон прямоугольника равна 5 см, то другая пара сторон также будет равна 5 см. Это свойство позволяет определить прямоугольник даже без измерения всех его сторон.
Конгруэнтные противоположные углы
Прямоугольники также имеют две пары противоположных углов, которые равны между собой. Обычно эти углы составляют 90 градусов, что делает прямоугольники идеальными для построения прямых углов. Если один угол прямоугольника равен 90 градусам, то другой угол также будет равен 90 градусам. Это свойство делает прямоугольники особенно полезными в строительстве и дизайне.
Конгруэнтные диагонали
Диагонали прямоугольника, которые соединяют противоположные углы, являются одной из особых характеристик этой формы. Диагонали прямоугольника пересекаются в его центре, образуя четыре треугольника, каждый из которых имеет равные стороны. Это свойство делает диагонали прямоугольника особенно полезными для измерения и нахождения центра фигуры.
В заключение, понимание характеристик прямоугольников как четырехугольников является ключевым для полного изучения этой формы в геометрии. Знание конгруэнтных противоположных сторон, углов и диагоналей поможет вам лучше понять прямоугольники и их свойства.
Свойства прямоугольников
Одним из критических свойств прямоугольника является то, что его противоположные стороны совпадают. Например, если AB и CD являются противоположными сторонами прямоугольника ABCD, то AB = CD. Это свойство делает прямоугольник особенным типом параллелограмма. Это также означает, что противоположные стороны прямоугольника параллельны друг другу.
Конгруэнтные противоположные углы
Другая ключевая собственность прямоугольника заключается в том, что его противоположные углы совпадают. Например, если угол A и угол C являются противоположными углами прямоугольника ABCD, то угол A = угол C. Это свойство делает прямоугольник специальным типом квадрата. Это также означает, что противоположные углы прямоугольника являются острыми или тупыми.
Диагонали являются конгруэнтными
Третье критическое свойство прямоугольника заключается в том, что его диагонали совпадают. Например, если AC и BD являются диагоналями прямоугольника ABCD, то AC = BD. Это свойство подразумевает, что диагонали прямоугольника пополам друг друга. Это также означает, что прямоугольник является циклическим четырехугольником, поскольку его противоположные углы являются дополнительными.
Площадь и периметр
Кроме того, знание свойств прямоугольников помогает в вычислении их площади и периметра. Площадь прямоугольника является продуктом его длины и ширины, в то время как его периметр является суммой его четырех сторон. Например, если прямоугольник имеет длину 6 единиц и ширину 4 единицы, то его площадь составляет 24 квадратных единицы, а его периметр составляет 20 единиц.
Таким образом, прямоугольники – это уникальные четырехугольники со специальными свойствами, которые выделяют их. Эти свойства включают конгруэнтные противоположные стороны, конгруэнтные противоположные углы и конгруэнтные диагонали. Понимание этих свойств имеет важное значение для геометрии и других областей математики, и они помогают в вычислении площади и периметра прямоугольника.
Важность перпендикулярных сторон в прямоугольниках
В прямоугольнике перпендикулярные стороны играют ключевую роль в определении уникальной формы четырехстороннего объекта. Когда мы смотрим на прямоугольник, мы сразу же замечаем две пары сторон, которые являются конгруэнтными и параллельными друг другу. Именно перпендикулярные стороны придают прямоугольнику его прямые углы, что необходимо для многих практических применений. От строительства до инженерии, архитектуры до математики, важность перпендикулярных сторон в прямоугольниках не может быть переоценена. В этом разделе мы рассмотрим, как эти стороны определяют прямоугольник и почему они так важны.
Важность перпендикулярных сторон в прямоугольниках
Определение прямоугольника
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого перпендикулярные стороны. Высота и ширина прямоугольника служат основными характеристиками этой фигуры.
Высота – сторона, перпендикулярная основанию.
Ширина – сторона, параллельная основанию.
Свойства перпендикулярных сторон
Перпендикулярные стороны прямоугольника имеют несколько ключевых свойств:
- Они равны по длине.
- Противоположные стороны совпадают.
- Легко рассчитать площадь и периметр прямоугольника.
Приложения в реальном мире
В реальной жизни перпендикулярные стороны прямоугольников широко применяются:
- В строительстве для создания стабильных конструкций.
- В математике для определения фигур и решения уравнений.
- В технике для построения основ и стен.
Заключение
Перпендикулярные стороны прямоугольника играют важную роль в различных областях: от архитектуры до математики. Понимание их свойств помогает в создании устойчивых и эффективных структур.
1. Архитектура: прямоугольники являются фундаментальными для архитектурного дизайна.Форма используется для создания основной структуры зданий, как внутри, так и снаружи.От фундамента до крыши прямоугольники имеют решающее значение для обеспечения стабильности и функциональности структуры.Например, использование прямоугольных рам в окнах и дверях обеспечивает чистый и современный вид.
2. Дизайн интерьера: прямоугольники часто используются для создания чувства организации и порядка в дизайне интерьера.Они используются для определения границ различных областей в комнате, таких как стены, полы и потолки.Прямоугольная мебель, такая как столы, стулья и книжные полки, обеспечивает гладкий и современный вид для жилого пространства.
3. Инжинирирование: прямоугольники обычно используются в инженерии, так как их можно легко измерить и рассчитать.Они используются для создания основной структуры мостов, зданий и другой инфраструктуры.Использование прямоугольных поперечных сечений в балках и колоннах обеспечивает необходимую прочность для поддержки тяжелых нагрузок.
4. Искусство и дизайн: прямоугольники часто используются в искусстве и дизайне для создания баланса и симметрии.Они используются для определения границ различных элементов в дизайне, таких как изображения, плакаты и логотипы.Прямоугольники с разными пропорциями используются для создания иллюзии глубины и измерения.
Прямоугольники являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни, а их приложения разнообразны и обширны.От архитектуры до инженерии, искусства и дизайна, форма является фундаментальной для обеспечения функциональности и эстетической привлекательности нашего окружения.
Приложения прямоугольников в реальной жизни – четырехугольник: углубление в мир прямоугольников как четырехугольника
Преимущества использования прямоугольников в геометрии
Когда дело доходит до геометрии, четырехугольники являются одними из самых захватывающих форм для изучения.Одним из самых популярных типов четырехсторонности является прямоугольник.Прямоугольники увлекательны из -за их уникальных свойств и преимуществ, которые они предлагают в области математики.От их симметрии до того факта, что их стороны перпендикулярны друг другу, прямоугольники предлагают несколько преимуществ, когда речь идет о решении проблем в мире геометрии.
Вот некоторые из преимуществ использования прямоугольников в геометрии:
1. простота расчета: прямоугольники относительно просты в расчете, что делает их идеальными для решения сложных задач.Поскольку все стороны перпендикулярны друг другу, легко найти площадь, периметр и другие измерения прямоугольника.
2. Симметрия: одним из самых захватывающих свойств прямоугольников является их симметрия.Это делает их идеальными для использования в дизайне и архитектуре, где часто ищут симметрию.Симметрия прямоугольника также позволяет легко делиться на меньшие формы или секции, что может быть полезно при решении более сложных задач.
3. Использование в повседневной жизни: прямоугольники повсюду в нашей повседневной жизни, от экранов, которые мы используем для просмотра фильмов до зданий, в которых мы живем и работаем. Понимание свойств прямоугольников может помочь нам понять мирвокруг нас и как это было построено.
4. параллельные стороны: Другое преимущество прямоугольников заключается в том, что их противоположные стороны параллельны.Это полезно при расчете длины диагонали или других измерений, которые включают параллельные линии.
Прямоугольники предлагают несколько преимуществ, когда дело доходит до решения проблем в области геометрии.От их простоты расчета до их симметрии и использования в повседневной жизни прямоугольники – это захватывающие формы, которые предлагают много понимания мира вокруг нас.
Преимущества использования прямоугольников в геометрии – четырехугольник: углубление в мир прямоугольников как четырехугольника
Различные типы четырехугольника
Когда дело доходит до мира геометрии, четырехугольник – важная тема для изучения.Эти цифры имеют четыре стороны и четыре угла, и существует много различных типов четырехсторонних.Понимание характеристик каждого типа четырехстороннего, может помочь вам лучше понять свойства этих форм и то, как они связаны с другими формами в мире геометрии.
Вот несколько различных типов четырехсторонних для рассмотрения:
1. прямоугольник: прямоугольник – это четырехугольник с четырьмя правыми и противоположными сторонами, которые являются параллельными и равными по длине.Площадь прямоугольника может быть рассчитана путем умножения длины и ширины прямоугольника.Примеры прямоугольников включают лист бумаги, экран компьютера и дверь.
2. квадрат: квадрат – это особый тип прямоугольника, где все четыре стороны равны по длине.Как прямоугольник, квадрат имеет четыре прямого углы.Площадь квадрата может быть рассчитана путем умножения длины одной стороны само по себе.Примеры квадратов включают кубик Рубика, записку после пост-IT и шахматную доску.
3. параллелограмм: параллелограмм – это четырехугольник с противоположными сторонами, которые являются параллельными и равными по длине.В отличие от прямоугольника, параллелограмм не должен иметь прямые углы.Площадь параллелограмма может быть рассчитана путем умножения основания и высоты параллелограмма.Примеры параллелограммы включают книгу, бриллиант и воздушный змей.
4. трапециевид: трапециевид – это четырехугольник с одной парой противоположных сторон, которые являются параллельными.Площадь трапеции может быть рассчитана путем добавления длины двух параллельных сторон, умножая эту сумму на высоту трапеции, а затем делясь на два.Примеры трапеций включают мост, крышу и кусок пиццы.
Понимание различных типов четырехсторонних и их свойств может помочь вам лучше понять мир геометрии и ее применения в реальных ситуациях.
Различные типы четырехугольника – четырехугольник: углубление в мир прямоугольников как четырехугольника
Сравнение прямоугольников с другими четырехугольниками
Когда дело доходит до четырехстороннего, прямоугольника часто путают с другими формами, которые имеют сходные характеристики.Хотя они могут разделить некоторые сходства, прямоугольники по -своему уникальны.Понимание различий между прямоугольниками и другими четырехугольниками может помочь в правильном выявлении их.
1. Прямоугольники против квадратов: одно из наиболее распространенных заблуждений заключается в том, что прямоугольники и квадраты одинаковы.В то время как оба имеют четырехугольники с четырьмя сторонами, квадраты имеют равные стороны и углы.У прямоугольников, с другой стороны, есть противоположные стороны, которые равны и противоположные углы, которые являются конгруэнтными.Таким образом, в то время как каждый квадрат является прямоугольником, не каждый прямоугольник – это квадрат.
2. Прямоугольники против параллелограммы: другая форма, которая часто путают с прямоугольниками, – это параллелограммы.У прямоугольников и параллелограммы равны противоположные стороны, но разница заключается в углах.В прямоугольнике все четыре углы являются прямолинейными, тогда как в параллелограмме противоположные углы конгруэнтны.Таким образом, в то время как каждый прямоугольник – это параллелограмм, не каждый параллелограмм является прямоугольником.
3. Прямоугольники против трапеций: трапециевые – это четырехугольники с одной парой параллельных сторон.В то время как прямоугольники также можно считать трапецию, они уникальны тем, что их параллельные стороны равны по длине.В прямоугольнике непараллельные стороны также равны, в то время как в трапеции они могут или не могут быть равными.
4. Примеры реального мира: прямоугольники можно найти во многих местах в реальном мире, от оконных снеж до обложки бронирования.Одним из примеров прямоугольника является телевизионный экран.В то время как сам экран является прямоугольником, рама вокруг него может быть другой формой, такой как квадрат или круг.
В то время как прямоугольники могут разделить сходство с другими четырехугольниками, они по -своему уникальны.Понимание различий между прямоугольниками и другими формами может помочь в правильном выявлении их.
Сравнение прямоугольников с другими четырехугольниками – четырехугольник: углубление в мир прямоугольников как четырехугольника
Значение прямоугольников в мире четырехугольников
Когда дело доходит до четырехсторонних, прямоугольники являются значительным членом семьи.С их уникальными свойствами прямоугольники нашли свой путь в различные аспекты нашей жизни.От ежедневных объектов до архитектурных дизайнов, прямоугольники уладили свою важность в мире.Давайте рассмотрим значение прямоугольников в мире четырехсторонних.
1. Практичность в повседневной жизни: прямоугольники являются наиболее часто используемыми четырехугольника в повседневных объектах.От книг до телевизоров, большинство объектов, которые мы используем ежедневно, являются прямоугольными.Причина этого заключается в том, что прямоугольники легко построить и обеспечивают достаточно места для хранения и отображения.Например, дизайн смартфона является прямоугольным, что позволяет легко удерживать и использовать одной рукой.
2. Архитектурный дизайн: прямоугольники также являются важной частью архитектурного дизайна.Здания, мосты и дороги построены с использованием прямоугольников.Форма прямоугольника обеспечивает стабильность и прочность для структуры.Кроме того, прямоугольники используются для создания симметричных дизайнов, которые эстетически приятны.Например, музей Лувра в Париже имеет прямоугольный дизайн, который добавляет к его величию.
3. Математическая значимость: прямоугольники также имеют математическую значимость в мире четырехсторонних.Они являются единственным четырехугольником, в котором все внутренние углы размером 90 градусов.Кроме того, противоположные стороны прямоугольника параллельны, и все стороны совпадают.Эти свойства делают прямоугольники важной формой в геометрии и тригонометрии.
4. Символическое представление: прямоугольники также используются для символизации различных концепций.Они представляют стабильность, баланс и равенство.Например, американский флаг имеет прямоугольную форму, которая символизирует стабильность и баланс.Точно так же форма кредитной карты является прямоугольной, что представляет равенство и доступность.
Прямоугольники являются неотъемлемой частью четырехсторонней семьи.Они имеют практическое применение в повседневной жизни, являются важной частью архитектурного дизайна, имеют математическую значимость и используются для символизации различных концепций.Прямоугольники являются свидетельством важности четырехугольника в нашей жизни и окружающего нас мира.
Значение прямоугольников в мире четырехугольников – четырехугольник: углубление в мир прямоугольников как четырехугольника
Противоположные стороны параллелограмма равны, а диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Сумма углов у основания параллелограмма равна 180°
— длина стороны , — длина стороны , и — длины диагоналей; тогда Тождество параллелограмма есть простое следствие формулы Эйлера для произвольного четырехугольника: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумма квадратов его диагоналей. У параллелограмма противоположные стороны равны, а расстояние между серединами диагоналей равно нулю.
Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий (в этом случае выполняются и все остальные):
Площадь параллелограмма, выражение через высоту
Здесь приведены формулы, свойственные именно параллелограмму. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.
, где — сторона, — высота, проведённая к этой стороне.
где и — смежные стороны, — угол между сторонами и .
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 января 2024 года; проверки требует 1 правка.
Прямоугольник 5 на 4
В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°.
В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников в указанном приведённым определением смысле не существует, однако можно определить их обобщения.
Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.
Место в планиметрии
Прямоугольник можно рассматривать:
Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:
Важным частным случаем прямоугольника является квадрат, отличающийся тем, что у него равны не только углы, но и все стороны. Каждый квадрат- прямоугольник, но не каждый прямоугольник- квадрат.
Благодаря своей симметрии, прямоугольники широко применяются в орнаментах, мозаиках и паркетах.
Седловидный прямоугольник имеет 4 непланарных вершины В этом примере показаны 4 синих края прямоугольника и две зеленые диагонали, каждая из которых является диагональю прямоугольных граней.
В сферической геометрии сферический прямоугольник представляет собой фигуру, чьи четыре ребра большой окружности дуги, которые встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине. Поверхность сферы в евклидовой геометрии является неевклидовой поверхностью в смысле эллиптической геометрии. Сферическая геометрия — это простейшая форма эллиптической геометрии.
В эллиптической геометрии эллиптическая прямоугольник представляет собой фигуру в эллиптической плоскости, четыре ребра эллиптические дуги , которые встречаются под равными углами больше (90°). Противоположные дуги равны по длине.
В гиперболической геометрии гиперболической прямоугольник представляет собой фигуру в гиперболической плоскости, четыре ребра гиперболические дуги , которые встречаются под равными углами (менее 90°). Противоположные дуги равны по длине.
Утверждение №1Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Утверждение №2Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Утверждение №3Смежные углы всегда равны.
Утверждение №4Вертикальные углы равны.
Утверждение №5Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Утверждение №6Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Утверждение №7Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Утверждение №8Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Утверждение №9Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Утверждение №10Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Утверждение №11Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
Утверждение №12Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Утверждение №13Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Утверждение №14В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Утверждение №15В остроугольном треугольнике все углы острые.
Утверждение №16Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
Утверждение №17В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Утверждение №18В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Утверждение №19Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Утверждение №20Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Утверждение №21Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Утверждение №22Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Утверждение №23Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Утверждение №24Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Утверждение №25Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Утверждение №26Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Утверждение №27Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Утверждение №28В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Утверждение №29В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Утверждение №30Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этомууглу катету.
Утверждение №31Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Утверждение №32Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Утверждение №33Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Утверждение №34Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
Утверждение №35Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
Утверждение №36Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
Утверждение №37Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
Утверждение №38Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Утверждение №39Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Утверждение №40Все высоты равностороннего треугольника равны.
Утверждение №41Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Утверждение №42Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Утверждение №43Любые два равносторонних треугольника подобны.
Утверждение №44Все равнобедренные треугольники подобны.
Утверждение №45Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Утверждение №46Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Утверждение №47Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Утверждение №48Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такиетреугольники равны.
Утверждение №49Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Утверждение №50Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Утверждение №51Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Утверждение №52В параллелограмме есть два равных угла.
Утверждение №53Диагонали параллелограмма равны.
Утверждение №54Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Утверждение №55Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Утверждение №56Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Утверждение №57Диагонали ромба перпендикулярны.
Утверждение №58Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Утверждение №59Диагонали ромба равны.
Утверждение №60Все углы ромба равны.
Утверждение №61Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №62Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №63Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Утверждение №64Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Утверждение №65Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Утверждение №66Все углы прямоугольника равны.
Утверждение №67Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Утверждение №68Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Утверждение №69Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
Утверждение №70В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Утверждение №71Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Утверждение №72Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Утверждение №73Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Утверждение №74Любой квадрат является прямоугольником.
Утверждение №75Существует квадрат, который не является прямоугольником.
Утверждение №76Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
Утверждение №77Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник являетсяквадратом.
Утверждение №78Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Утверждение №79Все квадраты имеют равные площади.
Утверждение №80Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Утверждение №81Основания любой трапеции параллельны.
Утверждение №82В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Утверждение №83Боковые стороны любой трапеции равны.
Утверждение №84Основания равнобедренной трапеции равны.
Утверждение №85Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Утверждение №86Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Утверждение №87Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Утверждение №88Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Утверждение №89Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Утверждение №90Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Утверждение №91Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Утверждение №92Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Утверждение №93Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Утверждение №94Все диаметры окружности равны между собой.
Утверждение №95Все хорды одной окружности равны между собой.
Утверждение №96Любые два диаметра окружности пересекаются.
Утверждение №97Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Утверждение №98Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Утверждение №99Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Утверждение №100Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Утверждение №101Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Утверждение №102Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Утверждение №103Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Утверждение №104В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Утверждение №105В любой ромб можно вписать окружность.
Утверждение №106Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Верно по признаку подобия треугольников
Верно, это теорема планиметрии.
Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.
Некорректное утверждение, правильно сказать, что существует прямоугольник, который не является квадратом.
Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
Верно, т.к. треугольник, два угла которого равны является равнобедренным, причем равные стороны лежат напротив равных углов.
Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
Верно по свойству равнобедренного треугольника.
Неверно, это утверждение справедливо только для прямоугольника, у которого все стороны равны, то есть для квадрата.
Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
Верно, т.к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.
Верно, т.к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.
Существует квадрат, который не является ромбом.
Верно по свойству треугольника.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.
В плоскости все точки, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.
Верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.