Газы являются основными средами для процессов переноса тепла, массы и импульса. Процессы переноса в газах описываются уравнениями Навье-Стокса, которые учитывают конвекцию, диффузию и вязкость.
Конвекция
Конвекция представляет собой перенос энергии или массы путем течения газа. Она возникает из-за разницы в температуре или концентрации вещества в разных точках газовой среды. Конвекция играет важную роль в атмосфере Земли, а также в технических процессах, таких как вентиляция и кондиционирование воздуха.
Диффузия
Диффузия – это процесс перемешивания веществ в газовой среде, вызванный их тепловым движением. Сила диффузии направлена от области с более высокой концентрацией к области с более низкой концентрацией. Диффузия играет ключевую роль в химических реакциях, а также в дыхании живых организмов.
Вязкость
Вязкость газа определяет его способность сопротивляться деформации и скорость течения. Вязкость может оказывать влияние на тепло- и массоперенос в газовой среде. Уравнения Навье-Стокса учитывают вязкость при описании течения газа.
Примеры технических применений
Процессы переноса в газах имеют широкое применение в различных отраслях промышленности и науки. Например, вентиляционные системы в зданиях используют конвекцию для обеспечения свежего воздуха. В металлургии и химической промышленности диффузия играет роль в процессах очистки и синтеза веществ. В космической инженерии вязкость газов учитывается при проектировании аэродинамических обтекателей.
Таким образом, понимание процессов переноса в газах является важным для различных областей человеческой деятельности и научных исследований.
Молекулярно-кинетическая теория и процессы переноса
При наличии градиентов температуры, давления и концентрации компонентов в газах возникают процессы переноса. Молекулярно-кинетическая теория рассматривает их с единой точки зрения:
- Диффузия как перенос молекулами массы
- Теплопроводность как перенос энергии
- Вязкость как перенос количества движения
Процессы переноса возникают из-за взаимодействия молекул газа друг с другом, поэтому модель идеального газа не подходит для анализа этих явлений.
Диффузия и теплопроводность в газах
В простейшем случае явления переноса в газах рассматриваются для разреженного газа, где молекулы считаются упругими шариками с определенным диаметром. В зависимости от размера объема газа, теплопроводность и вязкость могут зависеть от давления. Например, при увеличении характерного размера объема, теплопроводность и вязкость газа не зависят от давления, а при уменьшении – они уменьшаются.
Теплоизолирующие свойства сосудов Дьюара отчасти основаны на этом физическом явлении.
Взаимодействие молекул в реальных газах
При повышении плотности газа применение уравнения состояния для идеального газа становится невозможным из-за сравнимости расстояний между молекулами с радиусом межмолекулярного взаимодействия. Для реальных газов используются различные уравнения состояния, такие как уравнение Ван дер Ваальса, которое учитывает силы притяжения и отталкивания между молекулами.
Вириальное уравнение состояния
Для состояний, удаленных от критической точки, применяется вириальное уравнение состояния. В этом уравнении проводится разложение по степеням величины отношения диаметра молекул к длине свободного пробега. Коэффициенты этого ряда определяются соударениями молекул и являются функцией только температуры.
При температуре Бойля газ ведет себя как идеальный, что связано с компенсацией межмолекулярных сил притяжения и отталкивания.
Межмолекулярное взаимодействие в газах
Межмолекулярное взаимодействие оказывает влияние на все свойства реальных газов. Например, внутренняя энергия реального газа зависит от его плотности или давления. Это взаимодействие определяет изменение температуры газа при адиабатическом расширении без совершения работы, так называемом дросселировании.
Эффект Джоуля – Томсона
Мерой изменения температуры газа при дросселировании служит коэффициент Джоуля – Томсона. В зависимости от условий, этот коэффициент может быть положительным (вызывая охлаждение газа), отрицательным (приводя к нагреву газа) или равным нулю при температуре инверсии (эффект Джоуля – Томсона). Эффект охлаждения газа при дросселировании активно применяется в технике сжижения газов.
Для более точного расчета калорических свойств газа от температуры необходимо знать уровни энергии молекулы. Обычно такие сведения получают из анализа спектров газа. Для многих веществ в приближении идеального газа калорические свойства рассчитаны с высокой точностью и представлены в виде таблиц.
Электрические свойства газов
Электрические свойства газов связаны с возможностью ионизации молекул или атомов, что приводит к появлению в газе электрически заряженных частиц (ионов и электронов). При отсутствии заряженных частиц газы обычно являются хорошими диэлектриками. Однако, с увеличением концентрации зарядов, электрическая проводимость газов увеличивается, что приводит к возникновению электрических разрядов.
Плазма и магнитные свойства газов
При высоких температурах любой газ частично ионизуется, превращаясь в плазму. Свойства плазмы мало отличаются от свойств обычного газа, если концентрация зарядов невелика.
С точки зрения магнитных свойств, газы делятся на диамагнитные и парамагнитные. Диамагнитные газы не имеют постоянного магнитного момента и обретают его только под влиянием внешнего магнитного поля. Парамагнитные газы, в свою очередь, обладают постоянным магнитным моментом и ведут себя как парамагнетики во внешнем магнитном поле.
Квантовые газы
В современной физике газы не сводятся только к одному из агрегатных состояний вещества. К квантовым газам относятся, например, электронный газ в металлах и фононный газ в жидком гелии. Свойства бозе-газов и ферми-газов описываются квантовой статистикой Бозе – Эйнштейна и квантовой статистикой Ферми – Дирака соответственно.
Учет межмолекулярного взаимодействия и внутреннего строения молекул необходим для решения многих задач в физике газов, таких как изучение воздействия верхних слоев атмосферы на движение ракет и спутников (газовая динамика, динамика разреженных газов).
Опубликовано 18 мая 2023 г. в 15:38 (GMT+3). Последнее обновление 18 мая 2023 г. в 15:38 (GMT+3).
Уравнение Битти-Бриджмена: представление и применение
В увлекательном мире физики и химии существует множество уравнений, позволяющих понять и предсказать поведение материи в различных условиях. Одним из таких уравнений является уравнение Битти-Бриджмена. Давайте рассмотрим, как оно используется для расчета плотности газа при высоких давлениях.
Описание уравнения Битти-Бриджмена
Уравнение Битти-Бриджмена представляет собой математический инструмент, который позволяет описать поведение жидкостей при различных условиях температуры и давления. Это уравнение является точным приближением, основанным на термодинамических параметрах, и используется для расчета свойств жидкостей.
Учеными Битти и Бриджманом уравнение было разработано в 1920-х годах и с тех пор нашло широкое применение в промышленности и научных исследованиях. Цель уравнения состоит в том, чтобы точно определить поведение жидкостей в различных условиях, что важно для проведения химических и физических процессов.
Формула уравнения Битти-Бриджмена
Уравнение состояния Битти-Бриджмена имеет следующий вид:
[P = \frac{RT}{v – b} – \frac{a}{v^2 + 2bv – b^2}]Где:
- P – давление
- R – постоянная идеального газа
- T – температура
- v – удельный объем жидкости
- a, b – параметры жидкости, определяемые экспериментально
Первый член уравнения описывает газообразное поведение жидкости, а второй член учитывает молекулярные взаимодействия. Уравнение Битти-Бриджмена позволяет адекватно описывать фазовые переходы и критические свойства жидкостей.
Заключение
Уравнение Битти-Бриджмена является приблизительным, но в большинстве случаев дает точные результаты. Данное уравнение позволяет рассчитать плотность газа при высоких давлениях и является важным инструментом для проведения различных расчетов в области физики и химии.
Чтобы применить эту формулу, необходимо знать значения температуры и давления газа, а также количество присутствующего газа в молях. Если эти данные известны, по формуле можно точно рассчитать объем газа.
Важно иметь в виду, что закон идеального газа действует только в идеальных условиях, то есть когда газ находится при низких давлениях и высоких температурах. В ситуациях, когда условия значительно различаются, эта формула может быть не совсем точной, и для получения более точных результатов могут потребоваться другие уравнения.
Безошибочный метод расчета объема газа
Вычисление объема газа является фундаментальным процессом в химии и физике, поскольку позволяет нам узнать, какой объем пространства занимает данное количество газа. Хотя существуют разные методы и формулы для выполнения этого расчета, сегодня мы представим вам надежный метод точного определения объема газа.
Прежде всего, важно помнить, что объем газа напрямую зависит от его давления и температуры. Это связано с законом Бойля, который гласит, что при постоянной температуре давление и объем газа обратно пропорциональны. С другой стороны, закон Чарльза гласит, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре.
Чтобы применить этот надежный метод, нам нужно знать давление, температуру и количество газа, которое мы хотим рассчитать. Вот шаги, которые необходимо выполнить:
1. Преобразуйте температуру в шкалу Кельвина. Чтобы правильно применить формулы, температура должна быть по шкале Кельвина. Чтобы перевести градусы Цельсия в Кельвины, просто прибавьте 273.15 к значению температуры.
2. Используйте формулу закона Бойля: формула для расчета объема газа при постоянной температуре: V1/P1 = V2/P2, где V1 и P1 представляют собой начальный объем и давление соответственно, а V2 и P2 представляют собой конечный объем и давление соответственно.
3. Используйте формулу закона Чарльза: Формула для расчета объема газа при постоянном давлении: V1/T1 = V2/T2, где V1 и T1 представляют собой начальный объем и температуру соответственно, а V2 и T2 представляют конечный объем и температура соответственно.
4. Объедините формулы: Если вам необходимо рассчитать объем газа при температуре и давлении, отличных от исходных, вы можете объединить формулы закона Бойля и закона Чарльза для получения желаемого результата. Для этого сначала примените формулу закона Бойля, а затем формулу закона Чарльза.
Важно отметить, что в некоторых случаях может возникнуть необходимость использовать уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру газа.
Рассчитайте плотность газа при высоких давлениях как босс!
Мы уже рассказали вам все, что нужно знать об уравнении Битти-Бриджмена для расчета плотности газа в экстремальных ситуациях. И теперь вы станете королем или королевой высокого давления!
Так что наденьте научные очки, приготовьте калькулятор и окунитесь в увлекательный мир сжатых газов. Но будь осторожен! Не эксплуатируйте что-либо, мы не хотим проблем.
Помните, что плотность — это ключ к пониманию того, как газ ведет себя в экстремальных ситуациях. Это как лучший друг газа: он всегда подскажет нам, насколько плотно упакованы его атомы! И когда у вас в руках уравнение Битти-Бриджмена, ни один газ не сможет вам противостоять.
Итак, теперь вы знаете: если у вас когда-нибудь возникнут проблемы с газом и вам понадобится узнать его плотность при высоких давлениях, не волнуйтесь! Уравнение Битти-Бриджмена спасет ситуацию.
А теперь идите и станьте героем или героиней плотности газов при высоких давлениях. До встречи в следующем научном приключении!
Слайд 3 ВОПРОСЫЧто называется идеальным газом?Назовите макроскопические параметрыКак температуру выразить
В кельвинах?Почему не может быть Т < 0 ?От
чего зависит энергия молекул?Как измерили скорость молекул?Почему полоска серебра в опыте Штерна оказалась размытой?
Слайд 5 ВСПОМНИМ ФОРМУЛЫр = nkTm = ρVNA =
Моль – число Авогадро k = 1,38·10
Дж/К – постоянная Больцмана
Слайд 6 ОБЪЕДИНИМ ПАРАМЕТРЫ p, V, T Объединим три
Получим: заменим R = kNA
R = 1,38·10 ·6·10 = 8,3 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная
р = nkT
Слайд 7 Уравнение Менделеева – Клайперона
Слайд 8 Еще две полезные формулы
где ν – количество вещества (моль)
ρ – плотность газа (кг/м³) От чего зависит плотность газа?
Слайд 9 Уравнение переходаВозьмем два состояния газа одной массы 1
2 – состояние
Слайд 10 НОРМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ1. Давление равно атмосферному
Р=1атм= 1,013·10 Па ≈10
Па2. Температура равна 0ºС Т = 273КЗадача: найти объём 1моля газа при нормальных условиях
Слайд 11 ЗАДАЧАДано
Решение ν =
1моль р = 100000Па Т = 273К V – ?
Слайд 12 ЗАДАЧАДано
pV = νRT
Слайд 13 ЗАДАЧАДано
1моль р = 100000Па Т = 273К V – ? Ответ: 22,6л
Слайд 14 ЗАДАЧАПри температуре 10ºС и давлении 100 кПа воздух
Занимает объём 5л. Каким будет объём данной массы воздуха
при давлении 80кПа и температуре 60ºС?
Слайд 15 Дано
Решение t1 = 10ºC p1 = 100кПа V1 = 5л t2 = 60ºC p2 = 80кПа V2 – ?
Слайд 16 Дано
Решение t1 = 10ºC 283К p1 = 100кПа 10 Па V1 = 5л 0,005м³ t2 = 60ºC 333ºС p2 = 80кПа 8·10 Па V2 – ?
Слайд 17 Дано
Слайд 18 Дано
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 июля 2023 года; проверки требуют 3 правки.
Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.
Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия становится функцией не только температуры, но и объёма.
Изотермы газа ван дер Ваальса: P — давление; V — объём; K — критическая точка; abKcd — бинодаль (граница области двухфазного равновесия; область под колоколом бинодали — область двухфазного равновесия жидкость — пар); eKf — спинодаль (граница между областями метастабильных и термодинамически неустойчивых состояний; область под колоколом спинодали — нереализуемые состояния); bc — коннода (линия конденсации); abKe — область перегретой жидкости; dcKf — область переохлаждённого пара; площади закрашенных фигур под изобарой bc и над ней равны (правило Максвелла, 1875)
Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.
Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:
Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка — суммарный объём молекул газа.
Для молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:
Из рисунка, на котором изображены изотермы газа Ван-дер-Ваальса, видно, что ниже некоторой температуры зависимость перестаёт быть монотонной: образуется петля Ван-дер-Ваальса, в которой увеличению давления соответствует увеличение объёма, что противоречит законам термодинамики. Появление петли означает, что уравнение Ван-дер-Ваальса в данной области изменения и перестаёт описывать действительную ситуацию, когда имеет место фазовый переход газ — жидкость и реальная изотерма представляет собой отрезок прямой — конноду (ноду), соединяющую две фигуративные точки на бинодали.
Наиболее известны два способа получения уравнения: традиционный вывод самого Ван-дер-Ваальса и вывод методами статистической физики.
Рассмотрим сначала газ, в котором частицы не взаимодействуют друг с другом, такой газ удовлетворяет уравнению состояния идеального газа:
Далее предположим, что частицы данного газа являются упругими сферами одинакового радиуса . Так как газ находится в сосуде конечного объёма, то пространство, где могут перемещаться частицы, будет несколько меньше. В исходной формуле следует вычесть из всего объёма некую его часть , которая, вообще говоря, зависит только от вещества, из которого состоит газ. Таким образом, получается следующее уравнение:
Вычитаемый объём не будет в точности равен суммарному объёму всех частиц. Если частицы считать твёрдыми и абсолютно упругими шариками, то вычитаемый объём будет примерно в четыре раза больше. Это легко объясняется тем, что центры упругих шаров не могут приближаться на расстояние ближе .
Далее Ван-дер-Ваальс рассматривает силы притяжения между частицами газа и делает следующие допущения:
Таким образом, для частиц внутри сосуда силы притяжения не учитываются. Частицы, находящиеся непосредственно у края сосуда, затягиваются внутрь силой, пропорциональной концентрации:
Число частиц, которые находятся непосредственно у стенок, в свою очередь тоже предполагается пропорциональным концентрации . Можно считать, что давление на стенки сосуда меньше на некоторую величину, обратно пропорциональную квадрату объёма:
Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса
Потенциальная энергия межмолекулярных сил взаимодействия вычисляется как работа, которую совершают эти силы при разведении молекул на бесконечность:
Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса складывается из кинетической энергии хаотического (теплового) движения молекул относительно центра масс газа и только что нами посчитанной потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Так, для молей газа:
где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, которая предполагается не зависящей от температуры.
Уравнение адиабаты для газа Ван-дер-Ваальса:
Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, то есть в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы. Найдём эти параметры для газа Ван-дер-Ваальса, для чего преобразуем уравнение состояния:
Мы получили кубическое уравнение относительно
В критической точке все три корня уравнения сливаются в один, поэтому предыдущее уравнение эквивалентно следующему:
Приравняв коэффициенты при соответствующих степенях , получим равенства:
Из них вычислим значения критических параметров
и критического коэффициента:
Приведённые параметры определяются как отношения
Если подставить в уравнение Ван-дер-Ваальса получится приведённое уравнение состояния (для моль).
Если вещества обладают двумя одинаковыми приведёнными параметрами из трёх, то и третьи приведённые параметры у них совпадают.
Недостатки уравнения Ван-дер-Ваальса
1. Для реальных веществ 2. Для реальных веществ (скорее, ). 3. Уравнение Ван-дер-Ваальса расходится с экспериментом в области двухфазных состояний.
Константы Ван-дер-Ваальса для некоторых газов
Вещество , Па·м6·моль−2 , 10−6 м3·моль−1
Гексафторид серы SF6 0,7857 87,9
Окись углерода CO 0,1472 39,5
Сернистый ангидрид SO2 0,6865 56,8
Углекислый газ CO2 0,3658 42,9