Презентация на тему к уроку алгебры в 9 классе сумма п первых членов арифметической прогрессии

Другие калькуляторы

Арифметическая прогрессия

Найди восьмой член арифметической прогрессии a1=12 d=5

Решение

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 12
n-член an (n = 7 + 1 = 8)
Разность: d = 5
Другие члены: a1 = 12
Найти члены от 1 до 8

$$d = 5$$

$$n*(a_1 + a_n) S = ————- 2$$

Сумма восьми членов

$$8*(12 + 47) S8 = ———– 2$$
$$S8 = 236$$

a_1 = 12
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
a_8 = 47
a2 = 17
a3 = 22
a4 = 27
a5 = 32
a6 = 37
a7 = 42
a8 = 47

Найди восьмой член арефметической прогрессии, если a1=-15,d=6

$$8*(-15 + 27) S8 = ———— 2$$

Ознакомление учащихся с выводом формул суммы n первых членов арифметической прогрессии и

Формирование умения применения формул при решении задач.

Членов арифметической прогрессии, создать условия для формирования умений решать задачи на применение

Воспитательная: воспитывать интерес к истории математики.
Развивающая: развивать любознательность и вычислительные навыки.

Слайд 4 Немного из истории

Слово прогрессия латинского происхождения (progressio), буквально означает движение вперед (как и слово прогресс) и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в Книге абака (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

Слайд 6 Арифметическая прогрессия

Задания для устного счета

Упражнение 16

Слайд 7 Найдите разность арифметической прогрессии

Правильный ответ

Слайд 11

Предыдущий, последовательность, монтировка, рукер, ченок, лья, оль, сон, запись, тем, фира, лыч.

Проверь себя

По горизонтали:

Первый из двух стоящих рядом членов
Последовательности
Разность последовательно одинаковых членов
Способ задания последовательности
Число в арифметической прогрессии
Элементы, из которых состоит последовательность
Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности

По вертикали:

Функция, заданная на множестве натуральных чисел
Вид прогрессии
Последовательность, содержащая конечное число членов

Слайд 12 ИГРА ЛОТО

Выбирай правильный ответ, и у тебя

Натуральных чисел, кратных 523564202530

Решение задач на арифметическую прогрессию

N=4, а1 =10

Слайд 18 Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап

), если а1= 15 и d = 3.81396846

Первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777 – 1855).

Слайд 21 Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой

Работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу

Большого количества чисел?

Слайд 24 З А Д А Н И Е Задача

Как сделать, чтобы быстроОт единицы и до стаСложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи!

Слайд 25 Давным-давно сказал один мудрецЧто прежде надоСвязать начало и

КонецУ численного ряда.

Таких пар 50, поэтому искомая сумма равна101×50 = 5050. Попытаемся понять как ему это удалось. Выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Слайд 28 аn) – арифметическая прогрессия. Sn = a1 + a2

A5 = 26. Найти S5.

Вычислим сумму пяти первых членов арифметической прогрессии

(6+26) : 2 × 5=80. Ответ: 80.

Слайд 32 2. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 12, d

= – 3. Найти S16.

Прогрессии не задан последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии: а16 = 12+ 15×(-3) =12+(-45) =-33 Теперь вычислим сумму: S16 = (12+ (-33)) ×16: 2 = (-21) ×8 = -168. Ответ: -168. При решении таких задач можно воспользоваться второй формулой S16 =(2а1 +d( n -1)):2×16 =(2×12+15×(-3)):2×16 =-21:2×16 = -168. Ответ: – 168.

Слайд 34 Работа по учебнику.Решить № 16.33 (в; г) с

Комментированием на месте. Решить № 16.35 (в; г)

по формуле (II): Решить № 16.37 (в; г) на доске и в тетрадях.

Слайд 35 Работа по учебнику.

Решить № 16.33 (в; г)

С комментированием на месте.

в) S10 = –90.
г) S25 = 600.

Решить № 16.35 (в; г) по формуле (II):
- в) 2350;
- г) –6175.
Решить № 16.37 (в; г) на доске и в тетрадях.
- в) аn = –2n + 8;
  - а1 = –2 × 1 + 8 = 6;
  - а30 = –2 × 30 + 8 = –52;
- г) аn = –2,5n – 6;
  - а1 = –8,5;
  - а30 = –2,5 × 30 – 6 = –81;

Слайд 37 Домашнее задание изучить по учебнику материал на с.

Записать в тетради решение примеров 7 и 8; решить № 16.33 (а; б) – 16.35 (а; б); № 16.37 (а; б).

Слайд 38

Что есть больше всего на свете? – Пространство. Что
Быстрее всего на свете? – Ум. Что мудрее всего? – Время. Что приятнее всего? – Достичь желаемого