Решение
Определение максимальной длины ребра куба
Дано:
Плотность воды, 𝜌 = 1000 кг/м^3
Ускорение свободного падения, g = 9,8 Н/кг
Выталкивающая сила, FA ≤ 2116800 Н
Длина ребра куба, l = ?
Используем формулу для выталкивающей силы:
FA = ρgl^3
Подставляем известные значения и находим l:
2116800 = 1000 * 9,8 * l^3
l^3 = 2116800 / (1000 * 9,8)
l^3 = 216
l = кубический корень из 216
l ≈ 6 м
Задачи
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 12, а отношение соседних сторон равно 1:3.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объём параллелепипеда равен 3,2. Найдите высоту цилиндра.
В группе 16 человек, среди них – Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков.
График
Решение скорости баржи
Пусть скорость баржи при движении из A в B равна V км/ч. Тогда скорость при обратном пути будет V + 4 км/ч.
Пусть время в пути из A в B равно t часов. Тогда время в обратном пути будет t + 8 часов.
Так как время в обоих случаях одинаковое, составим уравнение:
280 / V = (280 + 8(V + 4)) / (V + 4)
Решив уравнение, найдем скорость баржи на пути из A в B.
Решение математических задач
Задача 1:
На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c. Найдите значение f(−1).
Задача 2:
Найдите точку минимума функции y = x^3 − 27x^2 + 13.
Задача 3:
Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды, если AB = 30.
Задача 4:
По вкладу А банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу Б – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад Б окажется выгоднее вклада А при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Задача 5:
В треугольнике ABC медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 22.
Задача 6:
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений не имеет решений.
Задача 7:
У Ани есть 800 рублей. Ей нужно купить конверты (большие и маленькие). Большой конверт стоит 32 рубля, а маленький – 25 рублей. При этом число маленьких конвертов не должно отличаться от числа больших конвертов больше чем на пять.
а) Может ли Аня купить 24 конверта?
б) Может ли Аня купить 29 конвертов?
в) Какое наибольшее число конвертов может купить Аня?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.