Закон сохранения импульса
Импульс – это известное количество движения, которое не увеличивается и не уменьшается. Если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает.
В XVII веке были указаны величины, сохраняющиеся в различных явлениях.
Второй закон Ньютона в импульсной форме
Импульс силы равен…
Импульс – это векторная величина, всегда совпадающая по направлению с вектором скорости.
Закон сохранения импульса:
Векторная сумма импульсов замкнутой системы тел не изменяется.
Абсолютно упругий удар
Модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется.
Характеристики абсолютно упругого удара:
- Обмен проекциями скорости на линию, соединяющую центры тел.
- Зависимость скоростей от массы тел.
Для математического описания абсолютно упругих ударов используется закон сохранения энергии. Импульсы складываются векторно, а энергии – скалярно.
Центральный абсолютно упругий удар
Шары обмениваются скоростями, когда они имеют одинаковые массы. Первый шар после соударения останавливается, а второй движется со скоростью шары обмениваются импульсами.
После нецентрального упругого соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу.
Абсолютно неупругий удар – это удар, в результате которого компоненты скоростей тел становятся равными.
Реактивное движение
Реактивное движение – это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. Особенностью этого движения является то, что тело может ускоряться и тормозить без какой-либо внешней взаимодействия с другими телами.
Ракета и реактивное движение
Реактивное движение, например, выполняет ракета. Продукты сгорания при вылете получают относительно ракеты некоторую скорость. Согласно закону сохранения импульса, сама ракета получает такой же импульс, как и газ, но направленый в другую сторону. Закон сохранения импульса нужен для расчета скорости ракеты.
Задача: До запуска ракеты
Mv = 0, mg = 0
С какой скоростью будет двигаться ракета, если средняя скорость выхлопных газов 1 км/с, а масса горючего составляет 80% от всей массы ракеты?
Реактивное движение в природе
Реактивное движение присуще медузам, кальмарам, осьминогам и другим живым организмам. В мире растений реактивное движение можно наблюдать, например, у растения под названием бешеный огурец. При созревании семян внутри плода создается высокое давление, в результате чего плод отделяется от подложки, а семена разлетаются с большой силой.
Реактивное движение в технике
В технике реактивное движение применяется, например, на речном и воздушном транспорте, в авиации, космонавтике.
Пример задачи
Легкий шар движущийся со скоростью 10 м/с, налетает на покоящийся тяжелый шар и между ними происходит абсолютно упругий удар. После удара шары разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Во сколько раз различаются массы шаров?
Будет 1:3.
Еще один пример задачи
Брусок массой 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой 200 г. Определите изменение кинетической энергии первого бруска после столкновения. Удар считать центральным и абсолютно упругим.
Заключение
Реактивное движение — это уникальный феномен, который находит применение как в природе, так и в технике. Изучение его свойств и особенностей позволяет нам лучше понять окружающий мир и создавать новые технологии.
Расчет угла отклонения шарика после удара
При абсолютно упругом центральном ударе вектор импульса системы до и после удара сохраняется.
Имеем шарик массой 100 г, летящий горизонтально со скоростью 5 м/с и неподвижный шар массой 400 г.
Из закона сохранения импульса:
m1 * v1 = (m1 + m2) * V
где m1 – масса первого шарика, v1 – скорость первого шарика до удара, m2 – масса второго шарика, V – скорость шариков после удара.
Решая уравнение для скорости после удара, получаем:
V = (m1 * v1) / (m1 + m2) = (0.1 кг * 5 м/с) / (0.1 кг + 0.4 кг) = 0.5 м/(кг с)
Теперь, чтобы найти угол отклонения шарика после удара, воспользуемся законом сохранения энергии.
Наивысшая точка подъема шарика соответствует случаю, когда кинетическая энергия шарика полностью переходит в потенциальную энергию нити.
Из закона сохранения механической энергии:
m * g * h = m * V^2 / 2
где m – масса шарика, g – ускорение свободного падения, h – высота подъема шарика относительно нижней точки.
Решая уравнение для угла отклонения, получаем:
sin(θ) = h / L
где L – длина нити под которой висит шарик.
Подставляем значения:
h = (0.1 кг * (0.5 м/(кг c))^2) / (2 * 9.8 м/c^2) = 0.001275 м
sin(θ) = 0.001275 м / 0.4 м = 0.0031875
θ = arcsin(0.0031875) = 0.18 градусов
Таким образом, шарик отклонится на угол около 0.18 градусов после удара.