Решение и ответы заданий Варианта №33 из сборника ЕГЭ 2024 по математике
под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.
Задание 1
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, так что AB = 13, CD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Решение:
Так как вписанная окружность касается каждой стороны четырёхугольника в одной точке, то радиус окружности равен половине диагонали четырёхугольника. Поэтому радиус окружности равен среднему арифметическому сторон четырёхугольника.
Радиус окружности: (AB + CD) / 2 = (13 + 18) / 2 = 31 / 2 = 15.5
Периметр четырёхугольника ABCD: 2 * (AB + BC) = 2 * (13 + 18) = 2 * 31 = 62
Ответ: Периметр четырёхугольника ABCD равен 62.
Задание 2
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
Решение:
Площадь поверхности сферы равна 4 * π * r^2, где r – радиус сферы.
Площади поверхностей двух шаров:
- Первый шар: 4 * π * 7^2 = 4 * π * 49 = 196π
- Второй шар: 4 * π * 24^2 = 4 * π * 576 = 2304π
Сумма площадей: 196π + 2304π = 2500π
Радиус искомого шара: r^2 = 2500 / π, r = √(2500 / π) ≈ 28.15
Ответ: Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, ≈ 28.15.
Задание 3
Таблица:
Число спортсменов | 25 |
---|---|
Спортсмены из Норвегии | 7 |
Получивший стартовый номер 5 | 1 |
В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, в том числе 7 из Норвегии. Порядок старта определяется жребием. Один из норвежских лыжников получил номер 5. Найдите вероятность того, что он станет стартовать за своим соотечественником.
Решение:
Вероятность получить номер 5 равна 1/25.
Вероятность стартовать за соотечественником равна 1/7.
Искомая вероятность равна произведению вероятностей:
P = (1/25) * (1/7) = 1 / 175
Ответ: Вероятность того, что спортсмен стартует за своим соотечественником, равна 1/175.
Задание 4
Текст задания:
Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 45% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Решение:
Обозначим:
- A – событие купленное яйцо исх. из 1-го хозяйства
- B – событие купленное яйцо высшей категории
Из условия:
- P(B|A) = 0.95
- P(B|A) = 0.45
- P(B) = 0.60
Найдем P(A):
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A) * P(A)
0.60 = 0.95 * P(A) + 0.45 * (1 – P(A))
0.60 = 0.95 * P(A) + 0.45 – 0.45 * P(A)
0.15 = 0.5 * P(A)
P(A) = 0.15 / 0.5 = 0.3
Ответ: Вероятность, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна 0.3.
Как видно из сделанных рассуждений, решение и ответы на данные задания были разобраны подробно и с точностью. Надеюсь, что данная информация окажется полезной. благодарю за внимание и желаю успехов в решении задач!
Решение математических задач:
Нахождение угла между прямыми
В правильной шестиугольной призме (𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1), где все рёбра равны 3, найдем угол между прямыми (𝐶𝐷) и (𝐸1𝐹1).
Ответ: 60 градусов.
Вероятность появления спортсменки из Китая
В чемпионате по гимнастике участвуют 36 спортсменок, из них 11 из России, 16 из США, и остальные из Китая. Найдем вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Ответ: 0,25.
Нахождение скорости материальной точки
Материальная точка движется прямолинейно по закону (𝑥(𝑡) = \frac{1}{2} 𝑡^2 + 4𝑡 + 27), где (𝑥) – расстояние от точки отсчета в метрах, а (𝑡) – время в секундах. Найдем её скорость (в метрах в секунду) в момент времени (𝑡 = 2) с.
Ответ: 6 м/с.
Максимальная высота полета мячика
Небольшой мячик бросают под острым углом (𝛼) к плоской горизонтальной поверхности земли. Найдем наименьшее значение угла (𝛼), при котором мячик пролетит над стеной высотой 6,2 м на расстоянии 1 м.
Ответ: 60 градусов.
Работа двух рабочих
Заказ на 176 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Найдем сколько деталей в час делает первый рабочий, если за час делает на 5 деталей больше, чем второй.
Ответ: 16.
Нахождение значения функции
На рисунке изображён график функции вида (𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥). Найдем значение (𝑓(-4)).
Ответ: 16.
Сечение пирамиды и расстояние от точки до плоскости
В правильной треугольной пирамиде (𝑆𝐴𝐵𝐶) сечение плоскостью (\alpha) параллельно прямой (𝐵𝐶). Найдем расстояние от точки (𝐵) до плоскости (\alpha).
Выплата кредита
Пётр взял в банке сумму в кредит под определенный процент годовых. Найдем процент, по которому он взял деньги в банке.
Свойства трапеции
В трапеции (𝐴𝐵𝐶𝐷) с диагональю (𝐵𝐷) докажем, что луч (𝐴𝐶) является биссектрисой угла (𝐵𝐴𝐷). Найдем значение длины (𝐶𝐷).
Произведение и сумма чисел
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100. Рассмотрим возможность выбора 5 и 6 чисел, а также наибольшее значение суммы чисел на доске, если их четыре.
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2023:
- Новый тренировочный вариант №34 — №220912 (задания и ответы)
Поделиться:
Вы можете использовать эти математические задачи для своей практики и подготовки к экзаменам. Желаем вам успехов!
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Объект авторского права ООО Легион
ЕГЭ Профиль №9. Тригонометрические уравнения и неравенства. Задача 16
Данное пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике профильного уровня. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 тренировочных вариантов в формате ЕГЭ 2023 года. Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям — оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену.
Содержание книги Математика: профильный уровень
- Введение
- Алгебра
- Рациональные уравнения и выражения
- Иррациональные уравнения и выражения
- Степенные уравнения и выражения
- Тригонометрические уравнения и выражения
- Логарифмические уравнения и выражения
- Функции и графики
- Вероятность
- Геометрия
- Длины
- Углы
- Тригонометрия
- Площади
- Стереометрия
- Начала математического анализа
- Геометрический и физический смысл производной
- Техника дифференцирования
- Исследование функций
- Первообразная
- Задачи повышенной сложности
- Уравнения
- Неравенства и системы неравенств
- Уравнения и неравенства с параметром
- Планиметрия
- Стереометрия
- Арифметика и алгебра
- Экономические задачи
Тренировочные варианты Единого государственного экзамена. Профильный уровень
- Тренировочный вариант 1
- Тренировочный вариант 2
- …
- Тренировочный вариант 30
Ответы
Приложение 1. Решения заданий с развернутым ответом
- Тренировочный вариант 1
- Тренировочный вариант 6
- Тренировочный вариант 11
- Тренировочный вариант 16
- Тренировочный вариант 21
- Тренировочный вариант 26
Приложение 2. Решения заданий по теме Вероятность