Вероятность покупки бракованного стекла
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%.
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть событие $A$ заключается в том, что стекло окажется бракованным, события $B_1$ и $B_2$ – что стекло было изготовлено соответственно первой и второй фабрикой.
Тогда вероятность бракованного стекла можно найти по формуле:
$$P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)$$
$$P(A) = 0.03 \cdot 0.45 + 0.01 \cdot 0.55 = 0.0225 + 0.0055 = 0.028$$
Итак, вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, составляет 2.8%.
Вероятность победы гроссмейстера А.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0.52. Если А. играет черными, то он выигрывает у Б. с вероятностью 0.3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур.
Решение:
Пусть $A_1$ – гроссмейстер А. играет белыми и выигрывает, $A_2$ – гроссмейстер А. играет черными и выигрывает.
Тогда вероятность выигрыша гроссмейстера А. в обеих партиях можно найти как произведение вероятностей:
$$P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2|A_1) = 0.52 \cdot 0.3 = 0.156$$
Итак, вероятность того, что гроссмейстер А. выиграет обе партии равна 15.6%.
Вероятностные расчеты
Прототип задания 5 (№ 320169)
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Прототип задания 5 (№ 320170)
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во
Прототип задания 5 (№ 320171)
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему Вписанная окружность, равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему Параллелограмм, равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих
Прототип задания 5 (№ 320172)
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Прототип задания 5 (№ 320173)
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Прототип задания 5 (№ 320174)
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Прототип задания 5 (№ 320175)
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Прототип задания 5 (№ 320176)
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Прототип задания 5 (№ 320177)
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого
Прототип задания 5 (№ 320178)
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет
Прототип задания 5 (№ 320179)
Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?