Тренажер задания 4 ЕГЭ математика-2024 ФИПИ профиль
Задание 1:
В группе туристов 30 человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолета.
Задание 2:
В группе туристов 24 человека. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист З. полетит четвертым рейсом вертолета.
Задание 3:
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 11 докладов, остальные поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Задание 4:
В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме Оптика. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме Оптика.
Задание 5:
В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме Производная. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме Производная.
Задание 6:
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0.9. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0.66. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17 включительно.
Задание 7:
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
Задание 8:
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и меньше 7?
Задание 9:
В классе 16 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.
Задание 10:
В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, среди которых 7 спортсменов из Норвегии. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из норвежских лыжников получил стартовый номер 5. Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником.
Вероятностные задачи
1. Спортивное мероприятие
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырех стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдем вероятность того, что спортсмен, выступающий третьим, окажется из Индии.
2. Конференция ученых
На конференцию приехали ученые из трех стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдем вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Чили.
3. Перевозка туристов
В группе туристов 24 человека. Их вертолетом доставляют в труднодоступный
Вероятности событий
12.
Вероятность решения более 10 задач: 0,63
Вероятность решения более 9 задач: 0,75
Найдем вероятность решения ровно 10 задач.
13.
Вероятность менее 21 пассажира: 0,83
Вероятность менее 10 пассажиров: 0,46
Найдем вероятность наличия пассажиров от 10 до 20 на автобусе.
14.
Вероятность менее 18 пассажиров: 0,9
Вероятность менее 9 пассажиров: 0,66
Найдем вероятность наличия пассажиров от 9 до 17 на автобусе.
15.
Вероятность гарантийного ремонта принтера: 0,097
Количество принтеров, поступивших в ремонт: 101
Рассчитаем разницу между частотой ремонта и его вероятностью.
16.
Вероятность гарантийного ремонта блендера: 0,06
Количество блендеров в ремонте: 54
Рассчитаем разницу между частотой ремонта и его вероятностью.
17.
Группа из 25 туристов
Перевозка на вертолете по 5 человек
Найдем вероятность того, что Н. полетит вторым рейсом.
18.
Группа из 32 туристов
Перевозка на вертолете по 4 человек
Найдем вероятность того, что Г. полетит четвертым рейсом.
19.
Вероятность того, что последние три цифры номера паспорта одинаковы.
20.
Вероятность того, что из трех последних цифр телефонного номера хотя бы две одинаковы.
21.
Школьник отвечает на вопрос по геометрии.
Вероятность темы Тригонометрия: 0,1
Вероятность темы Внешние углы: 0,15
Найдем вероятность получения вопроса по одной из этих тем.
22.
Школьник отвечает на вопрос по геометрии.
Вероятность темы Вписанная окружность: 0,25
Вероятность темы Площадь: 0,3
Найдем вероятность получения вопроса по одной из этих тем.
Вероятность событий
23.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и меньше 7?
24.
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
25.
При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 61,99 мм, или больше, чем 62,01 мм.
26.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже, чем 36,8ºC, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8ºC или выше.
27.
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26 шашистов, среди которых 3 спортсмена из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России.
28.
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Федор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Федор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России.
29.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10.
30.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 11.
31.
В классе 16 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.
32.
Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе.
33.
В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, среди которых 7 спортсменов из Норвегии. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из норвежских лыжников получил стартовый номер 5. Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником.
34.
В гонке с раздельным стартом участвуют 16 лыжников, среди которых 4 спортсмена из Швеции. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из шведских лыжников получил стартовый номер 10. Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником.
35. В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с черными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется черной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.
36. В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с черными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется черной, равна 0,36, а того, что она окажется красной, равна 0,26. Найдите вероятность того, что ручка окажется синей.