Тренажер задания 4 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами)
Здесь приведены прототипы задания 4 — задания на классическую вероятность. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.
Расчет вероятности выбора неисправного насоса
При производстве в среднем на каждые 1683 исправных насоса приходится 17 неисправных. Нам нужно найти вероятность выбора неисправного насоса.
Дано: при производстве на каждые 1683 исправных насоса приходится 17 неисправных.
- Найдем долю неисправных насосов: ( \frac{17}{1700} \approx 0.01 ).
- Вероятность выбора неисправного насоса составляет около 0.01 или 1%.
Нейросеть поможет с математическими расчетами
Хотите быстро разобраться в математических задачах? Нейросеть онлайн легко решает сложные задачи, за вас. Например, найдет вероятность выбора неисправного насоса при производстве. Не обязательно быть математиком, чтобы успешно решать задачи – нейросеть сделает всю работу за вас. Просто и эффективно!
Сочинения по запросу
- Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию A = сумма очков равна 5?
- Из 5000 появившихся на свет младенцев в городе 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек. Результат округлите до тысячных.
- Вероятность гарантийного ремонта DVD-проигрывателя 0,045. Из 1000 проданных DVD-проигрывателей в год поступила в ремонт 51 штука. На сколько отличается частота и вероятность гарантийного ремонта?
- Симметричный монету бросают дважды. Найдите вероятность исхода ОР.
- Бросают две игральные кости. Найдите вероятность суммы выпадения 8 очков.
- Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность выпадения орла ровно один раз.
- 7 мальчиков и 2 девочки садятся за стол. Найдите вероятность того, что обе девочки сядут рядом.
- Судья бросает монетку перед футбольным матчем. Команда Физик играет 3 матча. Найдите вероятность того, что Физик выиграет жребий ровно 2 раза.
Вероятностные задачи для решения
Волейбольный матч
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда Статор по очереди играет с командами Ротор, Мотор и Стартер. Найдите вероятность того, что Статор будет начинать только первую и последнюю игры.
Рок-фестиваль
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Жребий для начала игры
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Потеря конфеты
В кармане у Миши было четыре конфеты — Грильяж, Белочка, Коровка и Ласточка, а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета Грильяж.
Поломка часов
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.
Чемпионат мира
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Нажатие цифры
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Деление на три
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
Вызов такси
В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Вероятностные задачи
Задача 18. Вероятность посещения магазина
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия выбирают двоих, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?
Сначала определим общее количество возможных комбинаций выбора двоих человек из пятерых:
$$ P(A) = \frac{2}{5} = 0.4 $$
Задача 19. Первый рейс вертолёта
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Сначала найдем вероятность того, что турист П. будет выбран на первом рейсе:
$$ P(P) = \frac{6}{30} = 0.2 $$
Задача 20. Выбор удобного места в самолёте
На борту самолёта 12 удобных мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Общее количество удобных мест: 30 из 300, значит вероятность того, что пассажир В. получит удобное место:
$$ P(V) = \frac{30}{300} = 0.1 $$
Задача 21 . Выступление гимнасток
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США и остальные из Китая. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Число спортсменок из Китая: 20 – 8 – 7 = 5. Тогда вероятность того, что спортсменка из Китая будет выступать первой:
$$ P(A) = \frac{5}{20} = 0.25 $$
Задача 22. Соревнования по толканию ядра
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из разных стран. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.
(Решение на русском языке)
Задача 23. Порядок докладов на семинаре
На семинар приехали ученые из нескольких стран. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
(Решение на русском языке)
Задача 24. Выступления прыгунов в воду
На чемпионате по прыжкам в воду выступают спортсмены из разных стран. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
(Решение на русском языке)
Задача 25. Выбор неисправного насоса
В большой партии насосов на каждые 1491 исправных приходится 9 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
(Решение на русском языке)
Задача 26. Контроль садовых насосов
Из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
(Решение на русском языке)
Задача 27. Купленная сумка
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
(Решение на русском языке)
Пусть n = 1000 – общее количество насосов, m = 995 – количество насосов, которые не подтекают.
Тогда вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает:
[P = \frac{m}{n} = \frac{995}{1000} = 0.995]Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает, равна 0.995.