Тренажер задания 4 профильного ЕГЭ по математике (с ответами) из сборника вариантов ФИПИ-2024
Задания
1
В группе туристов 30 человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолета.
2
В группе туристов 24 человека. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист З. полетит четвертым рейсом вертолета.
3
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
4
В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 их них встречается вопрос по теме Оптика. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме Оптика.
5
В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 их них встречается вопрос по теме Производная. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме Производная.
6
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0,66. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17 включительно.
7
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
8
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и меньше 7?
9
В классе 16 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.
В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, среди которых 7 спортсменов из Норвегии. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из норвежских лыжников получил стартовый номер 5. Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником.
Задача дополнительная
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырех стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий третьим, окажется из Индии.
Вероятностные задачи
Задача 2
На конференцию приехали ученые из трех стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Чили.
Задача 3
В группе туристов 24 человека. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист З. полетит четвертым рейсом вертолета.
Задача 4
В группе туристов 30 человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолета.
Задача 5
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 1000 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Задача 6
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 30 качественных сумок приходится 2 сумки, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.
Задача 7
В сборнике билетов по математике всего 60 билетов, в 9 их них встречается вопрос по теме Производная. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме Производная.
Задача 8
В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 их них встречается вопрос по теме Оптика. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме Оптика.
Задача 9
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов: первые три дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Задача 10
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 25 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в последний день конкурса?
Задача 11
Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79. Вероятность того, что К. верно решит больше 8 задач, равна 0,85. Найдите вероятность того, что К. верно решит ровно 9 задач.
Задача 12
Вероятность того, что на тестировании по химии учащийся П. верно решит больше 10 задач, равна 0,63. Вероятность того, что П. верно решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 10 задач.
Вероятностные задачи
.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0.83. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0.46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 20 включительно.
.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажира, равна 0.9. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0.66. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 17 включительно.
.
Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0.097. В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в мастерские по гарантии поступила 101 штука. На сколько отличается частота события гарантийный ремонт от его вероятности в этом городе?
.
Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0.06. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в мастерские по гарантии поступило 54 штуки. На сколько отличается частота события гарантийный ремонт от его вероятности в этом городе?
.
В группе туристов 25 человек. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом вертолета.
.
В группе туристов 32 человека. Их вертолетом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Г. полетит четвертым рейсом вертолета.
.
Какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта одинаковы?
.
Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?
.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме Тригонометрия, равна 0.1. Вероятность того, что это вопрос по теме Внешние углы, равна 0.15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме Вписанная окружность, равна 0.25. Вероятность того, что это вопрос по теме Площадь, равна 0.3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и меньше 7?
.
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
Вероятностные задачи
Задача 25
При изготовлении подшипников диаметром 62 мм вероятность отклонения от заданного диаметра равна 0,986. Найдем вероятность того, что случайный подшипник имеет диаметр менее 61,99 мм или больше 62,01 мм.
$$P(D < 61,99) + P(D > 62,01) = 1 – 0,986 = 0,014$$
Задача 26
Вероятность того, что температура тела здорового человека будет ниже 36,8ºC, равна 0,71. Найдем вероятность того, что температура будет 36,8ºC или выше.
$$P(T \geq 36,8) = 1 – 0,71 = 0,29$$
Задача 27
Участников чемпионата по шашкам разбивают на пары случайным образом. Среди 26 шашистов 3 из России, в том числе Василий Лукин. Найдем вероятность того, что в первом туре Василий Лукин сыграет с шашистом из России.
$$P(Vasilii\ plays\ with\ Russian) = P(Vasilii\ plays\ with\ Russian) = 3/25$$
Задача 28
По аналогии с прошлой задачей, найдем вероятность того, что Федор Волков сыграет с шахматистом из России в первом туре.
$$P(Fedor\ plays\ with\ Russian) = 4/15$$
Задача 29
Механические часы остановились между отметками 7 и 10. Найдем вероятность того, что часовая стрелка остановилась именно на 7.
$$P(7 < Hour\ needle\ < 10) = 0$$
Задача 30
Аналогично предыдущей задаче, найдем вероятность остановки часовой стрелки на отметке 2.
$$P(2 < Hour\ needle\ < 11) = 1/12$$
Задача 31
Класс разбивается на группы, найдем вероятность того, что два друга окажутся в одной группе.
$$P(Mikhail\ and\ Andrey\ in\ same\ group) = 1/6$$
Задача 32
Туристов делят на подгруппы, найдем вероятность того, что Женя и Саша окажутся в одном микроавтобусе.
$$P(Zhenya\ and\ Sasha\ in\ same\ minibus) = 1/3$$
Задача 33
Норвежцы стартуют случайным образом, найдем вероятность того, что лыжник с номером 5 будет стартовать за одним из соотечественников.
$$P(Start\ number\ 5\ after\ Norwegian) = 6/24 = 1/4$$
Задача 34
Аналогично предыдущей задаче, найдем вероятность старта шведского лыжника с номером 10 за соотечественником.
$$P(Start\ number\ 10\ after\ Swedish) = 3/15 = 1/5$$
Задача 35
Покупатель выбирает ручку из коробки, найдем вероятность выбора красной ручки.
$$P(Red\ pen) = 1 – P(Black\ pen) – P(Blue\ pen) = 0.18$$
36. В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с черными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется черной, равна 0,36, а того, что она окажется красной, равна 0,26. Найдите вероятность того, что ручка окажется синей.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Дано: научная конференция проводится в 5 дней, запланировано 75 докладов, первые 3 дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между 4 и 5 днями, порядок докладов определяется жеребьёвкой. Нужно найти вероятность того, что доклад профессора М. будет запланирован на последний день конференции.
Для решения задачи необходимо выяснить, сколько всего докладов планируется на последний день конференции. Так как на первые три дня планируется 3 * 17 = 51 докладов, то на оставшиеся 2 дня запланировано 75 – 51 = 24 доклада. Эти доклады будут распределены поровну между 4 и 5 днями, то есть на последний день запланировано 24 / 2 = 12 докладов.
Теперь необходимо выяснить, сколько всего докладов представляет профессор М. Если всего присутствует, скажем, 30 профессоров, и каждый из них представляет по одному докладу, то вероятность того, что доклад профессора М. попадёт на последний день, равна количеству докладов, относящихся к этому профессору (1), делённое на общее число докладов на последний день (12). То есть вероятность равна 1/12.
Ответ: вероятность того, что доклад профессора М. будет запланирован на последний день конференции, равна 1/12.
ЕГЭ профильный уровень. №4 Классическое определение вероятности. Задача 12
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов — первые два дня по 11 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
ID формулыКлассы формулыLaTeX