Количественный анализ эффективности стрельбы

Вероятность уничтожения цели в артиллерийской стрельбе

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,8, а при каждом последующем — 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99?

Решение

Мы имеем дело с последовательностью независимых испытаний, где вероятность успеха (уничтожения цели) при первом выстреле равна 0,8, а при каждом последующем – 0,9. Для вычисления вероятности успеха при нескольких попытках используем формулу Бернулли:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X = k) – вероятность успешного уничтожения цели к-м выстрелом,
• n – общее количество выстрелов,
• k – количество успешных выстрелов,
• p – вероятность успешного выстрела.

Нам нужно найти минимальное количество выстрелов n, при котором суммарная вероятность успеха не менее 0,99.

Для этого применяем метод последовательного подбора. Начинаем с n=1 и постепенно увеличиваем до тех пор, пока суммарная вероятность не станет не менее 0,99.

Вычисления:

• P(X = 1) = 0,8
• P(X = 1) + P(X = 2) = 0,8 + 0,2 * 0,9 = 0,98
• P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,8 + 0,2 * 0,9 + 0,2 * 0,9^2 = 0,998

Таким образом, понадобится как минимум 3 выстрела для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,99.

Решение задачи ЕГЭ

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Вариант 1

Пусть:

• Вероятность уничтожить цель первым выстрелом: 0,4
• Вероятность уничтожения вторым выстрелом: 0,6 * 0,6 = 0,36
• Сумма: 0,4 + 0,36 = 0,76
• Вероятность уничтожения третьим выстрелом: 0,6 * 0,4 * 0,6 = 0,144
• Сумма: 0,4 + 0,36 + 0,144 = 0,904
• Вероятность уничтожения четвертым выстрелом: 0,6 * 0,4 * 0,4 * 0,6 = 0,0576
• Сумма: 0,4 + 0,36 + 0,144 + 0,0576 = 0,9616
• Вероятность уничтожения пятым выстрелом: 0,6 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 = 0,02304

Таким образом, необходимо минимум 5 выстрелов, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98.

Вариант 2

Для того чтобы вероятность не уничтожения цели была меньше 0,02, проведем вычисления:

• Вероятность промахнуться первым выстрелом: 1 – 0,4 = 0,6
• Вероятность промахнуться вторым: 1 – 0,6 = 0,4
• Вероятность промахнуться пятью выстрелами: 0,6 * 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,01536

Следовательно, потребуется 5 выстрелов, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98.

Эффективность огневого воздействия

При планировании огневых действий необходимо учитывать вероятность поражения целей. В случае использования огнестрельного оружия, эффективность огневого воздействия определяется как вероятность попадания в цель после определенного числа выстрелов.

Вероятность поражения цели

Для того чтобы вероятность не уничтожения цели была меньше 0,02, необходимо произвести не менее 5 выстрелов. Это позволит добиться вероятности поражения цели не менее 0,98.

Таким образом, для достижения желаемой вероятности поражения цели необходимо учесть количество выстрелов, чтобы повысить эффективность огневого оружия.

Учитывая эти данные, можно оптимизировать стратегию огневых действий для достижения наилучших результатов.