Проверочная работа по теории вероятности и статистике, 9 класс
На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадѐтся выученный билет.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берѐт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
В магазине канцтоваров продаѐтся 120 ручек: 32 красных, 32 зелѐных, 46 фиолетовых, остальные синие и чѐрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
На экзамене по геометрии школьнику достаѐтся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме Площадь, равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме Окружность, равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течѐт?
Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5— синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет является однозначным числом?
Вероятность событий
Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,52. В 2013 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 486 девочек. Насколько частота рождения девочки в 2013 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
Решение:
Чтобы найти разницу между частотой рождения девочки и вероятностью этого события, нам нужно найти вероятность рождения девочки.
Пусть вероятность рождения девочки равна ( p ). Тогда вероятность рождения мальчика будет ( 1 – p ).
Мы знаем, что вероятность рождения мальчика составляет 0,52, следовательно:
[ 1 – p = 0,52 ] [ p = 1 – 0,52 = 0,48 ]Теперь для нахождения разницы между частотой рождения девочки и вероятностью этого события, найдем частоту рождения девочки на 1000 родившихся младенцев:
[ \frac{486}{1000} = 0,486 ]Разница между вероятностью рождения девочки и частотой этого события составляет:
[ 0,486 – 0,48 = 0,006 ]Таким образом, частота рождения девочки в 2013 году в этом регионе отличается на 0,006 от вероятности этого события.
Практические примеры
Вероятность выучить билет на экзамене
На экзамене 48 билетов, Сергей не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение:
Вероятность того, что билет, который попадется Сергею, будет выученный:
[ \frac{48 – 6}{48} = \frac{42}{48} = \frac{7}{8} ]Вероятность выбрать пирожок с повидлом
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с рисом и 25 с повидлом. Андрей наудачу берет один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
Решение:
Вероятность того, что выбранный пирожок будет с повидлом:
[ \frac{25}{40} = \frac{5}{8} ]Вероятность получить подарок с машиной
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.
Решение:
Вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной:
[ \frac{18}{25} ]Заключение
Вероятность играет важную роль в различных задачах и ситуациях. Решив приведенные примеры, можно лучше понять, как работать с вероятностями и применять их на практике.
Анализ частоты рождения мальчиков в регионе
Известно, что в определенном регионе вероятность рождения мальчика составляет 0,488. В 2010 году в этом регионе было зарегистрировано 1000 новорожденных, из которых 532 были мальчиками. Теперь давайте посмотрим, насколько эта частота рождения мальчиков отличается от ожидаемой вероятности этого события.
Расчеты
Вычислим ожидаемое количество новорожденных мальчиков, исходя из указанной вероятности.
$$
Ожидаемое количество мальчиков = 0,488 \cdot 1000 = 488
$$
Теперь вычислим разницу между фактическим количеством мальчиков и ожидаемым количеством.
$$
Разница = 532 – 488 = 44
$$
Выводы
Полученная нами разница в количестве рожденных мальчиков показывает, что в 2010 году в данном регионе наблюдалось превышение фактической частоты рождения мальчиков по сравнению с ожидаемой вероятностью.
Подготовка к экзамену
Ниже представлен список вопросов, которые могут встретиться в тесте по алгебре для 9 класса. Ознакомьтесь с заданиями для отработки требуемых навыков.
Список вопросов теста
- Найдите значение выражения
- Вопрос 2: 3,9 или 39,1
- Вопрос 3: 126, 127 или -126
- Вопрос 4: 2,25 или 225
- Вопрос 5: -4,5, 4,5 или -45
- Вопрос 7: -4,5, 4,5 или -45
- Вопрос 8: Найдите корни уравнения
- Вопрос 9: В ответе укажите номер правильного варианта
- Вопрос 10: Найдите изображение множества решений
- Вопрос 11: Решите систему неравенств
- Вопрос 12: Найдите количество мест в амфитеатре
- Вопрос 13: Рассчитайте стоимость колодца из железобетонных колец
- Вопрос 14: Вероятность выбора выученного билета
- Вопрос 15: Сумма десятичных дробей
- Вопрос 16: Найдите значение выражения (4,9 · 10^(-3))(4 · 10^(-2))
- Вопрос 17: Определите значение точки на координатной прямой
- Вопрос 19: Найдите нужное число
- Вопрос 20: Определите значение точки на координатной прямой
14.05.2023. Тест. Алгебра, 9 класс
Сделано в Taskade: https://www.taskade.com/