Задания на ОГЭ по математике с ФИПИ
У каждого из этих заданий есть вероятность встретиться на ОГЭ именно вам.
Задания
Выберите правильное утверждение:
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Диагонали ромба равны.
- Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Выберите верные утверждения:
- В параллелограмме есть два равных угла.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
- Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Выберите верные утверждения:
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Выберите верные утверждения:
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Все углы ромба равны.
- Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Выберите верные утверждения:
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
- Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Выберите верные утверждения:
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Выберите верные утверждения:
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
- Диагонали ромба перпендикулярны.
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Выберите верные утверждения:
- Вертикальные углы равны.
- Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
- Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
Выберите верные утверждения:
- Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
- Смежные углы всегда равны.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Выберите верные утверждения:
- Все диаметры окружности равны между собой.
- Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
- Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Выберите верные утверждения:
- Все прямоугольные треугольники подобны.
- Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
- Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Выберите верные утверждения:
- Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
- В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
- Все диаметры окружности равны между собой.
Выберите верные утверждения:
- Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
- Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
- Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Выберите верное утверждение:
- Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
- Основания любой трапеции параллельны.
- Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Геометрия: основные свойства фигур
Свойства квадрата:
- Все квадраты имеют равные площади.
Свойства равнобедренной трапеции:
- Основания равнобедренной трапеции равны.
- Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Свойства параллелограмма:
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
- Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
- Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Дополнительные свойства фигур:
- Диагонали прямоугольной трапеции равны.
- Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
- В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Геометрические свойства фигур
Треугольники
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Прямоугольники
- Смежные углы всегда равны.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
- Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Окружности и трапеции
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
- Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Прямые и углы
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
- В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
- Любой квадрат является прямоугольником.
Подобие фигур
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Ромбы
- Все углы ромба равны.
- Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
- Любые два равносторонних треугольника подобны.
Диагонали и медианы
- Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
- Смежные углы всегда равны.
- Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Дополнительные свойства фигур
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
- Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Математические утверждения
- Основания любой трапеции параллельны.
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
- Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Математические свойства
- Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Другие утверждения
- Основания любой трапеции параллельны.
- Все углы ромба равны.
- Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Дополнительные факты
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Заключение
- Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
- Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Итак, математика полна интересных и полезных фактов, которые могут пригодиться в решении задач и понимании геометрии.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.2) Боковые стороны любой трапеции равны.3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.2) В параллелограмме есть два равных угла.3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.3) Все диаметры окружности равны между собой.
Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.2) Все углы прямоугольника равны.3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Диагонали ромба равны.2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.3) Смежные углы всегда равны.
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.2) Все квадраты имеют равные площади.3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.2) В параллелограмме есть два равных угла.3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Любые два равносторонних треугольника подобны.2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.3) Все диаметры окружности равны между собой.
Боковые стороны любой трапеции равны.2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.2) Любые два равносторонних треугольника подобны.3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.3) Смежные углы всегда равны.
Все диаметры окружности равны между собой.2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.2) Боковые стороны любой трапеции равны.3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Смежные углы всегда равны.2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Существует квадрат, который не является прямоугольником.2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.3) Все диаметры окружности равны между собой.
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Все углы ромба равны.2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.2) Боковые стороны любой трапеции равны.3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Все квадраты имеют равные площади.2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.3) В остроугольном треугольнике все углы острые.
Тангенс любого острого угла меньше единицы.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Любой параллелограмм можно вписать в окружность.2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Боковые стороны любой трапеции равны.2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.2) Диагонали ромба перпендикулярны.3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.3) Все углы ромба равны.
Вертикальные углы равны.2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
Боковые стороны любой трапеции равны.2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.
В параллелограмме есть два равных угла.2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.2) Диагонали ромба равны.3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Диагонали ромба равны.2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Все углы ромба равны.2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Все хорды одной окружности равны между собой.2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.3) Все углы прямоугольника равны.
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.2) Все диаметры окружности равны между собой.3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Все высоты равностороннего треугольника равны.2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Любые два диаметра окружности пересекаются.2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.3) Диагонали ромба равны.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.2) Все углы ромба равны.3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Смежные углы всегда равны.2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.3) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Тангенс любого острого угла меньше единицы.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) В параллелограмме есть два равных угла.
Все диаметры окружности равны между собой.2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.2) Основания равнобедренной трапеции равны.3) Все высоты равностороннего треугольника равны.
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.2) Все диаметры окружности равны между собой.3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.3) Основания любой трапеции параллельны.
Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.3) Все хорды одной окружности равны между собой.
Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.3) Все диаметры окружности равны между собой.
Диагонали параллелограмма равны.2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.3) Все квадраты имеют равные площади.
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.2) Все равносторонние треугольники подобны.3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Все равнобедренные треугольники подобны.2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.