ЕГЭ Профиль №14. Объем многогранника
Объем параллелепипеда находится по формуле: (V = S \cdot H), где S – площадь основания; H – длина высоты параллелепипеда.
Объем призмы находится по формуле: (V = S \cdot H), где S – площадь основания; H – длина высоты призмы.
Если у пирамиды все боковые ребра равны между собой или наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, описанной около основания пирамиды (эта же точка служит точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам основания пирамиды).
Если у пирамиды боковые грани наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то основание высоты пирамиды совпадает с центром окружности, вписанной в основание (эта же точка служит точкой пересечения биссектрис углов в основании пирамиды).
. Треугольная пирамида ABCD
В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при ребрах AD и BC равны, AB = BD = DC = AC = 5.
а) Докажите, что AD = BC.
. Правильная треугольная пирамида SABC
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 30, а боковое ребро SA равно 28. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.
. Куб ABCDA1B1C1D1
В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB = 3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.
а) Докажите, что A1P : PB1 = 1 : 2, где P — точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.
б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.
. Правильная треугольная призма ABCA1B1C1
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.
. Правильная треугольная призма ABCA1B1C1
Есть правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания 12 и высотой 3. Точка K — середина BC, точка L лежит на стороне A1B1 так, что B1L = 5. Точка М — середина A1C1. Через точки K и L проведена плоскость таким образом, что она параллельна прямой AC.
а) Доказать, что указанная выше плоскость перпендикулярна прямой MB.
б) Найти объем пирамиды с вершиной в точке B и у которой основанием является сечение призмы плоскостью.
. Треугольная пирамида ABCD
На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины сторон DA и DC соответственно.
а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в плоскости.
б)* Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.
. Куб ABCDA1B1C1D1
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6. Точки K, L и M — центры граней ABCD, AA1D1D и CC1D1D соответственно.
а) Докажите, что B1KLM — правильная пирамида.
б) Найдите объём B1KLM.
Решения задач по геометрии
а) Доказательство прямоугольности треугольника BA1C1
Для доказательства прямоугольности треугольника BA1C1 нам нужно найти угол B, который будет прямым.
Так как BB1C1 – прямоугольный треугольник, угол C1BB1 будет прямым, также угол B1 = углу C. Тогда угол CB1A1 будет равен углу B, так как AB || AC1.
Таким образом, мы можем убедиться, что треугольник BA1C1 прямоугольный.
б) Нахождение объема пирамиды AA1C1B
Для нахождения объема пирамиды AA1C1B нам необходимо знать высоту этой пирамиды. По условию, мы знаем, что диагонали боковых граней равны 15 и 9, а основание AB = 13.
Пользуясь формулой для объема пирамиды V = (1/3) * S * H, где S – площадь основания пирамиды, а H – высота пирамиды, мы можем найти объем пирамиды AA1C1B.
а) Доказательство равнобедренности сечения MQP
Для того чтобы доказать, что сечение пирамиды плоскостью MQP является равнобедренной трапецией, нам необходимо описать принцип равнобедренности трапеции и доказать его для данной фигуры MQP.
б) Нахождение отношения объемов многогранников
Для нахождения отношения объемов многогранников, на которые плоскость MQP разбивает пирамиду, мы можем воспользоваться формулой объема пирамиды и методом разделения на более простые геометрические фигуры.
а) Доказательство перпендикулярности плоскостей
Для доказательства перпендикулярности плоскостей PAB и PCD нам необходимо применить условия задачи и понятие перпендикулярности.
б) Нахождение объема PKBC
Для нахождения объема PKBC нам нужно использовать данные условия задачи и применить формулу для объема параллелепипеда: V = a * b * h.
…
Продолжение текста задач представлено в оригинале.
Задачи по геометрии
Задача 21
Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Апофема пирамиды вдвое больше стороны основания. Плоскость α проходит через ребро AB и делит пополам двугранный угол пирамиды при этом ребре.
а) Докажите, что плоскость α делит высоту пирамиды в отношении 4 : 1, считая от вершины S.
б) Докажите, что плоскость KLM делит ребро B1C1 пополам.
В каком отношении плоскость KLM делит объём параллелепипеда?
Задача 23
На диагонали BD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 отмечена точка M, причём BM : MD1 = 1 : 3. Через точку M проведена плоскость α, параллельная прямым AB1 и CB1.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A.
В каком отношении плоскость α делит объём параллелепипеда?
Задача 24
Точка M — середина ребра B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 с основаниями ABC и A1B1C1. Прямые BA1 и CB1 перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник BMA1 равнобедренный.
б) Найдите объём призмы, если расстояние между прямыми BA1 и CB1 равно 2.
Задача 25
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 грань ABCD — квадрат. Точка M лежит на ребре BC, причём CM : MB = 1 : 2. Известно, что диагональ DB1 параллелепипеда перпендикулярна отрезку C1M.
а) Докажите, что угол между прямой CB1 и плоскостью A1B1C1 равен .
Задача 26
Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 к 3.
а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.
Задача 27
В правильной треугольной усеченной пирамиде ABCA1B1C1 площадь нижнего основания ABC в девять раз больше площади меньшего основания A1B1C1. Через ребро AB проведена плоскость α, которая пересекает ребро СС1 в точке N и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.
а) Докажите, что точка N делит ребро СС1 в отношении 5 : 13, считая от вершины С1.
Найдите площадь сечения усеченной пирамиды плоскостью α, если высота этой пирамиды равна 13, а ребро меньшего основания равно 3.
Задача 28
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На ребрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причем АM = 2, SK = 1.
а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
Найдите объём пирамиды BCKM.
Задача 29
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки В опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD.
а) Докажите, что ∠ AHC = 90°.
Найдите объём пирамиды, если (HA = sqrt 2 ) и HC = 4.
Задача про трапецию KLMN
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке P. Через точку P параллельно прямой KN провели прямую, которая пересекла стороны LK и MN соответственно в точках A и B. При этом AB=KL.
а) Докажите, что трапеция KLMN равнобедренная.
б) Найдите cos /_LKN, если KP:PM = 2:3, AP:PB = 1:2.
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN
36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 17
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC=34 и BD=30
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC.
Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 31-01-2024 Вариант МА2300109 Задание 17 #Задача-аналог 3616
В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O1 и радиусом r. Прямые OO1 и AB пересекаются в точке P.
а) Докажите, что AP:PB = cos ACB.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если R=6, r=4
В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R.
36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 3 Задание 17
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30°, проведены биссектрисы всех четырёх углов.
а) Докажите, что четырёхугольник, ограниченный биссектрисами, – прямоугольник.
б) Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами
В параллелограмме ABCD со сторонами AD=12, AB=4 и углом A, равным 30°.
Найдите площадь четырёхугольника, ограниченного биссектрисами # Московский пробник 14-12-2023 Задание 17
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M, а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N. Отрезки AM и CN пересекаются в точке P.
а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD.
б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31
Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC=17, AD=31.
Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны # Тренировочная работа №2 по математике 11 класс 13.12.2023 Вариант МА2310209 Задание 17
На медиане AВ треугольника АВС отметили точку E. Точка F – середина отрезка BE, G – точка пересечения отрезков AD и CF. Отношение площади треугольника EFG к площади треугольника ABC равно 1:8.
а) Докажите, что AE:ED = 1:3.
б) Найдите площадь четырёхугольника BDGF, если AB=7, AC=10
На медиане AВ треугольника АВС отметили точку E. Точка F – середина отрезка BE.
50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 11 Задание 17
На диагонали LN параллелограмма KLMN отмечены точки P и Q, причём LP=PQ=QN. Прямые KP и KQ пересекают прямую LM в точках R и T соответственно. a) Докажите, что LR:RT = 1:3. б) Найдите площадь параллелограмма KLMN, если площадь пятиугольника PRMSQ, где S – точка пересечения прямой KQ со стороной, равна 15
На диагонали LN параллелограмма KLMN отмечены точки P и Q, причём LP=PQ=QN ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 6 Задание 17
Точка P лежит на стороне AC равностороннего треугольника АВС. Окружность с диаметром BP пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Хорды MF и NE параллельны прямой BP. Отрезки FP и EP пересекают стороны AB и BC в точках T и S соответственно. а) Докажите, что треугольники APT и CSP подобны. б) Найдите отношение, в котором точка P делит отрезок AC, если площади треугольников APT и CSP относятся как 4:9
Точка P лежит на стороне AC равностороннего треугольника АВС ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 1 Задание 17
В треугольнике АВС угол С острый, угол В равен 45° и АН – высота. Прямая АН пересекает описанную около треугольника окружность в точке D. А) Докажите, что прямые АВ и CD параллельны. Б) Найдите АС, если CB=8 и площадь треугольника CAD равна 12
В треугольнике АВС угол С острый, угол В равен 45° и АН – высота. Прямая АН пересекает описанную около треугольника окружность в точке D ! Тренировочный вариант 433 от Ларина Задание 17
Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. Найдите в каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через P и центр окружности, если AM : MB = 1 : 3
Касательная к окружности, вписанной в квадрат ABCD, пересекает стороны AB и AD в точках M и N соответственно ! ЕГЭ 2023 по математике (резервный день Москва 01-07-2023 Задание 16
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Отрезок DN перпендикулярен отрезку AM и делит сторону AB в отношении AN : NB = 7 : 1. а) Докажите, что прямые BM и CN перпендикулярны. б) Найдите длину отрезка MN, если площадь трапеции равна
Биссектриса AM острого угла A равнобедренной трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16
ABC равносторонний треугольник. На стороне AC выбрана точка M, серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает сторону AB в точке E, а сторону BC в точке K. а) Доказать что угол AEM равен углу CMK. б) Найти отношение площадей треугольников AEM и CMK, если AM : CM = 1 : 4
ABC равносторонний треугольник. На стороне AC выбрана точка M, серединный перпендикуляр к отрезку BM ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O. Точки M и N отмечены на боковых сторонах AB и CD соответственно. Известно, что AM = MO, CN = NO. а) Докажите, что точки M, N и O лежат на одной прямой. б) Найдите AM : MB, если известно, что AO = OC и BC : AD = 1 : 7
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов BAD и BCD пересекаются в точке O ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16
Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD – в точке N, причем AM : MC = 1 : 2, BN : ND = 1 : 3. а) Докажите, что cos∠BAD = 0,2. б) Найдите площадь ромба, если MN=5
Дан ромб ABCD. Прямая, перпендикулярная стороне AD, пересекает его диагональ AC в точке M ! ЕГЭ 2023 по математике (основная волна) 01-06-2023 Задание 16 # Два способа решения
Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD. а) Докажите, что AB : BC = AP : PD. б) Найдите площадь треугольника COD, где O – центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD – диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB=6, а
Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 16
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Пусть P — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите площадь четырёхугольника AMPN , если MN : BC = 3:7, а BN=6
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности ! Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 16 #
задачи- аналога 1797
Окружность касается одной из сторон прямого угла D в точке E и пересекает другую сторону угла в точках A и B. Точка A лежит на отрезке BD, а AC – диаметр этой окружности. а) Докажите, что DE=1/2BC. б) Найдите расстояние от точки E до прямой AC, если AD=2, AB=6
Окружность касается одной из сторон прямого угла D в точке E и пересекает другую сторону угла в точках A и B ! Досрочный ЕГЭ 2023 по математике (резервный день) 19-04-2023 Задание 16
Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке P, а прямая OP пересекает сторону AB в точке K. a) Докажите, что около четырёхугольника BDOK можно описать окружность. б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника BDOK, если AB=8, BC=
Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D ! Московский пробник 06.04.2023 Задание 16
Окружность с центром O вписана в треугольник ABC. Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. а) Докажите, что сумма углов AOD и BOE равна 180°. б) Найдите DE, если AC=BC, радиус окружности равен 3,
, а разность углов AOD и BOE равна 60°
Окружность с центром O вписана в треугольник ABC. Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно ! Статград Тренировочная работа №4 по математике 30-03-2023 11 класс Вариант МА2210409 Задание 16
Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 24. Самостоятельная работа № 7 «Решение задач на вычисление площади» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 7.
Геометрия 8 класс. Самостоятельная № 7
по теме «Решение задач на вычисление площади»
Й уровень, лёгкий (задания)
Й уровень, средний (задания)
Й уровень, сложный (задания)
Самостоятельная работа III уровня сложности рассчитана на весь урок. Этап актуализации знаний проводится с учащимися, которые в дальнейшем будут решать задачи I или II уровня сложности. К задачам № 1–3 учащиеся должны начертить рисунок и записать краткое решение или только ответ, к задачам № 4, 5 – записать полное решение. В зависимости от уровня подготовленности класса количество обязательных задач можно сократить до четырех.
ОТВЕТЫ и подсказки к решению
СР-7 У1 Вариант 1
№ 1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней, равна 15 см. Найдите площадь параллелограмма. ОТВЕТ: 315 см2.
№ 2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. ОТВЕТ: 25 см2.
№ 3. В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. ОТВЕТ: 64 см2.
№ 4. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. ОТВЕТ: 24 см2.
№ 5. Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба. ОТВЕТ: 75 cm2.
СР-7 У1 Вариант 2
№ 1. Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь равна 187 см2. Найдите высоту, проведенную к данной стороне. ОТВЕТ: 11 см.
№ 2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. ОТВЕТ: 54 см2.
№ 3. В трапеции основания равны 4 см и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. ОТВЕТ: 32 см2.
№ 4. Стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. ОТВЕТ: 14 см2.
№ 5. Диагонали ромба относятся как 3 : 5, а их разность равна 8 см. Найдите площадь ромба. ОТВЕТ: 120 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть указания к РЕШЕНИЮ вариантов 1-го уровня
ОТВЕТЫ на 2-й уровень сложности
СР-7 У2 Вариант 1
№ 1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12 см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найдите площадь △АВС. ОТВЕТ: 216 см2.
№ 2. В параллелограмме ABCD стороны равны 14 см и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Найдите площадь параллелограмма и вторую высоту. ОТВЕТ: 56 см2, 7 см.
№ 3. Площадь трапеции равна 320 см2, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если длина одного из оснований составляет 60% длины другого. ОТВЕТ: 30 см.
№ 4. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 см и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок AM, равный АВ. Сторона ВС продолжена за точку С на отрезок КС, равный половине ВС. Найдите площадь △МВК, если площадь △АВС равна 126 см2. ОТВЕТ: 378 см2.
№ 5. В ромбе АВСК из вершин В и С опущены высоты ВМ и СН на прямую АК. Найдите площадь четырехугольника МВСН, если площадь ромба равна 67 см2. ОТВЕТ: 67 см2.
СР-7 У2 Вариант 2
№ 1. В равнобедренном треугольнике АВС высота АН в 4 раза меньше основания ВС, равного 16 см. Найдите площадь △АВС. ОТВЕТ: 32 см2.
№ 2. В параллелограмме ABCD высоты равны 10 см и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см2. Найдите стороны параллелограмма. ОТВЕТ: 6 см, 12 см.
№ 3. В равнобокой трапеции АВСМ большее основание AM равно 20 см, высота ВН отсекает от AM отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции. ОТВЕТ: 84 см2.
№ 4. В ромбе ABCD на стороне ВС отмечена точка К такая, что КС : ВК = 3:1. Найдите площадь △АВК, если площадь ромба равна 48 см2. ОТВЕТ: 6 см2.
№ 5. В △АВМ через вершину В проведена прямая d, параллельная стороне AM. Из вершин А и М проведены перпендикуляры А С и MD на прямую d. Найдите площадь четырехугольника ACDM, если площадь треугольника АВМ равна 23 см2. ОТВЕТ: 46 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть указания к РЕШЕНИЮ вариантов 2-го уровня
ОТВЕТЫ на 3-й уровень сложности
СР-7 У3 Вариант 1
№ 1. Площадь параллелограмма равна 48 см2, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если высота, проведенная к одной из них, в 3 раза меньше этой стороны. ОТВЕТ: 12 см, 8 см.
№ 2. В ромбе ABCD диагонали равны 5 см и 12 см. На диагонали АС взята точка М так, что AM : МС = 4:1. Найдите площадь треугольника AMD. ОТВЕТ: S = 12 см2.
№ 3. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 20 см. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12 см. ОТВЕТ: S = 240 см2
№ 4. В треугольнике ABC ∠B = 130°, АВ = а, ВС = b, а в параллелограмме МРКН МР = а, МН= b, ∠M = 50°. Найдите отношение площади треугольника к площади параллелограмма. ОТВЕТ: SАВС : SМРКН = 1 : 2.
№ 5. В трапеции ABCD ВС и AD – основания, ВС : AD = 3:4. Площадь трапеции равна 70 см2. Найдите площадь △АВС. ОТВЕТ: SABC = 30 см2.
СР-7 У3 Вариант 2
№ 1. Площадь параллелограмма равна 50 см2, а его периметр равен 34 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них в 2 раза больше проведенной к ней высоты. ОТВЕТ: 10 см, АВ = 7 см.
№ 2. В прямоугольном △АВС точка О – середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС = 6 см, ВС = 8 см. Найдите площадь треугольника ОВС. ОТВЕТ: 6 см2.
№ 3. В равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 90°, высота трапеции равна 8 см. Найдите площадь трапеции. ОТВЕТ: S = 64 см2.
№ 4. В треугольнике АВС АВ = х, АС = у, ∠A = 15°, а в треугольнике МРК КР = х, МК = у, ∠K = 165°. Сравните площади этих треугольников. ОТВЕТ: SАВС = SМРК.
№ 5. В трапеции ABCD ВС и AD – основания, ВС : AD = 4:5. Площадь треугольника ACD равна 35 см2. Найдите площадь трапеции. ОТВЕТ: SABCD = 63 см2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть указания к РЕШЕНИЮ вариантов 3-го уровня
Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др.). Урок 24. Самостоятельная работа № 7 «Решение задач на вычисление площади» с ответами (3 уровня сложности). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 7. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 8 класса (УМК Атанасян).