Тренажер задания 4 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами)
Здесь приведены прототипы задания 4 — задания на классическую вероятность. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.
Разделение команд на группы
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп.
Для разделения 16 команд на 4 группы по 4 команды в каждой, нам нужно использовать жребий и карточки с номерами групп. На каждой карточке должен быть указан номер группы, куда будет попадать команда.
В первый раунд мы кладем все 16 карточек в ящик и перемешиваем их. Затем мы выбираем первую карточку и смотрим, в какую группу ее отнести. Мы повторяем эту операцию для каждой карточки, пока все команды не будут распределены по группам.
Чтобы не допустить ошибки, мы можем провести двойную проверку:
- Сверить количество команд в каждой группе, чтобы убедиться, что они равны по численности.
- Проверить, что команды, отнесенные к одной группе, не встречаются в одной и той же группе в следующих турах.
Такой подход позволит нам разделить 16 команд на 4 группы по четыре команды в каждой с максимальной точностью и минимальным риском ошибки.
Написание сочинений по запросу
Перед чемпионатом мира по футболу нужно разделить 16 команд на четыре группы. Для решения этой задачи можно использовать нейросеть онлайн. Просто введите все номера групп в специальную форму и получите быстрый и точный результат. Никаких сложных вычислений и ошибок. Нейросеть пишет тексты, решает задачи, облегчает жизнь. Попробуйте уже сейчас!
Создание текста по запросам
320184. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию A = сумма очков равна 5?
320189. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
320195. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события гарантийный ремонт от его вероятности в этом городе?
320185. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).
282853. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
282854. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
325904. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Вероятности жребий выбора
Задача 8
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда Физик играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх Физик выиграет жребий ровно два раза.
Задача 9
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда Статор по очереди играет с командами Ротор, Мотор и Стартер. Найдите вероятность того, что Статор будет начинать только первую и последнюю игры.
Задача 10
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Задача 11
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Задача 12
В кармане у Миши было четыре конфеты — Грильяж, Белочка, Коровка и Ласточка, а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета Грильяж.
Задача 13
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.
Задача 14
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп.
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Задача 15
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Задача 16
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Вероятность равна: Р(А) = 3/12 = 0,25
Вероятность нахождения жёлтой машины с чёрными надписями
Мы знаем, что в фирме такси находится 50 легковых автомобилей. Из них 27 чёрные с жёлтыми надписями, а остальные – жёлтые с чёрными надписями. Для нахождения вероятности того, что на случайный вызов приедет жёлтая машина с чёрными надписями, мы должны поделить количество жёлтых машин с чёрными надписями на общее количество машин:
[ P(A) = \frac{23}{50} = 0.46 ]Вероятность выбора туристом А на покупку
В группе из 5 человек жеребьёвкой выбирают двоих для поездки в село за продуктами. Турист А хотел пойти в магазин, но подчиняется жеребьёвке. Вероятность того, что турист А будет выбран для похода в магазин:
[ P(A) = \frac{2}{5} = 0.4 ]Вероятность полета туристом П первым рейсом
Группу из 30 туристов разбрасывают по 6 человек на рейс вертолётом. Порядок, в котором туристы садятся в вертолёт, случаен. Вероятность того, что турист П полетит первым рейсом вертолёта:
[ P(A) = \frac{6}{30} = 0.2 ]Вероятность нахождения удобного места пассажиру В
В самолёте на 300 мест только 30 удобных для пассажиров высокого роста. Вероятность того, что пассажир В получит удобное место на регистрации:
[ P(A) = \frac{30}{300} = 0.1 ]Вероятность того, что первая выступающая гимнастка из Китая
В чемпионате по гимнастике участвует 20 спортсменок, из них 5 из Китая. Вероятность того, что первая выступающая спортсменка будет из Китая:
[ P(A) = \frac{5}{20} = 0.25 ]Вероятности случайных событий
Задача 25
В большой партии насосов в среднем на каждые 1491 исправных приходится 9 неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
Задача 26
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задача 27
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеет скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Задача 28
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме Неравенства. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме Неравенства.
Задача 29
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме Ботаника. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме Ботаника.
Задача 30
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Задача 31
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Задача 32
На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Задача 33
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Задача 34
В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.