Построение изображения в линзах

Построение изображения в линзах

В этой статье мы научимся строить не только изображение источников света, но также предметов, перпендикулярных оптической оси и находящихся в произвольном положении. Помимо этого, в конце вы получите памятку по характеристикам получаемого изображения. Построение изображения в линзах — это просто. Попробуйте сами!

Собирающая линза

Построение изображения в собирающей линзе производится следующим образом:

1. Построим изображение источника света S по данному алгоритму.

2. Построение предмета, перпендикулярного оптической оси. Сначала проводим построение точки, не лежащей на оптической оси, по тому же алгоритму. И только потом опускаем перпендикуляр на оптическую ось.

3. Если предмет располагается в произвольном положении. В таком случае, сперва находим изображения точек начала и конца. Затем соединяем их.

Рассеивающая линза

С рассеивающей линзой похожий алгоритм действий. Однако прямая преломляется через фокус, находящийся с той же стороны от линзы, что и источник. Таким образом, изображения будут мнимыми, находящимися с той же стороны линзы, где и предмет.

Таблица построения в линзах

В таблице ниже собрали для вас все варианты построения в собирающей и рассеивающей линзе. А также представлены полученные характеристики изображения.

Если хотите, чтобы знания ребёнка в физике углубились, ждём вас на занятиях в нашей онлайн-школе! Первое пробное занятие бесплатное.

Попробуйте бесплатное занятие в онлайн-школе Тетрика

Пробное занятие по любому школьному предмету, подготовке к ЕГЭ и ОГЭ или поступлению в первый класс.

Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы

Линза (нем. linse произошло от лат. lens — чечевица) — это простейший оптический элемент, ограниченный с двух сторон сферическими поверхностями.

Линзы бывают выпуклые и вогнутые. У выпуклых линз середина толще, чем края, у вогнутых — наоборот. В свою очередь, выпуклые линзы делятся на двояковыпуклые, плосковыпуклые и вогнуто-выпуклые. Вогнутые линзы делятся на двояковогнутые, плосковогнутые и выпукло-вогнутые.

На изображении справа даны условные обозначения выпуклых и вогнутых линз на оптических схемах.

Тонкая линза

Если толщина линзы пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей и расстоянием от предмета до линзы, ее называют тонкой линзой. Вершины сферических сегментов тонкой линзы расположены так близко, что их принимают за одну точку, называемую центром линзы, и обозначают буквой $O$. Луч света, проходящий через оптический центр линзы, практически не преломляется.

Прямая $C_1C_2$, проходящая через центры сферических поверхностей $O$, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью.

Фокусы линзы

Выпуклая (положительная, или собирающая) линза

Если на выпуклую линзу направить пучок света параллельно ее главной оптической оси, то после преломления в линзе он соберется в некоторой точке $F$ на оси линзы, которая называется главным фокусом линзы. Поэтому такие линзы называются положительными, или собирающими. Расстояние от центра линзы $O$ до точки $F$ называется фокусным расстоянием линзы. У линзы имеется два главных фокуса, с каждой стороны по одному.

Если на собирающую линзу направить пучок света, параллельный любой из ее побочных оптических осей, он соберется в точке, лежащей на плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через ее главный фокус. Эта плоскость называется фокальной плоскостью линзы.

Вогнутая (отрицательная, или рассеивающая) линза

Пучок света, направленный параллельно оптической оси вогнутой линзы, после преломления в ней расходится. Если эти расходящиеся лучи продолжить в обратную сторону, они соберутся на оптической оси линзы со стороны падающего пучка в точку, которая называется мнимым фокусом линзы. Глазу, расположенному с правой стороны, будет казаться, что пучок лучей исходит из точки $F$. Такая линза называется отрицательной, или рассеивающей. Как и в случае собирающей линзы, фокусное расстояние измеряется от оптического центра до фокуса.

Фокусное расстояние линзы зависит от кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Чем больше кривизна поверхности линзы, тем меньше фокусное расстояние.

Построение изображений в линзах

Любой предмет можно разбить на маленькие области, которые условно могут быть приняты за точки. Поэтому для построения изображения любого предмета необходимо знать, как строится изображение произвольной точки.

Оптическое изображение в линзе

Для образования оптического изображения точки в линзе достаточно двух лучей. В качестве таковых выбираются любые два из трех лучей, ход которых известен:

1. Луч, идущий параллельно оптической оси линзы — луч $АС$, который после преломления пересекает оптическую ось в фокусе линзы $F.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы, который не меняет своего направления (луч $АА_1$).
3. Луч, проходящий через фокус линзы, который после преломления пойдет параллельно главной оптической оси — луч $АD$.

Точка $A_1$ пересечения этих трех лучей за линзой и будет изображением исходной точки $A.

Построение изображения точки на главной оптической оси

Для построения изображения точки $S$, находящейся на главной оптической оси, все три упомянутых выше луча не подходят, т.к. сливаются в один, идущий вдоль главной оптической оси. В этом случае применяется следующий прием:

Из точки $S$ проводят произвольный луч $SB$ до пересечения с линзой. Затем, проводят через центр линзы $O$ луч, параллельный $SB$ и являющийся побочной оптической осью линзы, до пересечения с фокальной плоскостью линзы в точке $Q$. Через эту точку пройдет преломленный луч $BC$. После преломления эти лучи расходятся и изображение $S_1$ будет мнимым, т.к. источник расположен между главным фокусом и линзой.

Построение изображения в рассеивающей линзе

Построение изображения в рассеивающей линзе показано на рисунке. Поскольку лучи после преломления в рассеивающей линзе не пересекаются, то в фокусе ее собираются продолжения этих лучей. Получаемое изображение, следовательно, является мнимым и прямым. Изображение предмета расположено всегда между фокусом и оптическим центром линзы и поэтому оно всегда уменьшенное.

Формула тонкой линзы

Используя законы геометрии, в частности, подобие треугольников, можно вывести формулу, связывающую расстояние $d$ от предмета до линзы, расстояние $d_1$ от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы $f$:

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d_1}
$$

Уравнение называют формулой тонкой линзы. Величины, входящие в формулу, могут быть как положительными, так и отрицательными. Фокусное расстояние $f$ собирающей линзы считается положительным, а рассеивающей — отрицательным. Расстояние $d$ от линзы до предмета положительно, если это действительная светящаяся точка, и отрицательно, если мнимая. Расстояние $d_1$ от изображения до линзы положительно, если изображение действительное, и отрицательно, если оно мнимое.

Увеличение линзы

Увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:

$$
У = \frac{d_1}{d}
$$

Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа и телескопа. В глазу есть своя линза — хрусталик.

Определение преломляющих и рассеивающих линз

Преломляющие и рассеивающие линзы являются важными составными частями оптических систем. Они обладают уникальными свойствами и применениями. Изучение их оптических характеристик играет ключевую роль в понимании функционирования оптических систем.

Преломляющие линзы

Преломляющие линзы способны собирать или рассеивать лучи света, в зависимости от формы их поверхности. Основное свойство преломляющих линз – преломляющая сила. Она определяется кривизной линзы и разницей в показателях преломления среды и линзы. Преломляющая линза фокусирует свет в фокусном точке после прохождения через нее, что используется в оптических системах для фокусировки лучей света.

Рассеивающие линзы

В отличие от преломляющих, рассеивающие линзы рассеивают свет при прохождении через них. Имея отрицательную преломляющую силу, они расширяют пучки света. Рассеивающие линзы применяются для коррекции визуальных аберраций, таких как дальнозоркость и близорукость.

Исследование характеристик преломляющих и рассеивающих линз включает измерение фокусного расстояния, анализ формы поверхности и их взаимодействия с лучами различной длины волны. Для этого используются различные методики, такие как измерение аберраций, изучение формы фокусных пятен и другие.

Заключение

Линзы – это важные элементы в оптике, физике и инженерных науках. Они широко применяются в различных устройствах, начиная от обычных очков и заканчивая мощными телескопами. Важно понимать основы работы линз, их типы и свойства для создания оптимальных оптических систем.

Справа на рисунке показано, как схематично изображают выпуклую линзу.

У каждой выпуклой линзы два фокуса – по одному с каждой стороны.

Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы и обозначается буквой F.

Выпуклая линза называется собирающей линзой.

Вогнутая линза обладает обратными оптическими свойствами по сравнению с собирающей линзой.

Если мы направляем на вогнутую линзу лучи света, которые параллельны оптической оси, то они будут рассеиваться в разные стороны, а не фокусироваться в одной точке, как это происходит с лучами света, падающими на собирающую линзу.

Поэтому у вогнутой линзы нет одной точки, которую можно назвать фокусом. Однако, если мы продолжим лучи, которые после прохождения через линзу идут под углом к оптической оси, то они в конечном итоге пересекутся в одной точке за линзой.

Эта точка называется мнимым фокусом.

Справа на рисунке показано, как схематично изображают вогнутую линзу.

Вогнутая линза называется рассеивающей линзой.

Изображения, даваемые собирающей линзой

1. Предмет находится между собирающей линзой и фокусом (0 < d < F).

Если расположить свечу между фокусом линзы и самой линзой, то с той же стороны линзы, где находится свеча, мы сможем увидеть увеличенное изображение свечи – её прямое изображение.

Чтобы построить изображение предмета, находящегося между фокусом и собирающей линзой, нужно воспользоваться следующей схемой для каждой точки, которую мы хотим отобразить.

Проводим два луча: один идёт через центр линзы, другой рисуется параллельно оптической оси. Луч, проходящий через центр линзы, не преломляется. Луч, который идёт параллельно оптической оси, после преломления в линзе, пройдёт через фокус.

Мы берём именно эти два луча, т.к. точно известно их поведение при работе с линзами.

Само изображение за линзой не может получится, т.к. эти два луча не пересекаются.

Изображение будет получатся на стороне предмета в точке пересечения продолжений этих двух лучей.

Изображение, которое получается в результате пересечения продолжений расходящихся лучей за линзой, называется мнимым. Изображение, называется действительным, если оно получено в результате пересечения реальных преломлённых лучей. Действительное изображение может быть получено на экране.

Мнимое изображение – это оптическое изображение предмета, создаваемое расходящимся пучком лучей, прошедшим оптическую систему, если мысленно продолжить их в обратном направлении до пересечения. В отличие от действительного, мнимое изображение нельзя получить на экране или фотоплёнке.

Схематично можно изобразить построение предмета, находящегося между фокусом и линзой (0 < d < F), следующим образом:

Изображение получается прямым (не перевернутым), мнимым, увеличенным.

2. Предмет находится в фокусном расстоянии (d = F).

Когда предмет находится в фокусе собирающей линзы, лучи света, о которых мы говорили ранее, исходящие из каждой точки предмета, становятся параллельными, после прохождения через линзу. А значит, они не пересекаются между собой, и не создают изображения. Вместо этого, лучи расходятся и создают бесконечно удаленное изображение, которое на самом деле не существует.

3. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом (F < d < 2F).

От каждой точки предмета рисуют два луча, один луч идет параллельно оптической оси и после преломления проходит через фокус линзы, а другой луч идет через центр линзы и не преломляется. Точка пересечения этих двух лучей будет точкой изображения.

Изображение получается действительным, увеличенным, перевёрнутым.

Изображение получается за двойным фокусным расстоянием.

4. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии (d = 2F).

От каждой точки предмета изобразим два луча. Один луч направлен параллельно оптической оси и после прохождения через линзу пройдет через фокус. Второй луч идет через центр линзы и не преломляется. Точка, где эти два луча пересекаются после прохождения через линзу, является изображением данной точки предмета.

Изображение получается действительным, перевёрнутым, в натуральную величину.

Изображение получается на двойном фокусном расстоянии по ту сторону линзы от предмета.

Для построения изображения каждой точки предмета необходимо провести два луча: луч, параллельный оптической оси и проходящий после преломления через фокус линзы, и луч, идущий через центр линзы без преломления. Точка пересечения этих лучей определяет положение изображения.

Изображение получается действительным, перевёрнутым, уменьшенным.

Изображения, даваемые рассеивающей линзой

Рассеивающая линза даёт уменьшенное, мнимое и прямое (не перевёрнутое) изображение, которое находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Оно не зависит от положения предмета относительно линзы.

При прохождении лучей, параллельных оптической оси, через рассеивающую линзу, они рассеиваются и после выхода из линзы продолжают расходиться в разные стороны. Если продолжить направление этих лучей назад, то они пересекутся в мнимом фокусе рассеивающей линзы.

Поэтому для построения изображения точки предмета, даваемого рассеивающей линзой, рисуют два луча: первый луч идет от точки предмета и проходит через центр линзы без преломления, второй луч идет параллельно оптической оси линзы, рассеивается и мысленно продолжается в обратную сторону к мнимому фокусу. При пересечении этих двух лучей получается мнимое изображение данной точки.

Изображение в рассеивающей линзе всегда получается уменьшенным, мнимым, прямым (не перевёрнутым).

Итак, мы рассмотрели основные принципы построения изображений с помощью линз, как собирающих, так и рассеивающих. Оказывается, что наш глаз тоже действует как оптическая система, с помощью которой мы воспринимаем окружающий мир. Изображения, которые мы видим, также формируются благодаря преломлению света в глазу. Понимание принципов оптики позволяет нам лучше понимать окружающий мир и создавать новые устройства и технологии, такие как линзы для камер, микроскопов, телескопов и других оптических приборов. Надеюсь, что эта статья была полезной и помогла вам лучше понять мир оптики.