Построение изображений, создаваемых тонкими линзами
Действительные изображения, создаваемые тонкими собирающими линзами
Построение изображения точки А в тонкой собирающей линзе предполагает использование любых двух из трех следующих лучей:
- Луч, параллельный оси линзы после прохождения линзы проходит через фокус F.
- Луч, направленный к фокусу F до попадания на линзу, после прохождения линзы становится параллельным оси линзы.
- Луч, проходящий через центр линзы, не изменяет направления.
Эти три луча пересекаются в одной точке (А1), являющейся изображением точки А. Расстояния ОВ, ОВ1, АВ, и А1В1 обозначаются как a, b, h, и H соответственно. Из подобия треугольников ОАВ и ОА1В1 можно получить, что hH=ab.
Длина отрезка ОF2 равна фокусному расстоянию линзы F. Мы можем выразить отношение изображения и предмета следующим образом:
[ \frac{H}{h} = \frac{Fb – Fh}{abF} ]Мнимые изображения, создаваемые тонкими собирающими линзами
Мнимые изображения предметов могут быть построены, когда источник находится на расстоянии a, меньшем фокусного расстояния F линзы. Используя аналогичные выкладки и рассуждения, мы можем определить формулу для вычисления мнимого изображения предмета в тонкой собирающей линзе.
Важно помнить, что действительные изображения будут перевёрнутыми и на расстоянии H от главной плоскости линзы, в то время как мнимые изображения будут по ту сторону от фокусного расстояния F.
Рассеивающие линзы: создание изображений
Луч АС идёт вдоль побочной оптической оси (через оптический центр не преломляясь). Луч АС идёт так, что его продолжение, показанное на рисунке 2 пунктирной линией, проходит через главный фокус F. Поэтому этот луч после преломления в линзе идёт параллельно главной оптической оси.
Мнимые изображения что это такое?
Видно, что рассматриваемые лучи после преломления в линзе нигде не пересекаются, но в точке А1 пересекаются продолжения этих лучей. Поэтому точка А1 является мнимым изображением точки А, а стрелка А1В1 является мнимым изображением стрелки АВ.
Рассмотрим положение изображения
В рассмотренном случае источник и изображение расположены по одну сторону от главной плоскости и главной оптической оси собирающей линзы.
Определим положение изображения. Обозначим длины отрезков ОВ и ОВ1 соответственно a и b. Треугольники ОАВ и ОА1В1 подобны. Поэтому hH=ab. Так как отрезок А1С параллелен главной оптической оси линзы, то длина отрезка ОС равна H. Поскольку треугольники FAB и FCO подобны, то hH=F-aF.
Формулы для расчета
Следовательно, ab=F-aF или F·a=F·b-a·b. Разделив почленно обе части последнего равенства на произведение a·b·F, получим
1/F=1/a+1/b
1/F=1/a-1/b
При этом, когда изображение источника является действительным, величина b положительна, а когда изображение точки мнимое, величина b отрицательна.
Изображения с рассеивающими линзами
Теперь рассмотрим, как строить изображения, получаемые с помощью тонкой рассеивающей линзы.
На рисунке 3 показано, что стрелка АВ находится перед главным фокусом рассеивающей линзы. Для построения изображения в этом случае использованы два луча: АС и АО. Луч АС идёт параллельно главной оптической оси рассеивающей линзы. Поэтому он выходит из линзы так, что его продолжение проходит через главный фокус линзы, расположенный по ту же сторону от линзы, что и источник АВ.
Определение положения изображения
Изображение точечного источника, расположенного перед рассеивающей линзой, всегда получается. Это изображение расположено по ту же сторону от главной оптической оси, что и сам источник.
Определим положение изображения стрелки А1В1 относительно линзы. Как и ранее, будем считать, что длина отрезка ОВ равна a, отрезка ОВ1 — b (рис. 3). Длина стрелки АВ равна h, а длина её изображения А1В1 равна H. Поскольку треугольник ОАВ подобен треугольнику ОА1В1, а треугольник FOC подобен треугольнику FA1B1, то
Формулы и изображения в оптике
Сопоставление формул 1/F=1/a+1/b и -1/F=1/a-1/b с учётом правила выбора знаков для фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз приводит к выводу, что они могут быть записаны в виде одной формулы тонкой линзы.
Формула тонкой линзы
Формула тонкой линзы:
1/F=1/a+1/b
где:
- F — фокусное расстояние линзы: положительное для собирающей линзы; отрицательное для рассеивающей линзы,
- a — расстояние от источника до главной плоскости линзы,
- b — расстояние от главной плоскости линзы до изображения, взятое со знаком +, если изображение действительное, и со знаком −, если изображение мнимое.
Для тонких линз справедлив принцип обратимости хода световых лучей.
Задачи
- Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 2 см на расстоянии a = 3 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оси.
- С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 0,5 м на экране получают действительное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии a = 1,5 м. На каком расстоянии от линзы должен располагаться экран? Определите коэффициент поперечного увеличения в этом случае.
- С помощью рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = -0,5 м наблюдают изображение предмета, находящегося от главной плоскости линзы на расстоянии a = 1,5 м. На каком расстоянии от главной оптической плоскости линзы находится это изображение?
Вопросы
- Как связаны между собой фокусное расстояние линзы и расстояния от её главной плоскости до точечного источника и его изображения, получаемого с помощью этой линзы? Сформулируйте правила знаков для величин, входящих в эту формулу.
- Что называют коэффициентом поперечного увеличения?
- В каком случае изображение, получаемое с помощью собирающей линзы будет действительным, а в каком мнимым?
- Как построить изображение точечного источника в собирающей линзе? В рассеивающей?
- Может ли изображение в рассеивающей линзе быть действительным?
Ответы
- Наименьшее расстояние: 0,75 м
- Наибольшее расстояние: 0,5 м
- Наименьшее расстояние: -0,375
- Наибольшее расстояние: 0,25
Построение изображений
Построив продолжение заданных лучей (на рисунке показаны штриховой линией) до их пересечения, найдем точку S′ — положение изображения точки S. Луч FA проходит через фокус собирающей линзы, значит, до преломления в линзе этот луч шёл параллельно главной оптической оси. Построим прямую SA, параллельную главной оптической оси. Луч SO, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется. Построим прямую SO. Тогда источник S лежит на пересечении S′O и SA.
Шаги
- Найдено положение точки S′
- Построена вспомогательная прямая SA
- Построен луч S′O
- Найдено положение источника света S
Классификатор
- Классификатор: Оптика, Линзы, Ход лучей в линзах
В оптике важно уметь строить изображения точечных источников света с помощью собирающих и рассеивающих линз. Не забывайте применять правила знаков и следовать заданным параметрам для успешного решения задач.
Построение изображений в тонких линзах
В оптике существует несколько основных правил и законов, которые позволяют точно определить положение изображения объекта, находящегося за линзой. Рассмотрим основные моменты построения изображений в тонких линзах.
Определение изображения через фокусы и оптический центр
При работе с линзами важно учитывать несколько ключевых моментов. Первый луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через её главный фокус. Это важный момент, который помогает определить одно из пространственных направлений изображения.
Из закона обратимости световых лучей следует, что луч, идущий к линзе через её фокус, после преломления будет направлен параллельно главной оптической оси. Это второй удобный луч для определения положения изображения.
Третий луч выбираем на основании того, что луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления. Пересечение этих трёх лучей даст нам точку, которая будет являться изображением точечного источника света.
Построение изображения с точечным источником света
Если точечный источник света располагается на главной оптической оси линзы, для нахождения положения изображения проводятся два луча. Первый луч направляется вдоль главной оптической оси и не преломляется при прохождении через оптический центр. Второй луч направляется под определенным углом к линзе.
Далее проводится побочная оптическая ось и строится задняя фокальная плоскость для собирающей линзы или передняя для рассеивающей. После пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью, можно определить положение изображения точечного источника света.
Эксперимент и подтверждение теории
Проведя эксперимент с экраном, собирающей линзой и свечой, можно убедиться в правильности теории. Передвигая экран от линзы, можно получить уменьшенное и перевёрнутое изображение пламени свечи. Поместив чувствительный термометр в это изображение, можно зафиксировать повышение температуры.
Таким образом, построение изображений в тонких линзах основано на определенных оптических принципах, которые позволяют точно определить положение изображения объекта. Проведение экспериментов помогает подтвердить правильность теоретических расчётов и заключений.
Второй луч направим под некоторым углом к линзе. Проводим побочную оптическую ось, проходящую через центр линзы параллельно падающему лучу. И указываем положение задней фокальной плоскости. Точка пересечения побочной оптической оси́ и фокальной плоскости даёт нам положение побочного фокуса, через который пойдут все параллельные данной оптической оси лучи после преломления в линзе. Преломлённый луч пересечёт главную оптическую ось в точке, которая и будет являться изображением точки «А» предмета.
Чтобы построить изображение точки В, направим луч света параллельно главной оптической оси линзы. После преломления, этот луч, как мы уже знаем, пойдёт через главный фокус линзы. Второй луч можно направить через оптический центр линзы. В точке пересечения этих двух лучей и будет находиться изображение нашей точки В. Соединяя точки А1 и В1 получим изображение предмета АВ в линзе.
Полученное нами изображение предмета является действительным, так как оно получилось на пересечении преломлённых лучей. Во-вторых, оно перевёрнутое. И, как можно видеть из построения, оно уменьшенное.
Обратите внимание, что если предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси, то и его изображение также будет перпендикулярно ей. Зная это, мы сможем построить изображение точки В просто опустив перпендикуляр из точки А1 на главную оптическую ось, что мы и будем делать в дальнейшем.
Продолжим опыт. Поставим свечу на расстоянии, равному двойному фокусному. Перемещая экран, мы со временем увидим на нём действительное, перевёрнутое изображение пламени свечи, размер которого будет равен размеру пламени самой свечи. Сделайте сами построение изображения для этого случая.
Как видим, и вправду оно у нас получилось действительным, перевёрнутым и равным по высоте предмету.
Передвинем свечу так, чтобы она находилась между первым и вторым фокусом линзы (F < d < 2F). После небольших манипуляций с экраном мы сможем увидеть на нём действительное, перевёрнутое, увеличенное изображение пламени свечи. Докажем и этот случай построением.
Теперь передвинем нашу свечу так, чтобы она находилась в главном фокусе линзы. Как бы мы теперь ни перемещали экран, изображения пламени свечи мы не увидим — изображения нет. И действительно, если мы построим ход лучей для этого случая, то увидим, что преломлённые линзой лучи не пересекаются, как и не пересекаются их продолжения. Следовательно, изображения в этом случае действительно отсутствует.
И, наконец, поставим свечу между главным фокусом и линзой. Изображения свечи и в этом случае не видно. Давайте построим ход лучей в линзе для этого случая.
Как видим, преломлённые лучи расходятся. Но вот их продолжения пересекаются. Поэтому изображение предмета будет мнимым, увеличенным, прямым и находиться со стороны изображаемого предмета. Именно так и работает увеличительное стекло, используемое людьми для рассмотрения мелких объектов.
При построении изображения предметов в рассеивающей линзе поступают точно так же, как и в случае с собирающей. Единственное отличие состоит в том, что у рассеивающей линзы фокус мнимый.
Поэтому изображение, даваемое рассеивающей линзой, всегда мнимое, прямое, уменьшенное и находится между линзой и её фокусом со стороны изображаемого предмета.
Теперь давайте выведем формулу, которая свяжет три величины — расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы до изображения и фокус линзы. Все размышления, которые мы будем проводить для собирающей линзы, справедливы и для линзы рассеивающей.
Итак, рассмотрим два треугольника: ΔАОВ и ΔА1ОВ1. Эти треугольники подобны по стороне и прилежащим к ней углам. Следовательно, можно записать, что:
Аналогично, из подобия треугольников ΔОCF и ΔА1В1F находим, что:
Также из построений видно, что AB = OC. А A1F = A1O – OF. Исходя из этого, мы можем записать, что:
Заменим стороны треугольников через введённые нами ранее обозначения.
Теперь преобразуем полученное уравнение, воспользовавшись известными математическими приёмами:
Разделив полученное равенство на множитель Ffd, и преобразовав выражение так, как это показано на экране, получим формулу тонкой линзы для нашего случая:
В общем же виде формула тонкой линзы записывается следующим образом: сумма величин, обратных расстояниям от предмета до линзы и от линзы до изображения, равна величине, обратной фокусному расстоянию:
Для практического использования формулы тонкой линзы не забываем про правило знаков:
· для собирающей линзы, действительных источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения считают положительными;
· для рассеивающей линзы, мнимых источника и изображения, фокусное расстояние, расстояние от предмета до линзы и от линзы до изображения считают отрицательными.
Как вы могли заметить, чаще всего, изображение, получаемое с помощью тонкой линзы, отличается своими размерами от предмета. Так вот, это различие между размерами предмета и размерами его изображения принято характеризовать линейным (или поперечным) увеличением линзы.
Если обозначить размеры предмета буквой h, а размеры изображения — H, то линейное увеличение линзы равно отношению линейного размера изображения к линейному размеру предмета:
Если вернуться к нашему рисунку для вывода формулы тонкой линзы, то из подобия треугольников ΔAOB и ΔA1OB1 следует, что:
Тогда можно записать, что линейное увеличение линзы равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:
Концепция линз является одним из фундаментальных элементов оптики, физики, и инженерных наук. Линзы используются в широком спектре приборов, начиная от очков и камер до микроскопов и телескопов. В своей простейшей форме, линза представляет собой прозрачный объект с изогнутой поверхностью, который может изменять направление падающих на нее лучей света. Изображения, создаваемые линзами, могут быть увеличены или уменьшены, и они могут быть фокусированными или нефокусированными, что делает линзы незаменимыми инструментами во многих областях.
Линзами называют прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями.
Линзы бывают двух видов – выпуклые и вогнутые.
Линза, у которой края намного тоньше, чем середина, является выпуклой.
Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой.
Прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется оптической осью.
Собирающая линза
Если мы направим световые лучи, идущие параллельно оптической оси, на выпуклую линзу, то после их прохождения через линзу они сойдутся в одной точке. Эта точка, называемая фокусом линзы, является результатом фокусировки лучей и находится на оптической оси.
Справа на рисунке показано, как схематично изображают выпуклую линзу.
У каждой выпуклой линзы два фокуса – по одному с каждой стороны.
Расстояние от линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием линзы и обозначается буквой F.
Выпуклая линза называется собирающей линзой.
Рассеивающая линза
Вогнутая линза обладает обратными оптическими свойствами по сравнению с собирающей линзой.
Если мы направляем на вогнутую линзу лучи света, которые параллельны оптической оси, то они будут рассеиваться в разные стороны, а не фокусироваться в одной точке, как это происходит с лучами света, падающими на собирающую линзу.
Поэтому у вогнутой линзы нет одной точки, которую можно назвать фокусом. Однако, если мы продолжим лучи, которые после прохождения через линзу идут под углом к оптической оси, то они в конечном итоге пересекутся в одной точке за линзой.
Эта точка называется мнимым фокусом.
Справа на рисунке показано, как схематично изображают вогнутую линзу.
Вогнутая линза называется рассеивающей линзой.
Изображения, даваемые собирающей линзой
1. Предмет находится между собирающей линзой и фокусом (0 < d < F).
Если расположить свечу между фокусом линзы и самой линзой, то с той же стороны линзы, где находится свеча, мы сможем увидеть увеличенное изображение свечи – её прямое изображение.
Чтобы построить изображение предмета, находящегося между фокусом и собирающей линзой, нужно воспользоваться следующей схемой для каждой точки, которую мы хотим отобразить.
Проводим два луча: один идёт через центр линзы, другой рисуется параллельно оптической оси. Луч, проходящий через центр линзы, не преломляется. Луч, который идёт параллельно оптической оси, после преломления в линзе, пройдёт через фокус.
Мы берём именно эти два луча, т.к. точно известно их поведение при работе с линзами.
Само изображение за линзой не может получится, т.к. эти два луча не пересекаются.
Изображение будет получатся на стороне предмета в точке пересечения продолжений этих двух лучей.
Изображение, которое получается в результате пересечения продолжений расходящихся лучей за линзой, называется мнимым. Изображение, называется действительным, если оно получено в результате пересечения реальных преломлённых лучей. Действительное изображение может быть получено на экране.
Мнимое изображение – это оптическое изображение предмета, создаваемое расходящимся пучком лучей, прошедшим оптическую систему, если мысленно продолжить их в обратном направлении до пересечения. В отличие от действительного, мнимое изображение нельзя получить на экране или фотоплёнке.
Схематично можно изобразить построение предмета, находящегося между фокусом и линзой (0 < d < F), следующим образом:
Изображение получается прямым (не перевернутым), мнимым, увеличенным.
2. Предмет находится в фокусном расстоянии (d = F).
Когда предмет находится в фокусе собирающей линзы, лучи света, о которых мы говорили ранее, исходящие из каждой точки предмета, становятся параллельными, после прохождения через линзу. А значит, они не пересекаются между собой, и не создают изображения. Вместо этого, лучи расходятся и создают бесконечно удаленное изображение, которое на самом деле не существует.
3. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом (F < d < 2F).
От каждой точки предмета рисуют два луча, один луч идет параллельно оптической оси и после преломления проходит через фокус линзы, а другой луч идет через центр линзы и не преломляется. Точка пересечения этих двух лучей будет точкой изображения.
Изображение получается действительным, увеличенным, перевёрнутым.
Изображение получается за двойным фокусным расстоянием.
4. Предмет находится на двойном фокусном расстоянии (d = 2F).
От каждой точки предмета изобразим два луча. Один луч направлен параллельно оптической оси и после прохождения через линзу пройдет через фокус. Второй луч идет через центр линзы и не преломляется. Точка, где эти два луча пересекаются после прохождения через линзу, является изображением данной точки предмета.
Изображение получается действительным, перевёрнутым, в натуральную величину.
Изображение получается на двойном фокусном расстоянии по ту сторону линзы от предмета.
Для построения изображения каждой точки предмета необходимо провести два луча: луч, параллельный оптической оси и проходящий после преломления через фокус линзы, и луч, идущий через центр линзы без преломления. Точка пересечения этих лучей определяет положение изображения.
Изображение получается действительным, перевёрнутым, уменьшенным.
Изображения, даваемые рассеивающей линзой
Рассеивающая линза даёт уменьшенное, мнимое и прямое (не перевёрнутое) изображение, которое находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Оно не зависит от положения предмета относительно линзы.
При прохождении лучей, параллельных оптической оси, через рассеивающую линзу, они рассеиваются и после выхода из линзы продолжают расходиться в разные стороны. Если продолжить направление этих лучей назад, то они пересекутся в мнимом фокусе рассеивающей линзы.
Поэтому для построения изображения точки предмета, даваемого рассеивающей линзой, рисуют два луча: первый луч идет от точки предмета и проходит через центр линзы без преломления, второй луч идет параллельно оптической оси линзы, рассеивается и мысленно продолжается в обратную сторону к мнимому фокусу. При пересечении этих двух лучей получается мнимое изображение данной точки.
Изображение в рассеивающей линзе всегда получается уменьшенным, мнимым, прямым (не перевёрнутым).
Итак, мы рассмотрели основные принципы построения изображений с помощью линз, как собирающих, так и рассеивающих. Оказывается, что наш глаз тоже действует как оптическая система, с помощью которой мы воспринимаем окружающий мир. Изображения, которые мы видим, также формируются благодаря преломлению света в глазу. Понимание принципов оптики позволяет нам лучше понимать окружающий мир и создавать новые устройства и технологии, такие как линзы для камер, микроскопов, телескопов и других оптических приборов. Надеюсь, что эта статья была полезной и помогла вам лучше понять мир оптики.
Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы
Линза (нем. linse произошло от лат. lens — чечевица) — это простейший оптический элемент, ограниченный с двух сторон сферическими поверхностями.
Обычно линзы изготавливаются из оптического стекла (стекло специального изготовления с минимальным количеством дефектов: пузырьков воздуха, включений посторонних микрочастиц).
Линзы бывают выпуклые и вогнутые. У выпуклых линз середина толще, чем края, у вогнутых — наоборот. В свою очередь, выпуклые линзы делятся на двояковыпуклые, плосковыпуклые ивогнуто-выпуклые. Вогнутые линзы делятся на двояковогнутые, плосковогнутые и выпукло-вогнутые. На рисунке рядом с изображениями линз (справа) даны их условные обозначения на оптических схемах.
Тонкая линза. Если толщина линзы пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей и расстоянием от предмета до линзы, ее называют тонкой линзой. Вершины сферических сегментов тонкой линзы расположены так близко, что их принимают за одну точку, называемую центром линзы, и обозначают буквой $О$. Луч света, проходящий через оптический центр линзы, практически не преломляется.
Прямая $С_1С_2$, проходящая через центры сферических поверхностей $О$, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью.
Фокусы линзы
Выпуклая (положительная, или собирающая) линза. Если на выпуклую линзу направить пучок света параллельно ее главной оптической оси, то после преломления в линзе он соберется в некоторой точке $F$ на оси линзы, которая называется главным фокусом линзы. Поэтому такие линзы называются положительными, или собирающими. Расстояние от центра линзы $О$ до точки $F$ называется фокусным расстоянием линзы. У линзы имеется два главных фокуса, с каждой стороны по одному.
Если на собирающую линзу направить пучок света, параллельный любой из ее побочных оптических осей, он соберется в точке, лежащей на плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через ее главный фокус. Эта плоскость называется фокальной плоскостью линзы.
Вогнутая (отрицательная, или рассеивающая) линза. Пучок света, направленный параллельно оптической оси вогнутой линзы, после преломления в ней расходится. Если эти расходящиеся лучи продолжить в обратную сторону, они соберутся на оптической оси линзы со стороны падающего пучка в точку, которая называется мнимым фокусом линзы. Глазу, расположенному с правой стороны, будет казаться, что пучок лучей исходит из точки $F$. Такая линза называется отрицательной, или рассеивающей. Как и в случае собирающей линзы, фокусное расстояние измеряется от оптического центра до фокуса.
Фокусное расстояние линзы зависит от кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Чем больше кривизна поверхности линзы, тем меньше фокусное расстояние.
Оптической силой линзы называется физическая величина, обратная фокусному расстоянию:
Фокусное расстояние собирающей линзы (и соответственно, ее оптическую силу) условились считать положительной величиной, т. к. собирающая линза обладает действительным фокусом.
Фокусное расстояние рассеивающей линзы (и, соответственно, ее оптическая сила) — отрицательная величина, т. к. у рассевающей линзы мнимый фокус.
Построение изображений в линзах
Любой предмет можно разбить на маленькие области, которые условно могут быть приняты за точки. Поэтому для построения изображения любого предмета необходимо знать, как строится изображение произвольной точки.
Для образования оптического изображения точки в линзе достаточно двух лучей. В качестве таковых выбираются любые два из трех лучей, ход которых известен: 1) луч, идущий параллельно оптической оси линзы — луч $АС$, который после преломления пересекает оптическую ось в фокусе линзы $F$; 2) луч, проходящий через оптический центр линзы, который не меняет своего направления (луч $АА_1$); 3) луч, проходящий через фокус линзы, который после преломления пойдет параллельно главной оптической оси — луч $АD$. Точка $А_1$ пересечения этих трех лучей за линзой и будет изображением исходной точки $А$.
Для построения изображения точки $S$, находящейся на главной оптической оси, все три упомянутых выше луча не подходят, т. к. сливаются в один, идущий вдоль главной оптической оси, и потому в этом случае пользуются следующим приемом. Из точки $S$ проводят произвольный луч $SB$ до пересечения с линзой. Чтобы найти ход этого луча после преломления в линзе, проводят через центр линзы $О$ луч, параллельный $SB$ и являющийся побочной оптической осью линзы, до пересечения с фокальной плоскостью линзы в точке $Q$. Через эту точку пройдет преломленный луч $ВС$. Таким образом построен ход лучей, выходящих из точки $S$. После преломления эти лучи расходятся. Изображение $S_1$ будет мнимым, т. к. источник расположен между главным фокусом и линзой.
Построение изображения в рассеивающей линзе показано на рисунке. Поскольку лучи после преломления в рассеивающей линзе не пересекаются, то в фокусе ее собираются продолжения этих лучей. Получаемое изображение, следовательно, является мнимым и прямым. Изображение предмета расположено всегда между фокусом и оптическим центром линзы и поэтому оно всегда уменьшенное.
Формула тонкой линзы
Используя законы геометрии, в частности, подобие треугольников, можно вывести формулу, связывающую расстояние $d$ от предмета до линзы, расстояние $d_1$ от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы $f$:
Уравнения называют формулой тонкой линзы. Величины, входящие в формулу, могут быть как положительными, так и отрицательными. Фокусное расстояние $f$ собирающей линзы считается положительным, а рассеивающей — отрицательным. Расстояние $d$ от линзы до предмета положительно, если это действительная светящаяся точка, и отрицательно, если мнимая (т. е. если на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжение которых сходится в одной точке). Расстояние $d_1$ от изображения до линзы положительно, если изображение действительное, и отрицательно, если оно мнимое. Учитывая сказанное, перед каждым членом в формулах ставят знак «+» или «-». Если знаки величин, входящих в формулы, неизвестны, ставят «+». Если в результате вычислений у какой-либо из величин получается знак «-», значит, эта величина — мнимая.
Увеличение линзы
Увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:
Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа и телескопа. В глазу есть своя линза — хрусталик.