Построение сечений 10 класс

Практическая работа: Построение сечений

Критерии оценивания

• За первую задачу 5 баллов (по баллу за каждую правильную линию, 1 балл за описание построения, 1 балл за штриховку сечения)
• Вторая задача – 7 баллов (по одному баллу за каждую линию, 2 балла за описание построения и 1 балл за штриховку)
• Третья задача – 8 баллов (по одному баллу за каждую линию, балл за построение следа, 2 балла за описание построения и 1 балл за штриховку)
• Максимальный балл за работу 20 баллов

| 0 – 9 баллов | |
| ————– | |
| 10 – 14 баллов | |
| 15 – 18 баллов | |
| 19 – 20 баллов | |

Построение сечений

О плоскости между прямой и не принадлежащей ей точке

Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну

О плоскости черед пересекающиеся прямые

Через любые две пересекающиеся прямые провести плоскость, и притом только одну

О плоскости через параллельные прямые

Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость

Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются

О пересечением плоскости двумя паралельными прямыми

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

О прямой паралельной данной, проведенной через точку не лежащую на ней

Через точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну

Признак паралельности прямых

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой

Два угла с попарно сонаправленными сторонами равны

Признак паралельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то эти прямые и плоскость параллельны

О паралельности прямых в пересекающихся плоскостях

Если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения этих плоскостей параллельная данной прямой

О пересечение плоскостей, проходящих через параллельные прямые

Если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то прямая из пересечения паралельна каждой из данных прямых

О прямой, паралельной двум пересекающимся плоскостям

Если прямая паралельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна их линии пересечения

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

О параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости

О двух прямых перпендикулярных плоскости

Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны

Параллельность в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Параллельность и перпендикулярность в геометрии

Понятие перпендикулярности

• Если две прямые на плоскости перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

• Если две прямые в трехмерном пространстве перпендикулярны к одной плоскости, то они параллельны.

• Если прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой b, которая лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α.

• Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Перпендикулярность в пространстве

• Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

• Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

• Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.

• Теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

• Если из одной точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонные, то:

  1. Перпендикуляр короче наклонных.
  2. Равные наклонные имеют равные проекции на плоскости.
  3. Большей наклонной соответствует большая проекция на плоскости.

Скрещивающиеся прямые

• Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

• Через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей.

• Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от некоторой точки одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.

• Угол между скрещивающимися прямыми – это острый угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.

Оптимизация контента для поисковых систем: ключевые советы

Итак, вы создали замечательный веб-сайт, который предлагает уникальные услуги или продукты. Но как привлечь к нему больше посетителей? В этом вам поможет SEO-оптимизация.

Использование ключевых слов

Основной принцип SEO-оптимизации — использование ключевых слов. Определите наиболее важные слова и фразы, которые наиболее полно описывают ваш контент и те слова, которые пользователи вводят в поисковую строку.

Написание уникального контента

Помните, что поисковые системы не любят дублированный контент. Постарайтесь создавать уникальный и интересный контент, который будет полезен вашим посетителям.

Структурирование контента

Важно, чтобы ваш контент был структурирован. Разбейте его на отдельные разделы, используйте заголовки, маркированные списки, таблицы, чтобы улучшить удобство чтения.

Внутренняя перелинковка

Не забывайте о внутренней перелинковке — ссылках на другие страницы вашего сайта. Это поможет улучшить навигацию пользователя по сайту, а также повысить вес каждой отдельной страницы для поисковых систем.

URL-адреса

Каждая страница вашего сайта должна иметь информативный URL-адрес. Избегайте генерации длинных URL-адресов с большим количеством цифр и букв. Поддерживайте их краткими и понятными.

Мета-описание

Мета-описание необходимо привлечь внимание пользователя в поисковой выдаче. Оно должно четко описывать содержание страницы и содержать ключевые слова.

Оптимизация изображений

Не забывайте об оптимизации изображений. Добавьте к ним подходящие ALT-теги с ключевыми словами для улучшения SEO-показателей.

Аналитика

Не забывайте отслеживать и анализировать SEO-показатели вашего сайта. Используйте различные аналитические инструменты для отслеживания трафика, понимания поведения пользователей и определения эффективности вашей SEO-стратегии.

SEO-оптимизация — это динамичный процесс, который требует постоянного внимания и анализа. Следуйте вышеперечисленным советам, и ваши страницы будут иметь больше шансов быть замеченными поисковыми системами и привлечь больше посетителей.

Внимание к деталям, регулярный мониторинг и адаптация к изменениям поисковых алгоритмов помогут вам добиться успеха в SEO-оптимизации вашего веб-сайта.

Многогранники

Введем общие обозначения

$V$ – объем фигуры.

Прямоугольный параллелепипед

1. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.
2. Противоположные грани попарно равны и параллельны.
3. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
4. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

$B_1D^2=AD^2+DC^2+C_1C^2$

Обозначения и формулы объема, площади:

• $V=a·b·c$, где $a, b$ и $с$ – длина, ширина и высота.
• $S_{бок}=P_{осн}·c=2(a+b)·c$
• $S_{п.п}=2(ab+bc+ac)$.

| Куб | 1. Противоположные грани попарно параллельны. 2. Все двугранные углы куба – прямые. 3. Диагональ куба в $√3$ раз больше его ребра.$B_1 D=АВ√3$ 4. Диагональ грани куба в $√2$ раза больше длины ребра.$DС1=DC√2$ | Пусть $а$ – длина ребра куба, $d$ – диагональ куба, тогда справедливы формулы:$V=a^3={d^3}/{3√3}$.$S_{п.п}=6а^2=2d^2$$R={a√3}/{2}$, где $R$ – радиус сферы, описанной около куба.$r={a}/{2}$, где $r$ – радиус сферы, вписанной в куб. |

| Призма | Призма – это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и $n$-го количества параллелограммов. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. В правильной четырехугольной призме диагонали точкой пересечения делятся пополам. | $S_{бок}=P_{осн}·h$$S_{п.п}=S_{бок}+2S_{осн}$$V=S_{осн}·h$ |

| Пирамида | У треугольной пирамиды есть еще одно название – тетраэдр (четырехгранник). Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник, а ее высота приходит в центр основания (в центр описанной окружности). Все боковые ребра правильной пирамиды равны, следовательно, все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. | Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.$h_a$ – высота боковой грани (апофема)$S_{бок}={P_{осн}·h_a}/{2}$$S_{п.п}=S_{бок}+S_{осн}$$V={1}/{3} S_{осн}·h$ |

| Усеченная пирамида | Усеченной пирамидой называется многогранник, заключенный между пирамидой и секущей плоскостью, параллельной. Правильная усечённая пирамида получается при сечении правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. У правильной усеченной пирамиды апофемы равны | $V={h(F+f+√{Ff})}/{3}$Где $F,f$ – площади оснований;$h$ – высота (расстояние между основаниями);Для правильной ус. пирамиды $S_{бок}={(P+p)·a}/{2}$, где $P$ и $p$ – периметры оснований; $а$ – апофема. |

| Цилиндр | Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая – высоте цилиндра. Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра – образующими цилиндра. Если цилиндр вписан в призму, то ее основания – равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра. Если в цилиндр вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу цилиндра и равен половине высоты цилиндра. $R_{сферы}=R_{цилиндра}={h_{цилиндра}}/{2}$ | $S_{бок.пов.}=2πR·h$$S_{полной.пов.}=2πR(R+h)$$V=πR^2·h$ |

| Конус | Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник, основание которого равно двум радиусам, а боковые стороны равны образующим конуса. Если боковая поверхность конуса – полукруг, то осевым сечением является равносторонний треугольник, угол при вершине равен $60°$. Если радиус или диаметр конуса увеличить в $n$ раз, то его объем увеличится в $n^2$ раз. Если высоту конуса увеличить в m раз, то объем конуса увеличится в то же количество раз. | $S_{бок.пов.}=πR·l$$S_{полной.пов.}=πR^2+πR·l=πR(R+l)$$V={πR^2·h}/{3}$ |

| Усеченный конус | Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция. | $S_{бок}=πl(R+r)$$S_{п.п.}=π(R^2+r^2+l(R+r))$$V={πH(R^2+r^2+Rr)}/{3}$Где $R$ и $r$ – радиусы оснований; $Н$ – высота усеченного конуса. |

| Сфера, шар | Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара. Если радиус или диаметр шара увеличить в $n$ раз, то площадь поверхности увеличится в $n^2$ раз, а объем в $n^3$ раз. | $S_{п.п}=4π·R^2=π·d^2$, где $R$ – радиус сферы, $d$ – диаметр сферы$V={4π·R^3}/{3}={π·d^3}/{6}$, где $R$ – радиус шара, $d$ – диаметр шара. |

Тетраэдр

Радиус описанной сферы тетраэдра.

Вокруг тетраэдра можно описать сферу, радиус которой находим по формуле, где $R$ – радиус описанной сферы, $a$ – ребро тетраэдра.

Радиус вписанной в тетраэдр сферы.

В тетраэдр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы находим по формуле, приведенной ниже.

Где $r$ – радиус вписанной в тетраэдр сферы,

$a$ – ребро тетраэдра.

Задачи на нахождение объема составного многогранника:

1. Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.

2. Найти объем каждого параллелепипеда.

3. Сложить объемы.

Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.

– Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:

Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.

– Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Представим данный многогранник как прямую призму с высотой равной $12$.

Чтобы найти площадь основания, разделим его на два прямоугольника и найдем площадь каждого:

Далее подставим все данные в формулу и найдем площадь поверхности многогранника

– Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.

Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника.

В данных задачах приведены составные многогранники, у которых двугранные углы прямые. Надо соединить расстояние между заданными точками и достроить его до прямоугольного треугольника. Далее остается воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения нужной стороны.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Задачи на нахождение угла или значения одной из тригонометрических функций обозначенного в условии угла составного многогранника.

Так как в данных задачах приведены составные многогранники, у которых все двугранные углы прямые, то достроим угол до прямоугольного треугольника и найдем его значение по тригонометрическим значениям.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$:

Для острого угла $В: АС$ – противолежащий катет; $ВС$ – прилежащий катет.

Для острого угла $А: ВС$ – противолежащий катет; $АС$ – прилежащий катет.

1. Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

| $α$ | $30$ | $45$ | $60$ |

| —— | ———- | ———- | ———- |

| $sinα$ | ${1}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${√3}/{2}$ |

| $cosα$ | ${√3}/{2}$ | ${√2}/{2}$ | ${1}/{2}$ |

| $tgα$ | ${√3}/{3}$ | $1$ | $√3$ |

| $ctgα$ | $√3$ | $1$ | ${√3}/{3}$ |

Связь между сторонами правильного n-угольника и радиусами описанной и вписанной окружностей

$АВ=a_n$ – сторона правильного многоугольника

$R$ – радиус описанной окружности

$r$ – радиус вписанной окружности

$n$ – количество сторон и углов

Формула нахождения градусной меры угла в правильном многоугольнике:

Формулы площадей треугольников и многоугольников, которые могут находиться в основании многогранников

В основании лежит треугольник

3. $S=p·r$, где $r$ – радиус вписанной окружности

В основании лежит четырехугольник

Прямоугольник

$S=a·b$, где $а$ и $b$ – смежные стороны.

Ромб

$S=a^2·sin⁡α$, где $а$ – длина стороны ромба, а $α$ – угол между соседними сторонами.

Трапеция

Площади правильных многоугольников:

$S=a^2$, где $а$ – сторона квадрата.

3. Правильный шестиугольник

Шестиугольник разделим на шесть правильных треугольников и найдем площадь как:

Построить сечение плоскостью, проходящей через

данные точки D, Е, K.

Построение:

S

1. DE

2. ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

DЕKМ – искомое сечение

E

K

А

С

M

D

В

F

Секущей плоскостью многогранника называется любая

плоскость, по обе стороны от которой имеются точки

данного многогранника.

А

N

M

Секущая плоскость

α

пересекает грани

многогранника по

отрезкам.

Многоугольник,

сторонами которого

являются эти

В

отрезки, называется

сечением

многогранника.

K

D

С

Примеры решения задач

Задача 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки К, H и N.

Решение. Точки H и К лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Точки К и N лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Точки _N_и H лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Три точки однозначно определяют плоскость.

Построение: 1)HК

Задача 2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки О, M и P.

Решение. Точки O и _P_лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Точки _P_и M лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Точки _M_и O лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Три точки однозначно определяют плоскость.

Построение: 1)OP

Задача 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки К, H и N.

Решение. Точки H и _К_лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Точки _H_и N лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. А вот точки К и N соединять нельзя, так как они не принадлежат одной грани. Если мы проведем прямую HN в плоскости грани , то мы увидим, что в параллельной ей плоскости есть точка К, значит по свойству параллельных плоскостей мы можем через точку К провести прямую параллельную прямой HN. Эта прямая пересекется с ребром в некоторой точке, назовем ее О. Тогда точки О и N будут принадлежать одной грани и их можно соединять.

Задача 4. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки К, H и _N,_используя метод следов.

Решение. Точки H и _К_лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. Точки _H_и N лежат на одной грани , следовательно их можно соединить. А вот точки К и N соединять нельзя, так как они не принадлежат одной грани.

Используем метод следов. Прямая HК лежит на грани . Точка N – лежит на грани . Эти грани имеют общую прямую . Поэтому, продолжим прямые HК и до пересечения в некоторой точке, например Х. Эта точка лежит на прямой , следовательно, принадлежит плоскости грани , значит на этой плоскости у нас есть две точки Х и N – их можно соединить. Тогда прямая ХN пересекется с ребром в некоторой точке, например, точке О, которую можно будет соединять с точкой К. Итоговое построение будет выглядеть так:

– искомое сечение

A

AB ∩ m = C

M

B

C

C

m

B

A

N

D

MN ∩ BA = K

Рис. 1

K

Рис. 2

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Для решения многих геометрических

задач необходимо строить их сечения

различными плоскостями.

Сечения параллелепипеда

B₁

C₁

N

D₁

A₁

M

A

B

P

C

D

Если секущая

плоскость

пересекает три

грани

∆ MNP

– сечение.

параллелепипеда,

то сечением

является

треугольник.

Теоретический материал

Построить сечение многогранника плоскостью –это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника.

Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой граниуказать , принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

При построении сечения многогранника мы получаем плоскую фигуру, имеющую следующее количество сторон: от треугольника до сторон. Так у тетраэдра 4 грани, значит в сечении может быть треугольник и четырехугольник. У параллелепипеда 6 граней, следовательно, в сечении могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

Метод следов

Линия пересечения плоскости сечения и плоскости грани многогранника называется следом секущей плоскости на плоскости этой грани многогранника. Точка пересечения плоскости сечения и прямой, содержащей ребро многогранника, называется следом секущей плоскости на прямой, содержащей это ребро многогранника.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ?

Тетраэдр имеет 4 грани

В сечениях могут получиться:

Треугольники

Четырехугольники

Параллелепипед имеет 6 граней

Треугольники

Пятиугольники

В его сечениях

могут получиться:

Четырехугольники

Шестиугольники

Ариант

| | Задача 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C. |

| —————————————————————————– | ———————————————————————————————————————————————- |

| | Задача 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Z, D и Y, используя свойство параллельных плоскостей. |

| | Задача 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Z, D и Y, используя метод следов. |

Использование свойства параллельных плоскостей

Используем для построения сечений свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Если в параллелепипеде на одной из граней проведена линия, по которой плоскость сечения пересекает грань, а на параллельной ей грани есть точка, принадлежащая сечению, то через эту точку можно провести линию параллельную линии сечения.

B₁

C₁

M

A₁

D₁

N

P

B

A

Q

D

Если секущая

плоскость

Cпересекает

4 грани

Четырёхугольник

параллелепипеда,

MNQP

то–сечение.

сечением

является

четырёхугольник.

Построение сечений тетраэдра

и параллелепипеда.

Исследовательская работа

«Какие фигуры могут получиться в

сечениях тетраэдра и

параллелепипеда плоскостью?»

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей

через точки M,N,K

D

1. Проведем прямую через

D

точки М и К, т.к. они лежат

в одной грани (АDC).

M

N

A

A

K

B

B

C

2. Проведем прямую через

точки К и N, т.к. они лежат в

одной грани (СDB).

3. Аналогично рассуждая,

проводим прямую MN.

4. Треугольник MNK – искомое сечение.

Ариант

| | Задача 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и L. |

| —————————————————————————– | ———————————————————————————————————————————————- |

| | Задача 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Z, M и X, используя свойство параллельных плоскостей. |

| | Задача 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Z, M и X, используя метод следов. |

Сечения параллелепипеда

Построить сечение плоскостью, проходящей через точки

К, L, М.

Построение:

T

К

В1

C1

F

E

А1

L

А

D1

В

P

С

G

D

М

N

1. ML

2. ML ∩ D1А1 = E

3. EK

4. EK ∩ А1B1 = F

5. LF

6. LM ∩ D1D = N

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G

NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

МLFKPG – искомое сечение

Для построения сечения нужно построить

точки пересечения секущей плоскости с

ребрами и соединить их отрезками.

1. Соединять можно только две точки, лежащие в

плоскости одной грани.

2. Секущая плоскость пересекает

грани по параллельным отрезкам.

параллельные

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,

принадлежащая плоскости сечения, то надо построить

дополнительную точку. Для этого необходимо найти

точки пересечения уже построенных прямых с другими

прямыми, лежащими в тех же гранях.

ВЫВОД:

Число граней

многогранника

Многогранник

n – число сторон сечения

4

Тетраэдр

3, 4

6

Параллелепипед

3, 4, 5, и 6

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут

получиться либо треугольники, либо четырехугольники .

Т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении

могут получиться 3,4,5 или 6-угольники.

Следовательно: число сторон сечения зависит

от количества граней многогранника.

Построить сечение плоскостью, проходящей через точки

Р, К, М, М∈ВС.

Построение:

В1

К

А1

Р

C1

D1

N

В

А

М

D

E

С

1. КP

2. EM ║ КP

3. EK

4. МN ║ EK

5. РN

KРNМE – искомое сечение

Если секущая

плоскость

пересекает 5 граней

параллелепипеда,

то сечением

является

пятиугольник.