№ 20 электродинамика

Основные положения теории

Наличие большого числа электронов в металлах способствует их хорошей проводимости.
Под действием внешнего электрического поля на беспорядочное движение электронов накладывается упорядоченное движение, т.е. возникает ток.
Сила электрического тока, идущего по металлическому проводнику, равна:
[
l = e * n * S * Ūд
]
Так как внутреннее строение у разных веществ различное, то и сопротивление тоже будет различным.
При увеличении хаотического движения частиц вещества происходит нагревание тела, т.е. выделение тепла. Здесь соблюдается закон Джоуля-Ленца.

Законы и явления

Сила Лоренца: сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу.
Работа по перемещению заряда: в однородном электростатическом поле работа по перемещению заряда между двумя точками не зависит от траектории.
Изменение частоты волн: при переходе электромагнитной волны из оптически менее плотной в оптически более плотную среду частота волны уменьшается.

Другие факты

Силой Лоренца называют силу, с которой однородное электрическое поле действует на постоянные магниты.
Сила тока короткого замыкания определяется только внутренним сопротивлением источника и его ЭДС.

Заключение

Тепловое движение — это хаотическое движение частиц вещества, скорость которого зависит от температуры тела. В растворах и расплавах электролитов носителями заряда являются ионы. При преломлении электромагнитных волн длина волны меняется.

тока j, который определяется как отношение силы тока к площади сечения проводника:

. Плотность тока имеет направление, совпадающее с направлением перемещения положительных зарядов в проводнике. Как правило, в металле направление движения электронов считается противоположным направлению силы тока, поэтому в этом случае вектор плотности тока направлен в противоположную сторону движения электронов.

### Вектор плотности тока
В электрических цепях плотность тока является важным понятием, определяющим направление движения зарядов. Вектор плотности тока \( \textbf{j} \) в каждой точке проводника совпадает с направлением тока. Модуль вектора \( \textbf{j} \) определяется как \( \textbf{dl} \), где \( \textbf{dl} \) - сила тока через элементарную площадку, перпендикулярную к направлению тока.
### Электрический ток в металле
В металлическом проводнике электрический ток обусловлен движением свободных зарядов - валентных электронов. При отсутствии электрического поля электроны участвуют только в тепловом движении. Под действием электрического поля электроны приобретают среднюю скорость направленного движения, обеспечивая появление электрического тока.
### Закон Ома
На однородном участке электрической цепи сила тока пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка цепи. Закон Ома формулируется как: \( I = \frac{U}{R} \), где I - сила тока, U - разность потенциалов, R - сопротивление участка цепи. Сопротивление характеризует способность проводника препятствовать протеканию электрического тока.

## Удельное электрическое сопротивление проводника
Понятие удельного электрического сопротивления проводника ключево для понимания его характеристик.
## Формула для расчета удельного электрического сопротивления
Удельное электрическое сопротивление обозначается как ρ (ро) и определяется следующей формулой:
\[ \rho = R \cdot \frac{S}{l} \]
где:
* \( R \) - общее электрическое сопротивление проводника.
* \( S \) - площадь поперечного сечения проводника.
* \( l \) - длина проводника.
Единица измерения удельного электрического сопротивления - Ом*м (Омм).
## Зависимость от температуры
Для чистых металлических проводников при комнатной температуре удельное сопротивление растет с повышением температуры. Формула для учета температурного коэффициента сопротивления:
\[ \rho_t = \rho_{25} \cdot (1 + \alpha \cdot (t - 25)) \]
где:
* \( \rho_t \) - удельное сопротивление проводника при температуре \( t \).
* \( \rho_{25} \) - удельное сопротивление при температуре 25°C.
* \( \alpha \) - температурный коэффициент сопротивления.
## Сверхпроводимость
Для многих металлов при низких температурах сопротивление обращается в нуль и проводник находится в сверхпроводящем состоянии. Температура перехода в сверхпроводящее состояние называется критической температурой.
## Практическое применение
Сверхпроводящие материалы находят применение в различных областях, однако из-за низких критических температур их использование затруднено. В настоящее время исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при более высоких температурах.
---
## Источники тока
Важным понятием в электротехнике является источник тока. Поговорим об ЭДС источника тока и законе Ома для неоднородного участка цепи.
Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (предполагается что они положительные) от точек с бÓльшим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними. Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе – за счет механической энергии вращения ротора генератора и т.п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток. Источник тока и потребители тока (сопротивление R) составляют замкнутую цепь (рис.6.3).
Источник тока можно охарактеризовать сопротивлением r (сопротивление внутренней части цепи) и электродвижущей силой (ЭДС) ε – она определяет работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в один кулон от отрицательного полюса к положительному
. Изображение источника тока на схемах приведено на рис.6.3,б. Нужно отметить, что выделение в электрической цепи отдельного участка, на котором действуют сторонние силы, не всегда возможно. Сторонние силы могут действовать на всех участках цепи. Например, ЭДС индукции возникает во всех точках проводящего контура, находящегося в переменном во времени магнитном поле. Участок цепи, где одновременно действуют сторонние и кулоновские силы, называют неоднородным участком цепи (рис.6.4). Работу кулоновских сил по перемещению электрического заряда на этом участке характеризует разность потенциалов (
), а работу сторонних сил – действующая на этом участке цепи ЭДС ε1,2:
Для неоднородного участка цепи вводится новая величина, называемая напряжениемU1,2, она характеризует общую работу сторонних и кулоновских сил на неоднородном участке цепи при перемещении единичного положительного заряда:
(6.8) На однородном участке цепи (E1,2=0) напряжение равно разности потенциалов:
Для описания силового действия на помещенные в поле сторонних сил заряды (по аналогии с электростатическим полем) вводят его силовую характеристику – напряженность поля сторонних сил
Тогда формулы (6.7) и (6.8) можно представить в виде:
(6.9) Для ЭДС ε, действующей в замкнутой цепи, из выражения (6.9) получим
т.е. ЭДС ε равна циркуляции вектора напряженности
сторонних сил по произвольному замкнутому контуру. Это свидетельствует о том, что поле сторонних сил в отличие от электростатического поля, не является потенциальным.
6.4\. Работа, мощность и тепловое действие постоянного тока
Рассмотрим участок цепи, не содержащий ЭДС (рис. 6.5). На этом участке приложена разность потенциалов, и идет ток I. За некоторый промежуток времени t через участок пройдет заряд q=It. При этом силы электрического поля совершат работу по переносу зарядаq от точки с более высоким к точке с более низким потенциалом:
В соответствии с законом Ома (6.4) эту работу можно выразить через сопротивление участка R:
Если на участке цепи находится источник тока (см.рис.6.4), то при переносе заряда q работу совершают как силы электрического поля, так и сторонние силы:
\- напряжение на участке цепи, содержащем ЭДС. Полная работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю, так как в одной части цепи ток течет по полю, а в другой части – против поля. Внутри источника тока работают сторонние силы; они разделяют заряды, создают электрическое поле и запасают энергию. Эта энергия расходуется во внешней цепи на поддержание в ней электрического тока. Поэтому, в конечном счете, в замкнутой цепи совершает работу только приложенная ЭДС. Мощность определяется работой, совершенной за единицу времени
для участка цепи
; для замкнутой цепи
Мощность, выделяемая во внешней цепи,
Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо совершать работу А; энергия электрического тока в проводнике непрерывно расходуется и переходит в другие формы энергии. Действительно, опыт показывает, что проводник, по которому течет ток, нагревается, и в нем выделяется некоторое количества тепла Q. Если при этом не возникает никаких других форм энергии (например, механической), то по закону сохранения энергии
. (6.10) Выражение (6.10) определяет количество теплоты, выделяемое при прохождении тока в проводнике. Его называют законом Джоуля-Ленца.
6.5\. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
Рассмотрим изотропный однородный проводник, в котором упо-рядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора
. Тогда направления векторов
совпадают. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки проводника элементарный объем в виде цилиндра с образующими, параллельными векторам
(рис.6.6). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой jdS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Edl, где
\- напряженность поля в данной точке. Сопротивление цилиндра, согласно формуле (6.5), равно
. Подставив эти выражения в формулу (6.4) и учитывая, что для однородного проводника напряжение
Воспользовавшись тем, что векторы
имеют одинаковое направление, можно написать
(6.11) Обратная
называется удельной электрической проводимостью материала. Единицей
является сименс на метр (См/м). Введем удельную тепловую мощность W:
она определяет количество теплоты dQ, выделяемое в элементарном (бесконечно малом) объеме dV, расположенном вблизи точки, взятой внутри проводника, за малое время dt. Для рассматриваемого здесь вывода вместо элементарных значений dQ, dV, dt можно подставить их конечные значения Q, V, t и, используя закон Джоуля-Ленца (6.10), получим
(6.12) Формулы (6.11) и (6.12) представляют собой дифференциальную форму законов Ома и Джоуля-Ленца. В случае неоднородного участка цепи, когда в проводнике одновременно действуют сторонние и кулоновские силы, формулы (6.11) и (6.12) примут вид:
6.6\. Правила Кирхгофа
Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. У з л о м называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 6.7). Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или минус), текущий от узла – имеющий другой знак (минус или плюс).Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
(6.13) Например, для рис. 6.7 первое правило Кирхгофа запишется так:
. Уравнение (6.13) можно написать для каждого из N узлов цепи. Однако независимыми являются только N-1 уравнений, N-е будет следствием из них. Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (см., например, контур 1-2-3-4-1 на рис.6.7). Зададимся направлением обхода (например, по часовой стрелке, как указано на рис.6.7) и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:
При сложении этих выражений потенциалы сокращаются, и получится уравнение
Уравнение (6.14) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Однако независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга. Так, например, для цепи, изображенной на рис.6.7, можно составить только три уравнения:
При расчете цепей по правилам Кирхгофа необходимо: 1) выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному; 2) выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными; 3) составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.
## Токи Фуко
Токи Фуко (в честь Фуко, Жан Бернар Леон) — это вихревые замкнутые электрические токи в массивном проводнике, которые возникают при изменении пронизывающего его магнитного потока. Вихревые токи являются индукционными токами и образуются в проводящем теле либо вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором находится тело, либо вследствие движения тела в магнитном поле, приводящего к изменению магнитного потока через тело или какую-либо его часть. Величина токов Фуко тем больше, чем быстрее меняется магнитный поток.
В отличие от электрического тока в проводах, текущего по точно определённым путям, Вихревые токи замыкаются непосредственно в проводящей массе, образуя вихреобразные контуры. Эти контуры тока взаимодействуют с породившим их магнитным потоком. Согласно правилу Ленца, магнитное поле В. т. направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего эти В. т.
В. т. приводят к неравномерному распределению магнитного потока по сечению магнитопровода. Это объясняется тем, что в центре сечения магнитопровода намагничивающая сила В. т., направленная навстречу основному потоку, является наибольшей, так как эта часть сечения охватывается наибольшим числом контуров В. т. Такое «вытеснение» потока из середины сечения магнитопровода выражено тем резче, чем выше частота переменного тока и чем больше Магнитная проницаемость ферромагнетика. При высоких частотах поток проходит лишь в тонком поверхностном слое сердечника. Это вызывает уменьшение кажущейся (средней по сечению) магнитной проницаемости. Явление вытеснения из ферромагнетика магнитного потока, изменяющегося с большой частотой, аналогично электрическому Скин-эффекту и называемому магнитным скин-эффектом.
В соответствии с законом Джоуля - Ленца В. т. нагревают проводники, в которых они возникли. Поэтому В. т. приводят к потерям энергии (потери на В. т.) в магнитопроводах (в сердечниках трансформаторов и катушек переменного тока, в магнитных цепях машин).
Для уменьшения потерь энергии на В. т. (и вредного нагрева магнитопроводов) и уменьшения эффекта «вытеснения» магнитного потока из ферромагнетиков магнитопроводы машин и аппаратов переменного тока делают не из сплошного куска ферромагнетика (электротехнической стали), а из отдельных пластин, изолированных друг от друга. Такое деление на пластины, расположенные перпендикулярно направлению В. т., ограничивает возможные контуры путей В. т., что сильно уменьшает величину этих токов. При очень высоких частотах применение ферромагнетиков для магнитопроводов нецелесообразно; в этих случаях их делают из магнитодиэлектриков, в которых В. т. практически не возникают из-за очень большого сопротивления этих материалов.
При движении проводящего тела в магнитном поле индуцированные В. т. обусловливают заметное механическое взаимодействие тела с полем. На этом принципе основано, например, торможение подвижной системы в счётчиках электрической энергии, в которых алюминиевый диск вращается в поле постоянного магнита. В машинах переменного тока с вращающимся полем сплошной металлический ротор увлекается полем из-за возникающих в нём В. т. Взаимодействие В. т. с переменным магнитным полем лежит в основе различных типов насосов для перекачки расплавленного металла.
В. т. возникают и в самом проводнике, по которому течёт переменный ток, что приводит к неравномерному распределению тока по сечению проводника. В моменты увеличения тока в проводнике индукционные В. т. направлены у поверхности проводника по первичному электрическому току, а у оси проводника — навстречу току. В результате внутри проводника ток уменьшится, а у поверхности увеличится. Токи высокой частоты практически текут в тонком слое у поверхности проводника, внутри же проводника тока нет. Это явление называется электрическим скин-эффектом. Чтобы уменьшить потери энергии на В. т., провода большого сечения для переменного тока делают из отдельных жил, изолированных друг от друга.
В. т. применяются для пайки, плавки и поверхностной закалки металлов, а их силовое действие используется в успокоителях колебаний подвижных частей приборов и аппаратов, в индукционных тормозах (в которых массивный металлический диск вращается в поле электромагнитов) и т. п.
Возврат к списку
### Материалы по теме
Есть на складе
Распродажи, скидки, спецпредложения Существенно увеличены скидки на ряд моделей цифровых генераторов сигналов Актаком. В рамках данного предложения можно приобрести радиочастотные генераторы и генераторы сигналов специальной формы со скидками от 30 до 50%! С нашего склада доступны к поставке цифровые осциллографы высокого разрешения серий DHO4000 и DHO1000 по специальным ценам с выгодой 25 тысяч рублей. Специальное предложение на стулья-седла в антистатическом исполнении Актаком АРМ-3503-140, АРМ-3503-200, АРМ-3503-260 (производство Финляндия) продлено до 30 июня 2024 года! Все вышеуказанные модели можно приобрести с нашего склада со скидками более 70%! Для подключения входов осциллографа к исследуемым точкам электрической цепи используются осциллографические пробники (щупы). От правильности настройки пробников, т.е. их согласования с входом осциллографа, во многом зависит не только точность измерения, но и корректность отображения формы сигнала.
Мы используем файлы 'cookie', чтобы обеспечить максимальное удобство пользователям.
## Опыт Т.Стюарта и Р.Толмена
ОПЫТ Т.СТЮАРТА И Р.ТОЛМЕНА Опыт Мандельштама и Папалекси в 1916 году повторили американские ученые Толмен и Стюарт. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводили в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов присоединили к чувствительному баллистическому гальванометру. Раскрученная катушка резко тормозилась, в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.
• Т.Стюарт и Р.Толмен определили экспериментально удельный заряд частиц. Он оказался равным
## Классическая электронная теория
КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, существовало и до проведения опыта Стюарта и Толмена. В 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал свою электронную теорию проводимости металлов, названную после классической электронной теорией. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом схожий с идеальным газом . Он заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла На рисунке показана траектория одного из свободных электронов в кристаллической решетке металла
## Что представляет собой электрический ток в металлах?
ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ? Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику не происходит переноса вещества, следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.
Батлер Стюарт Томас (1926-1982) Ричард Чейз Толмен (1881 — 1948)
Карл Виктор Эдуард Рикке (1845—1915)
## Опыт Л.И. Мандельштама и Н.Д. Папалекси
ОПЫТ Л.И. МАНДЕЛЬШТАМА И Н.Д. ПАПАЛЕКСИ Русские ученые Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси в 1913 году поставили оригинальный опыт. Катушку с проводом стали крутить в разные стороны. Раскрутят, по часовой стрелке, потом резко остановят и — назад. Рассуждали они примерно так: если электроны и вправду обладают массой, то, когда катушка внезапно останавливается, электроны еще некоторое время должны двигаться по инерции. Так и получилось. Подсоединили к концам провода телефон и услышали звук, а это означало что через него протекает ток.
Николай Дмитриевич Папалекси (1880—1947) Мандельштам Леонид Исаакович (1879–1944)
## Сверхпроводимость металлов и сплавов
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ • Некоторые металлы и сплавы обладают сверхпроводимостью, свойством обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура). P 0 Явление сверхпроводимости было обнаружено голландским физиком Х.Камерлингом – Онессом в 1911 году у ртути ( Ткр=4,2оК). Т
## Природа электрического тока в металлах
ПРИРОДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА В МЕТАЛЛАХ Электрический ток в металлических проводниках никаких изменений в этих проводниках, кроме их нагревания, не вызывает. Концентрация электронов проводимости в металле очень велика: по порядку величины она равна числу атомов в единице объёма металла. Электроны в металлах находятся в непрерывном движении. Их беспорядочное движение напоминает движение молекул идеального газа. Это дало основание считать, что электроны в металлах образуют своеобразный электронный газ. Но скорость беспорядочного движения электронов в металле значительно больше скорости молекул в газе.
## Область применения электрического тока
ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА: • получение сильных магнитных полей • передача электроэнергии от источника к потребителю • мощные электромагниты со сверхпроводящей обмоткой в генераторах, электродвигателях и ускорителях, в нагревательных приборах В настоящее время в энергетике существует большая проблема, связанная с большими потерями при передаче электроэнергии по проводам. Возможное решение проблемы: - строительство дополнительных ЛЭП - замена проводов на большие поперечные сечения - повышение напряжения - расщепление фазы
## Опыт Э.Рикке
ОПЫТ Э.РИККЕ Немецкий физик Карл Рикке провёл опыт, в котором электрический ток пропускал в течении года через три прижатых друг к другу, отшлифованных цилиндра - медный, алюминиевый и снова медный. После окончания было установлено, что имеются лишь незначительные следы взаимного проникновения металлов, которые не превышают результатов обычной диффузии атомов в твёрдых телах. Измерения, проведённые с высокой степенью точности, показали, что масса каждого из цилиндров осталась неизменной. Поскольку массы атомов меди и алюминия существенно отличаются друг от друга, то масса цилиндров должна была бы заметно измениться, если бы носителями заряда были ионы . Следовательно, свободными носителями заряда в металлах являются не ионы. Огромный заряд, который прошёл через цилиндры, был перенесён, очевидно, такими частицами, которые одинаковы и в меди, и в алюминии. Естественно предположить, что ток в металлах осуществляют именно свободные электроны.