ЕГЭ профильный уровень. №4 Теоремы о вероятностях событий. Задача 12
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке Вход. Развернут ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбираетей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D
К выходу D ведёт единственный путь (изображён синим цветом). Всего на этом пути 4 развилки.
На каждой развилке паук с вероятностью 0,5 может выбрать путь, ведущий к выходу D, либо другой путь. Это независимые события. Вероятность что, что независимые события произойдут одновременно (паук на всех четырёх развилках выберет верное направление) равна произведению вероятностей этих событий. Таким образом, вероятность прийти к выходу D:
(0,5 cdot 0,5 cdot 0,5 cdot 0,5 = 0,0625).
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=66, АС=44, МN=24. Найдите АМ.
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите косинус угла между векторами a и b.
От треугольной призмы, объём которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объём оставшейся части.
В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке Вход. Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении (отмеченном серым) паук с равной вероятностью выбирает путь, по которому ещё не полз. Известно, что паук не забрёл в тупик и выбрался из лабиринта. С какой вероятностью он пришёл к выходу B или выходу C?
Решите уравнение (x+5)^2 – 4√(x+5)^4 – 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите их сумму.
Решение математических задач
Найдите значение выражения
Выражение: log₄(Sin⁵π/₁₂ * Sin⁵π/₆ * Sin¹¹π/₁₂)
Нахождение производной
На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через точку (2; 0), касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите f(4).
Об отставании часов
В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?