Государственный выпускной экзамен по русскому языку
Государственный выпускной экзамен по математике
Государственный выпускной экзамен по физике
Государственный выпускной экзамен по химии
Государственный выпускной экзамен по информатике
Государственный выпускной экзамен по биологии
Государственный выпускной экзамен по истории
Государственный выпускной экзамен по географии
Государственный выпускной экзамен по обществознанию
Государственный выпускной экзамен по литературе
Государственный выпускной экзамен по иностранным языкам
а) Существует ли геометрическая прогрессия, среди членов которой имеются числа 2, 3 и 5?
б) Решите уравнение (здесь — это целая часть числа, т. наибольшее целое число, его не превосходящее).
в) Найдите количество лежащих на кривой точек плоскости, координаты которых суть целые числа.
г) Два шахматиста играют матч до первой победы. Известно, что во встречах друг с другом каждый из них, играя белыми фигурами, побеждает с вероятностью а проигрывает с вероятностью (тем самым с вероятностью в каждой из партий фиксируется ничья). Если в 40 партиях матча будет зафиксирована ничья, то для определения победителя кидают жребий. Оцените (с разумной точностью) шансы на выигрыш того игрока, с хода которого начнется этот матч.
а) Действительно, если и то т. что невозможно.
Ответ: Нет, не существует.
б) Так как левая часть уравнения может принимать лишь значения то осуществим перебор.
Пусть Тогда откуда Имеем так что и этот случай невозможен.
Пусть или В первом случае Из значений нам подходит только (), поэтому число k должно быть четным. Во втором случае, наоборот, n — нечетно. Поэтому или
Пусть Таким образом,
Пусть или В этом случае так что решений нет.
Наконец, пусть Тогда а число k должно быть четно. Таким образом,
в) Имеем: Так как числа x + y и x − y, будучи целыми, имеют одинаковую четность, то и где Таким образом, количество решений данного уравнения совпадает с количеством чисел вида где s = 0, 1, 2, и t = 0, 1, 2, 3.
Ответ: 24 точки.
г) Вероятность того, что все 40 партий закончатся вничью, равна поэтому будем считать, что матч продолжается до первой победы. Вероятность победы игрока, который в первой партии играет белыми фигурами, равна сумме ряда
здесь — вероятности его победы при игре белыми, соответственно, черными фигурами, — вероятность ничьи.
Другое решение: Искомая вероятность является решением уравнения
Ответ: шансы первого игрока — так как вероятность его победы почти равна
За каждый из четырех пунктов сюжета выставляется одна из следующих оценок:+ (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов)Максимум за сюжет 12 баллов. При этом необходимо руководствоваться следующим. Критерии оценивания выполнения заданийБаллы Верное и полное выполнение задания3Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1Остальные случаи0К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т.
Материалы для подготовки к ОГЭ
ОГЭ по математике
Подборка тренировочных вариантов по математике для 9 класса в формате ОГЭ 2022 с ответами и критериями оценивания.
Соответствуют демоверсии ОГЭ 2022 по математике
alexlarin. net уровень 1уровень 2
вариант 290larin22-oge-290-1larin22-oge-290
вариант 291larin22-oge-291-1larin22-oge-291
вариант 292larin22-oge-292-1larin22-oge-292
вариант 293larin22-oge-293-1larin22-oge-293
вариант 294larin22-oge-294-1larin22-oge-294
вариант 295larin22-oge-295-1larin22-oge-295
вариант 296larin22-oge-296-1larin22-oge-296
вариант 297larin22-oge-297-1larin22-oge-297
вариант 298larin22-oge-298-1larin22-oge-298
вариант 299larin22-oge-299-1larin22-oge-299
вариант 300larin22-oge-300-1larin22-oge-300
вариант 301larin22-oge-301-1larin22-oge-301
вариант 302larin22-oge-302-1larin22-oge-302
вариант 303larin22-oge-303-1larin22-oge-303
вариант 304larin22-oge-304-1larin22-oge-304
вариант 305larin22-oge-305-1larin22-oge-305
вариант 306larin22-oge-306-1larin22-oge-306
вариант 307larin22-oge-307-1larin22-oge-307
вариант 308larin22-oge-308-1larin22-oge-308
вариант 309larin22-oge-309-1 / ответыlarin22-oge-309 / ответы
вариант 310larin22-oge-310-1 / ответыlarin22-oge-310 / ответы
вариант 311larin22-oge-311-1 / ответыlarin22-oge-311 / ответы
вариант 312larin22-oge-312-1 / ответыlarin22-oge-312 / ответы
вариант 313larin22-oge-313-1 / ответыlarin22-oge-313 / ответы
вариант 314larin22-oge-314-1 / ответыlarin22-oge-314 / ответы
вариант 315larin22-oge-315-1 / ответыlarin22-oge-315 / ответы
вариант 316larin22-oge-316-1 / ответыlarin22-oge-316 / ответы
вариант 317larin22-oge-317-1 / ответыlarin22-oge-317 / ответы
вариант 318larin22-oge-318-1 / ответыlarin22-oge-318 / ответы
вариант 319larin22-oge-319-1 / ответыlarin22-oge-319 / ответы
Характеристика структуры и содержания КИМ ОГЭ 2022 по математике
Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей.
Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом; часть 2 – 6 заданий с развёрнутым ответом.
При проверке базовой математической компетентности экзаменуемые должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч. ), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов.
Эта часть содержит задания повышенного и высокого уровней сложности из различных разделов математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности: от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математической культуры.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
ОбъектыПрудПристройка к домуКурятникТеплицаЦифры
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить все дорожки и площадку между овчарней и огородом?
Найдите площадь, которую занимают жилой дом и пристройка к нему (в м2).
Найдите расстояние от одного угла овчарни до противоположного в метрах.
Хозяин участка планирует провести на участок электричество. Он рассматривает два варианта: купить генератор или продлить до своего дома линию электропередач. Данные о расходе и стоимости топлива (электроэнергии), а также о стоимости покупки (работ) указаны в таблице.
Стоимость покупки(проведения)Сред. расходтоплива /сред. расходэлектроэнергииСтоимость топлива /электро-энергииГенератор107 200 руб. 4 л/ч50 руб. /лЛиния электропередач73 000 руб. 7 кВт34 руб. /(кВт · ч )
Обдумав оба варианта, хозяин решил купить генератор. Через сколько часов непрерывного использования электроэнергии экономия от использования генератора вместо линии электропередач компенсирует разность в стоимости организации электричества на участке?
Найдите значение выражения
О числах a, b, c и d известно, что , ,. Сравнитe числа d и a.
В ответе укажите номер правильного варианта.
4) Сравнить невозможно
Найдите значение выражения при
Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
Найдите значение a по графику функции , изображенному на рисунке.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.
Давление воздуха под колоколом равно 625 мм ртутного столба. Каждую минуту насос откачивает из-под колокола 20% находящегося там воздуха. Определите давление (в мм рт. ) через 5 минут после начала работы насоса.
Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен. Найдите площадь параллелограмма.
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Смежные углы равны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд “Транспортир” и “Линейка” четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.
1) Выиграл “Транспортир”.
2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.
3) Матч закончился вничью.
4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.
5) ”Линейка” забросила более 3 шайб.
Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.