Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна
130°.
Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на
странице ‘Про нас’
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=6, AC=10.
Решение задачи
OC является радиусом окружности R, AO=AC-OC.
Проведем отрезок BO. BO – так же является радиусом окружности. AB –
касательная к окружности, следовательно AB перпендикулярен BO (по
свойству касательной).
Значит треугольник ABO –
прямоугольный, тогда по
теореме Пифагора:
AO2=AB2+BO2
(AC-OC)2=AB2+R2
(10-R)2=62+R2
100-20R+R2=36+R2
100-36=20R
R=3,2
D=2R=2*3,2=6,4
Ответ: D=6,4
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=15, AC=25.
OC является радиусом окружности R, AO=AC-OC.
Проведем отрезок BO. BO – так же является радиусом окружности. AB –
касательная к окружности, следовательно AB перпендикулярен BO (по
свойству касательной).
Значит треугольник ABO –
прямоугольный, тогда по
теореме Пифагора:
AO2=AB2+BO2
(AC-OC)2=AB2+R2
(25-R)2=152+R2
625-50R+R2=225+R2
625-225=50R
400=50R
R=8
D=2R=2*8=16
Ответ: D=16
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7.5, а AB=2.
Отрезок AC равен сумме отрезков AO и OC, OC – равен радиусу окружности, т.е. 7,5/2=3,75. Найдем AO.
Проведем отрезок BO. BO – так же является радиусом окружности. AB –
касательная к окружности, следовательно AB перпендикулярен BO (по
свойству касательной).
Значит треугольник ABO –
прямоугольный, тогда по
теореме Пифагора:
AO2=AB2+BO2
AO2=22+3,752
AO2=4+14,0625=18,0625
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С, тогда ОС – радиус окружности и равен половине диаметра окружности, т. е. ОС = R =15/2.
Окружность касается прямой АВ в точке В, тогда АВ перпендикулярна к радиусу окружности ВО, проведенному в точку касания. Получим треугольник ∆АВО – прямоугольный, АО – гипотенуза, АВ и ВО – катеты. Найдем АО по теореме Пифагора:
АО2 = АВ2 + ВО2
АО = 17/2
Сторона АС = АО + ОС
Другие задачи из этого раздела
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=21, CM=15. Найдите OM.
Задача №1BD0AE
Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача №8EAAA5
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K,
длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Задача №04ECFA
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24.
Задание 6. ЕГЭ. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О
Задание. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключенная внутри этого угла, равна 170. Ответ дайте в градусах.
По условию дуга АВ окружности равна 170. Так как центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, то ∠АОС = 170.
СА является касательной к окружности, следовательно, СА перпендикулярна радиусу окружности,
т. е. СА ⊥ ОА.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАОС.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900, получим:
∠АСО = 900 — ∠АОС
∠АСО = 900 — 170 = 730
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
Задача №7A40CB
Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.
2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
Задача №037EE9
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву.
На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на
1,2 м?
Задача №D677AE
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Задача №B04F9A
Сторона равностороннего треугольника равна 18√. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите OM.
Задача №0AE203
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.
Задача №E30205
В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=62° и ∠BDC=42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Задача №274F75
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
Задача №0AAD0E
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
Задача №5E3594
Центральный угол AOB, равный
60°, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
Задача №B59A47
В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Задача №5AEBBA
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Задача №9B73AE
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна
180°, то эти прямые параллельны.
3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.
Задание 24. ОГЭ. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, АВ = 2, АС = 8.
Диаметр окружности равен двум радиусам, т. е. D = 2R.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С, тогда ОС – радиус окружности, т. е. ОС = R.
АО2 = 22 + R2
АО2 = 4 + R2
Сторона АС = АО + ОС, подставим соответствующие данные в это равенство, получим
4 + R2 = 64 – 16R + R2
16R = 60
